1、豫北重点中学 20162017 学年高三四月联考数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数 23zi的实部和虚部之和为A. B. 1 C. D. 2. 已知集合 |lg0Ax，集合 |43210Bxx，则 ABA. 3|24 B. |1x C. | D. 23|4x3. 已知 cos5，则 sin2A. 725 B. 72 C. 1 D. 754. “数列 na是等差数列”是“ 21nnaN”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也
2、不必要条件5.设函数 2xef，则下列结论错误的是A. f是偶函数 B. fx是奇函数 C. x是奇函数 D. 是偶函数6. 为了得到函数 cos23yx的图象只需要把函数 sin2yx的图象A. 向左平移 1个单位长度 B. 向右平移 12个单位长度 C.向左平移 6个单位长度 D. 向右平移 6个单位长度7.已知实数 ,xy满足2507y，则 43x的取值范围是A. 57,3 B. 5,4 C. 56, D. 56,48.“数字黑洞”是指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果 会被吸入某个“黑洞”.右图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， Da表示 的个位数字的立方和，若输入
3、 a的为任意的三位正整数，且 a是 3的倍数，例如 756a，则 3375684，执行该程序框图，则输出的结果为A.150 B. 151 C.152 D. 1539.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 128，则该几何体的表面积为A. 1824 B. 208 C. 0 D. 57910.在四边形 ABCD中， ,3,5,ABCDAB,现 将沿 折起，得到三棱锥 ，若三棱锥 C的四个顶 点都在球 O 的球面上，则球 O 的体积为A. 124 B. 523 C. 723 D. 82311. 如图， 12,F是双曲线 2:10,xyCab的左右焦点，过 2F的直线与双曲线 C交于 ,AB两
4、点，若 1:3:45AB，则双曲线的离心率为A. 3 B. C. D. 212.已知关于 x的方程 2lnxk在 1,上有两解，则实数k的取值范围是A. ln1,5 B. 91,05 C. 2 D.,e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若函数 1,02xf，则 2f .14.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前 5 个月的微信推广费用 x 与利润额 y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用 x 与月利润额 y 满足线性回归方程 6.517.yx，则 p的值为 .15.已知抛物线
5、 2:4Cy的焦点为 F，直线 l与抛物线 C 相切于 Q 点，P 是上一点（不与 Q 重合），若以线段 PQ 为直径的圆恰好经过 F,则 PF的最小值为 .16.已知数列 na满足 112,nnaa，则数列 n的通项公式为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）在 ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，且满 ,2sinsini.bABabB（1）求边 c；（2）若 的面积为 1，且 tn2C，求 的值.18.（本题满分 12 分）随机抽取了 40 辆汽车在经过路段上某点时的车速，现将其分成六段：6
6、0,5,70,57,80,58,9后得到如图所示的频率分布直方图图.（1）现有某汽车途径该点，则其速度低于 /kmh的概率是 多少？（2）根据直方图可知，抽取的 40 辆汽车经过该点的平均速 度约是多少？（3）在抽取的 40 辆且速度在 60,7/内的汽车中任取 2 辆，求这两辆车车速都在 5,/kh内的概率.19.（本题满分 12 分）如图，四棱柱 1ABCD中， 1A平面 BCD， 1/,2ABCDCE为 1的中点.（1）证明： /E；（2）若 145,A，求证：平面 1EB平面 . 20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab过点 36,2，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形
7、的面积为 36，点 ,0.P（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 12,AxyB，是椭圆 C 上的两点，（）若 12x，且 PAB为等边三角形，求 PAB的面积；（）若 ，证明: 不可能是等边三角形.21.（本题满分 12 分）已知函数 ln.fxaR（1）讨论函数 的单调性；（2）若 0,1,x时，证明： lnfxa.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为24cos3inxy（ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 1C的极坐标方程；（2）已知直线 2的倾斜角为 ，且过点 2,3，若曲线 1C与直线 2交于 ,MN两点，求 的最大值和最小值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）求不等式 212x的解集；（2）若 R， 1t恒成立，求实数 t的取值范围.
