1、焦作市 2016-2017 学年（上）高三年级期中水平测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） （9）（10）（11）（12）答案 B D C D D A A D B B A B二、填空题（13） 1 （14） 6（15） 39 （16） 19三、解答题（17）解：（）设等差数列 的的公差为 ，则由 ，知nad17602ad2 3 分6128na设等比数列 的的公比为 ，则由 ，得 ，nbq376b46b ，或 ，又 为等比数列，440n412 ， 7 分2q23nn（）21231123kk kkSbb ， 又43k不存在正整数 ，使得数
2、列 的前 项和大于 12 分k1nbk2（18）解：（）如图，在 1BC平 面 内过点 1作 CMB于点 ，由四边形 1BC为等腰梯形， 1=42， ，所以 =, 3,在 1Rt中，知 =3M，所以 123BC，可得 1,所以 1，又因 ACB， 1CBAD平 面 平 面 ，PzyxONMD1C1B1A1DBA1BCABDC平 面 平 面 ,所以 1ABC平 面 ，因为所以 1，又因 ，1平 面所以 1平 面 5 分（）延长 11,BCA知相交于一点，记该点为 P，取 C中点 O,在四棱台 D中, POBC,又因 1BAD平 面 平 面 ，所以PO平 面，取 中点 N,知 A,且 N,所以以
3、为坐标原点，向量 的方向分别为 x轴， y轴， z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 3,20,0,2,0,3ABCP10,3C,所以 ,3,4BPAD设平面 1AD的法向量为 0,nxyz，则0nP,得 0324xy，可取 2,03n所以 11cos, 4nBC故直线 1B与平面 1AD所成的角的正弦值为 21412 分（19）解：（）因为国庆节当日客流量超过 5 万人的概率为 42=105所以未来连续 3 年国庆节当日中，恰好有 年国庆节当日客流量超过 5 万人的概率为123545C3 分（）当投入 1 艘游船时，因客流量总大于 1 所以 3EY当投入 2 艘游船时,若 3X， 则 50.
4、2Y，此时 521PY若 X3 ,则 26， 此时 54)()5()6( XP故 14320EY 7 分当投入 3 艘游船时,若 ， 则 312Y若 ， 则 32.5， 若 5X， 则 39Y5X此时 Y的分布列如下表 Y21P525此时 123195EY由于 30所以该水面游览中心在国庆节当日应投入 3艘游船可使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳. 12 分（20）解：（）设动圆圆心的坐标为 则，,xy，可知22240yx214x所以动圆圆心的轨迹 的方程 4 分E214yx（）直线 的斜率一定存在，设 的方程为 ，l l2yk由 ，得 ，设 AB、 两点的坐标分别为 12,xy，214yk
5、x480kx则，设直线 方程为 ，1212,8xkxO1yx由 ，得 的横坐标1yxC18Cx同理得 的横坐标 ，D2Dx所以 ，所以12284Cxk，同理 ，则1112Sykx224Skx10 分288kk令 ，则2 t231 8St令 ，则 ， 时， 3ft 24ftt0f所以 是 的增函数，所以8, 216t即 的最小值为 12 分12S162（21）解：（） fxa，由 10f，得 1a，此时 f在 0,1为增函数，在 ,为减函数，所以 x在 时存在极大值.所以 a.3 分OHFED CB A（）当 0b， 1x时， ln0bx当 1x时由（ ）知， 1ff， 0gx，所以 0fxg，
6、lnfbg，显然不成立.故 0，此时，当 1x时， lnfxbg可转化为， 1ln0bxx令 1lgxb，则 1ln令 21，则 222bxgx若 0b，当 时 20g，得)1,(11()0gx所以 1gx为 上的增函数，故存在 0,b，使 101gx),(与 10相矛盾，故 102b时，不能使 lnfx成立；若 ，当 x时， ,即 20g，得 110gx，2b 1,()0b所以 1g为 ,上的减函数，故 11gx所以 lnfxb成立，综上所述，实数 的取值范围是 1,2.12 分（22）解：证明：（）如图， 设 与 交于点 ，DEBCF则， ，,CFEAE又因 为圆 的切线，DO所以 ，又因
7、 为 的平分线，A所以 ，所以CDFEADECF即， ，所以 为等腰三角形，又因 为 的平分线，所以 ，HBH即 5 分（）因 为圆 的切线，CO所以 ，又因 为 的平分线，2DADEAC2AEC所以 ，所以E2B即 .10 分（23）解：（）曲线 的普通方程为 1C214xy化为极坐标方程为 5 分2cos30（）由 ，得sin6sin0化为直角坐标方程为 ，由 得230xy21430xy或 所以曲线 与 的交点的直角坐标为 或0,3xy1,y1C2 ,1,化为极坐标为 或 .10 分,2,0（24）解：（）由 1fx得 314x可化为， 114,77142xxx或 或得 3168x，所以 fx的解集为 3168x6 分（）因为 32abc
