1、焦作市 2016-2017 学年（上）高三年级期中水平测试文科数学 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C C D C A B A A D B二、填空题13. 14. 15. 16. 51921(,0)3三、解答题17.(12 分)解：()由 及正弦定理得cos)(BCba，2 分0incsins2(BA整理得 ， 4 分sioACBsin)i(， 5 分,0i,021又 6 分.3C()由()知 ，又cos,713cba由余弦定理得 ，8 分abC3169)(os222 ，即 ，10 分ab169440所以 11 分sinABCS 12
2、分13218.(12 分)解：()设初赛成绩的中位数为 x，则：0.1.40.9.0270.54 分解得 8x，所以初赛成绩的中位数为 81. 6 分()该校学生的初赛分数在 ,3有 4 人，分别记为 ,ABCD，分数在 3,5有 2 人，分别记为 ab， 7 分则在 6 人中随机选取 2 人，总的基本事件有: ,aAb，,BCDaB， C,D,共 15 个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有 8 个 11 分故所求概率为 8.15P12 分19.(12 分)解：()证明：设线段 的中点为 ，AD F连接 ， . 1 分在 中， 为中位线，故 ，又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 3 分
3、 在底面直角梯形 中， ， BC且 ,故四边形 为平行四边形，=BC 即 .又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 5 分 又因为 平面 ， 平面 ，且 ，所以平面 平面 . = 又 平面 ，所以有 平面 . 6 分 ()由()可知，点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等. 设点 到平面 的距离为 ， 7 分 因为 PA平面 ABCD，所以 PADC，又 DCAD故 DC面 PAD.则 DCPD在 RtPAD 中， ，=22.9 分1CDS，=13 =223又 ， 11 分=13 =23所以 .即点 到平面 的距离为 . 12 分= 22 20.(12 分)解：()由 2a4 得 a2，故
4、 cae ，b1，3 分3所以椭圆方程为： . 4 分1yx()由题可知， ，设点 ， ，5 分km,xP2,yQ由 ，消 得， ，214yxy24840kkx由 ，解得 ，26()10kR由韦达定理得， ， ， 7 分214xk214xk由题意知， ，2OPQ即 ，2222211111()()ykxkkxx所以 ， 9 分211()0解得 ， 10 分k故直线 的方程为： 或 12 分lxy210xy21.(12 分)解：() (sincos(incos)xfeex， 1 分令 sico2()4y，当 3(2,4xk， Zk时 0y，所以 ()0f，OHFED CB A故 ()fx在 32,
5、)4k上单调递增，其中 Zk，3 分当 37， Zk时 0y，所以 ()0fx，故 ()fx在 ,)k上单调递减，其中 k. 5 分()令 ()sinxgfe，即 ()g恒成立，而 ()sincoxek，令 h，则 xehcos2)(， 0,2， ()0x在 ,上单调递增，所以 1xe，7 分当 k时， ()g， ()x在 ,2上单调递增，()0，符合题意；9 分当 2e时， ()()g在 0,上单调递减，()gx，与题意不合；10 分当 21k时， ()x为一个单调递增的函数，而 (0)， 2 0gek，由零点存在性定理，必存在一个零点 x，使得 0()gx，当 0,x时， ()0x，从而
6、()g在 ,上单调递减，11 分故当 ,时， g，与题意不合，综上所述： k的取值范围为 (,112 分（22）解：证明：（）如图， 设 与 交于点 ，DEBCF则， ，,CFEAE又因 为圆 的切线，DO所以 ，又因 为 的平分线，A所以 ，所以DECF即， ，所以 为等腰三角形，CEF又因 为 的平分线，所以 ，HBH即 5 分D（）因 为圆 的切线，O所以 ，又因 为 的平分线，2DCBADEAC2AEC所以 ，所以E2即 .10 分（23）解：（）曲线 的普通方程为 1C214xy化为极坐标方程为 5 分2cos30（）由 ，得sin6sin0化为直角坐标方程为 ，由 得230xy21430xy或 所以曲线 与 的交点的直角坐标为 或0,3xy1,y1C2 ,1,化为极坐标为 或 .10 分,2,0（24）解：（）由 1fx得 314x可化为， 114,77142xxx或 或得 3168x，所以 fx的解集为 3168x6 分（）因为 32abc所以 3)(22 cba所以 10 分 232cab
