1、新乡市一中 2017 届高三第五次数学周练（文）1设集合 12Ax， Bxa，若 AB，则 a的取值范围是 （ ）A 2a B a C 1 D 2【答案】D【解析】试题分析： AB， 2a，故选 D.考点：集合的包含关系.2函数 2(4)xy是指数函数，则 a的值是（ ）A B 13或 C 3 D 1 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 2(4)xya是指数函数，所以2410a的 a=3.考点：指数函数的性质.3若 mn， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A若 ， ，则 mB若 ， n ，则 C若 m， ，则 D若 ， ，则 【答案】C【解析】试题分析
2、：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确.考点：空间直线、平面间的位置关系.4设 nS是等差数列 na的前 n 项和，若 5935,aS则 （ ）A 1 B 2 C D 4 【答案】A【解析】试题分析：19955321aS,故选 A.考点：等差数列的前 n 项和.5 ABC的外接圆圆心为 O，半径为 2， ABC为零向量，且 OAB.则 C在方向上的投影为A 3 B C 3 D【答案】B【解析】
3、试题分析:由题意可得四边形 ABO为菱形，且边长为 2， 001,3ACB,则 A在 BC方向上的投影为 3)018cos(C，故选 B考点：向量的投影6已知变量 x、 y满足约束条件2017xy，则 yx的取值范围是 （ ）A 9,5 B 9,6,5 C ,36, D 3,6【答案】A【解析】试题分析：考点：7已知曲线 :C24yx的焦点为 F，过点 的直线 l与曲线 C交于 QP,两点，且 02F,则OPQ的面积等于A. 2 B.3 C. 2 D. 43【答案】C【解析】试题分析：设 P1,xy，Q 2,，则 S= 1|OF| 12y|设过点 F 的直线 l 的方程为 x=my+1 代入
4、24x得 40m， 12y=4m， 12y=-4， 02， 12,1,0,xyxy， 2联立可得 28m 12121243yyy，S= |OF| 12=考点：抛物线的简单性质8 1e、 2是平面内不共线的两向量，已知 12ABek， 12Ce， 123De，若 DBA,三点共线，则 k的值是 （ ）A B C 1 D 【答案】B【解析】试题分析：A，B，D 三点共线， AB与 共线，存在实数 ，使得 ABCD； C1212123ee， 1212eke， 12e、是平面内不共线的两向量， k解得 k=2故选 B.考点：向量共线定理.9已知函数 )0(cossin3)(xxf ， )(xfy的图像
5、与直线 2y的两个相邻交点的距离等于 ，则 的一条对称轴是（ ）A 12x B 12x C 6x D 6x【答案】D试题分析：由已知得 ，其图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，则，所以 ，故 ，令 2, ,662kxkZxZ，可知 D 正确.考点： 10函数 sinyAx在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A 2sin3yx B 2sin3yxC i D i【答案】B【解析】试题分析：从图象所提供的信息可以看出 2,TA,即 TA,所以 2,则)2sin(xy,将 12代入可得 1)6sin(,即 26k,故 3,应选 B.考点：三角函数的图象和性质的运用.11已知函数 ()
6、sin)(,0)4fxxR的最小正周期为 ，为了得到函数来源:()cosgx的图象，只要将 yf的图象 （ ）A向左平移 8个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 4个单位长度 D向右平移 个单位长度 【答案】A【解析】试题分析： ()sin)(,0)4fxxR的最小正周期为 ，得 .所以()sin24fx，需由 sin2f的图象向左平移 8个单位长度得到. 考点：函数 ()si()fxAx的图象与性质.12 函数 在定义域 R上的导函数是 fx，若 2ffx，且当 ,1时，10xf，设 af、 2b、 log8c，则 （ ）A abc B c C a D acb【答案】C【解析】试题
7、分析：由 2 fx可知 f（x）的图象以 x 1 为对称轴，又 x1 时， 0 fx，即0fx，即 x1 时 f（x）为增函数，根据对称性，x1 时 f（x）为减函数，所以自变量越靠近 1，函数值越大，又 0a， 2log83cff（于是 2 f ，所以 cab，故选 C.考点：1.函数的导数；2.函数的单调性、对称性.13.已知 tan()3,tan()2,tan4那 么 【答案】 4【解析】试题分析： 1tantan()24得 1ta3，t()tn4tt()1a1考点：两角和差的正切值.14 已知函数5()sin(0)2fxx的三个零点成等比数列，则 2loga_.【答案】 12【解析】试
8、题分析:设函数 ()sinfxa在区间 50,2上的三个零点从小到大依次为 123,x，又因为这三个零点成等比数列，则12321x，解之得 1239,44xx，所以9sinisin4a， 221logla，所以应填 12.考点：1.三角函数的图象与性质；2.等比数列性质；3.对数运算性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列性质、对数运算性质，属中档题；把等比数列与三角函数的零点有机的结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用所学知识解决问题的能力.15三角形 ABC中， 023,6BC，则三角形 ABC的面积为 。【答案】 23【解析】试题分析：因
9、为三角形 ABC中， 023,6BC，所以由正弦定理得 23sinA，1sin,30,9,2A，因此 12ABCS，答案为 。考点：1.正弦定理的应用；2.三角形面积公式。【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab 及 2、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形 11sin,(),224abcabChrR。16已知两
10、个单位向量 、 满足 12，向量 ab与 的夹角为 ，则 cos_【答案】 7【解析】试题分析：21|4()72ab，1()()2ab=2，所以(2)27|co1sab=考点：向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx 1x2y 1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.评卷人 得分三、解答题（题型注释）17 （本小题满分 12 分）数列 nb满足： .21nnb， ,1nna且 12,4（）求数列 nb的通项公式；（）
11、求数列 a的前 项和 nS.【答案】 （） 12n;（） 2(4)n.【解析】试题分析：（） 由 ),2(11 nnnn bb又 1214a, 可知数列2nb是首项为 4,公比为 2 的等比数列. 即可求出数列 的通项公式;（）. 由（）知：1()na令 , 再利用赋值累加得 )1(2)2(3nan , 即可求得 12na 然后再利用分组求和即可求出结果.试题解析：解：（） ),(211 nnnn bb ,21n 又 1214ba, 数列 n是首项为 4,公比为 2 的等比数列. 既 14nnb 所以 1 6 分（）. 由（）知： 12)nnab（ 12n).na（ 令 2,(1),n赋值累加
12、得 )1(2)23nan , 2(3nn .21n 241)()(4)nnnS12 分.考点：1.数列的递推公式；2.等比数列的的性质；3.数列求和.18已知向量 ,ab满足： 1,6,2ba（1）求向量 与 的夹角；（2）求 .【答案】 （1） 3；（2） 7【解析】试题分析：（1）将所给向量数量积相关的表达式用向量的模与夹角表示，得到关于夹角余弦的方程，可求出夹角余弦，进一步得夹角；（2）利用 2a，将 ab转化为 ,ab有关等式求解.试题解析：（1）设向量 a与 b的夹角为 ， cos6b，26cos12，得 cos， 0,， 3.（2） ab22244136ab27. 考点：1.向量的
13、数量积；2.特殊角的三角函数值【方法点睛】本题主要考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值.求解两个向量之间的夹角的步骤:第一步,先计算出两个向量的数量积；第二步,分别求出这两个向量的模；第三步,根据公式 cos,ab,求解出这两个向量夹角的余弦值；第四步,根据两个向量夹角的范围在 0,内及其余弦值,求出这两个向量的平角.19 （本小题满分 12 分 ABC的内角 、 、 C对的边分别为 a、 b、 c ,sin,5sinmBAC与 5sin6i,sniBCA 垂直.（1）求 的值；（2）若 2a,求 的面积 S的最大值.【答案】(1) 54；(2) .【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用
14、向量的数量积公式及余弦定理的知识求解；(2)借助题设条件运用基本不等式求解.试题解析： （1） sin,5sinmBAC与 5sin6i,sniBCA垂直,2 2260AA, 即 2226sini5BC.根据正弦定理得 225bcbca. 由余弦定理得 3cos5bca.A是 BC的内角, 24sin1os5A.（2）由（1）知 2265bcbca. 22cab.又,10.aB的面积 sin4,ASABC的面积 S最大值为 4.考点：向量的数量积、余弦定理、基本不等式等有关知识的综合运用20已知平面向量 ,23,axbxR（1）若 /b，求 ；（2）若 a与 夹角为锐角，求 x的取值范围【答案
15、】 （1） 2或 5；（2） 1,0,3【解析】试题分析：（1）由 /ab，得 x或 2，两种情况分别求 ab即可；（2） a与 b夹角为锐角,20,30,13abx，再排除 0x即可 .试题解析：（1）由 /，得 x或 ， 时，,0， 22x时， 2,4， 25ab.（2） a与 b夹角为锐角, 20,30,13abxx,又因为 0x时 /ab，所以，x的取值范围是 1,3考点：1、向量平行的性质及向量的模；2、平面向量的数量积公式.21（本小题满分 12 分）已知函数 )(ln)(Raxf（）若 4a，求曲线 xf在点 1,处的切线方程；（）若函数 )(f的图象与函数 )(g的图象在区间
16、,0(2e上有公共点，求实数 a的取值范围【答案】 （） 370xy;（） a.【解析】试题分析：（）求直线方程一般用点斜式，本题中已知切点，故可以根据导数的几何意义，求出该点的导数值，即得曲线在此点处的切线的斜率，然后用点斜式写出切线方程即可；（）求出函数 )(ln)(Raxf的导函数，令导数大于 0 解出增区间，令导数小于 0，解出函数的减区间，然后由极值判断规则确定出极值即可若函数 f（x）的图象与函数 g（x）=1 的图象在区间 ,(2e上有公共点，即在区间 ,0(2e上，函数 f（ x）存在自变量取某个值时，函数值等于 1，故问题可以转化为求出函数f（x）最值，保证函数的最大值大于等于 1，最小值小于等于 1 即可得到关于参数 a 的不等式，即可求出结果试题解析：解：（） 4a， xf4ln)(且 ()f 又 223(ln)(l)xxf ， 231 )(xf在点 ,()f处的切线方程为： 43(1)yx，即 370y 4 分（） 222(ln)(l)lnln)xaxaxf x（i）当 21ea，即 1时，由 )(xf在 ),0上是增函数，在 ,(21ea上是减函数，当 ae1时， (xf取得最大值，即 1max)f又当 x时， )，当 ,0(e时， 0(f，
