1、1 2 集合的基本关系 学习目标 1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关 系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法 知识点一 子集 思考 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？梳理 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的_元素都是集合B中 的元素，即若aA，则aB，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集 合A为集合B的子集，记作_(或_)，读作“_”(或 “_”) 子集的有关性质： (1)是任何集合 A的子集，即A. (2)任何一个集合是它本身的子集，即_ (3)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_ (
2、4)若AB，BA，则称集合A与集合B相等，记作AB. 知识点二 真子集 思考 在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元 素的A的子集？梳理 如果集合AB，但AB，称集合A是集合B的真子集，记作：_(或 _)，读作：_(或_) 知识点三 Venn图 思考 图中集合A，B，C的关系用符号可表示为_2 梳理 一般地，用平面上_曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图Venn图可 以直观地表达集合间的关系 类型一 求集合的子集 例1 (1)写出集合a，b，c，d的所有子集； (2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论反思与感悟 为了
3、罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数 数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等 跟踪训练1 适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是( ) A15 B16 C31 D32 类型二 判断集合间的关系 命题角度1 概念间的包含关系 例2 设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之 间的关系为( ) APNMQ BQMNP CPMNQ DQNMP 反思与感悟 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定 义 跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R 表示，用符号表示
4、N、Z、Q、R的关系为_3 命题角度2 数集间的包含关系 例3 设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为( ) AAB BBA CAB DBA 反思与感悟 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察 (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特 征判断关系 (3)数形结合法：利用数轴或Venn图 跟踪训练3 已知集合Ax|1a，Bx|x6，且AB，则实数a可以是( ) A3 B4 C5 D6 1对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断 AB的常用方法 (2)不能简单地把“AB”
5、理解成“A是B中部分元素组成的集合” ，因为若A时，则A 中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素 (3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xD/A. 2集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2 n 个子集，有2 n 1个真子集，5 有2 n 2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉 3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点：不能忽视集合为的情形； 当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论 (2)常用方法：对于用不等式给出的集合，
6、已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时， 常采用数形结合的思想，借助数轴解答6 答案精析 问题导学 知识点一 思考 所有的白马都是马，马不一定是白马 梳理 任何一个 AB BA A包含于B B包含A (2)AA (3)AC 知识点二 思考 用真子集 梳理 AB BA A真包含于B B真包含A 知识点三 思考 ABC 梳理 封闭 题型探究 例1 解 (1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d， c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d (2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有2 n 个子集，2 n 1个真子集如，有 1个子集， 0个真子集
7、跟踪训练1 A 这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4， 1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5 共15个 例2 B 正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B. 跟踪训练2 NZQR 例3 C 02，0B. 又12，1B. AB. 跟踪训练3 B 由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有AB. 例4 解 Ax|x 2 x00,1 (1)当a0时，BA，符合题意7 (2)当a0时，Bx|ax1 ， 1 a 0，要使AB，只有 1，即a1. 1 a 1 a 综上，a0或a1. 跟踪训练4 解 (1)当2a3a2， 即a1时，BA，符合题意 (2)当a1时，要使AB， 需满足Error!这样的实数 a不存在 综上，实数a的取值范围是a|a1 当堂训练 1B 2.A 3.D 4.B 5.D
