1、1 第1课时 集合的含义 学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法 知识点一 集合的概念 思考 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅” ，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元 素？梳理 元素与集合的概念 (1)集合：一般地，_称为集合集合常用大写字母 A，B，C，D，标记 (2)元素：集合中的_叫作这个集合的元素常用小写字母a，b，c，d，表 示集合中的元素 知识点二 元素与集合的关系 思考 1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？ 1 2梳理 元素与集合的关系有
2、且只有两种，分别为_、_，数学符号分别为 _、_. 知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成 一个集合？集合元素确定性的含义是什么？2 思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天 津、重庆” ；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津” ，他们的回答都正确吗？由此说明什 么？怎么说明两个集合相等？梳理 元素的三个特性是指_、_、_. 知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 类型一 判断给定
3、的对象能否构成集合 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合 (1)不超过20的非负数； (2)方程x 2 90在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4) 的近似值的全体 3 反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得 对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素 跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是( ) A数学必修1课本中所有的难题 B小于8的所有素数3 C直角坐标平面内第一象限的一些点 D所有小的正数类型二 元素与集合的关系 命题角度1 判定元素与集合的关系 例2 给出下列关系： R； Q；|3|N； 1 2 2 | |Q；
4、0N，其中正确的个数为( ) 3 A1 B2 C3 D4 反思与感悟 要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如 N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件 跟踪训练2 用符号 “”或“”填空 _R；3_Q； 2 1_N；_Z. 命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 例3 集合A中的元素x满足 N，xN，则集合A中的元素为_ 6 3x 反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 使用前提：集合中的元素是直接给出的 判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出 现 (2)推理法 使用前提：对于某些
5、不便直接表示的集合 判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元 素所具有的特征 跟踪训练3 已知集合A中的元素x满足2xa0，aR，若1A,2A，则( ) Aa4 Ba2 C40，a4， 4a2. 例4 解 (1)由3A且a 2 11， 可知a33或2a13， 当a33时，a0； 当2a13时，a1. 经检验，0与1都符合要求 a0或1. (2)当x0,1，1时，都有x 2 B， 但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1. (3)显然a 2 10.由集合元素的无序性， 只可能a30或2a10. 若a30，则a3， Aa3,2a1，a 2 1 0,5,10B.8 若2a10，则a ， 1 2 Aa3,2a1，a 2 1 0， ， B. 5 2 5 4 故不存在实数a，x，使AB. 跟踪训练4 解 当3x 2 3x42， 即x 2 x20时，x2，或x1. 经检验，x2，x1均不合题意 当x 2 x42，即x 2 x60时， 则x3或x2. 经检验，x3或x2均合题意 x3或x2. 当堂训练 1D 2.C 3.C 4.C 5.B
