1、2017 届河南新乡一中高三上学期第一次周练数学（理）试题一、选择题1已知 p：（a1） 21，q： xR，ax 2ax10，则 p是 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：命题 ： ，即 ： ；条件 ：一元二次不等p12ap20aq式 对一切实数 都成立，当 时，不符合题意；当 时，根据012axx0a的图象， ， ，解为 ：y0042a4,q若条件 ： 成立则命题 一定成立；反之，当条件 成立即有40apaq不一定有条件 ： 成立，所以 是 成立的充分非必要条件，故选1pA【考点】充分条件与必要条件.【方法点睛】判断一
2、个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断先通过解二次不等式化简命题 p，通过一元二次不等式对一切实数 都成立， 的图象在 x轴上方，由此012axx012axy能够求出 的取值范围简命题 再判断 成立是否推出 成立；条件 成立是否推qpq出 成立，利用充要条件的定义判断出 是 成立的什么条件p2已知 p： xR，mx 210，q： xR，x 2mx10，若 pq 为假命题，则实数 m的取值范围为（ ）Am2 Bm2Cm2 或 m2 D2m2【答案】A【解析】试题分析：由 ： ， ，可得 ，由 ： ，pRx012mqRx，可得 ，解得 ，因为 为假命题，所0
3、12mx422p以 与 都是假命题，若 是假命题，则有 ；若 是假命题，则有 或pq2m，故符合条件的实数 的取值范围为 .故选 A.【考点】复合命题的真假.3函数 f（x） 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）2logx0-+a，Aa112【答案】A【解析】试题分析：当 时， 是函数 的一个零点；故当 时，0x1xf 0x恒成立；即 恒成立，故 ；故选 A02axa20a【考点】函数零点的判定定理.4已知函数 ylog 2（ax1）在（1,2）上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）A （0,1 B1,2C1，） D2，）【答案】C【解析】试题分析：函数 在 上单调递增， ，解1log2
4、axy, 01a得 ，故 的取值范围为 ，故选 C.1a,【考点】复合函数的单调性.5已知定义在 R上的函数 f（x）2 |xm| 1（m 为实数）为偶函数，记af（log 0.53） ，bf（log 25） ，cf（2m） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bcab Cacb Dcba【答案】B【解析】试题分析： 为偶函数；xf ； ； ；fxf12mxm mx； ； ； ； 在 上22012ff,0单调递增，并且 ， ， ；3logl25.ffa5logbc； 故选：Blog3l022bc【考点】函数的单调性.【方法点睛】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值
5、大小的方法就是将自变量的值变到区间 上，根据单调性去比较函数值大小对数的换,0底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用根据 为偶函数便可xf求出 ，这样便知道 在 上单调递增，根据 为偶函数，便可将自0mxf, f变量的值变到区间 上，然后再比较自变量的值，根据 在 上的, x,0单调性即可比较出 ， ， 的大小abc6已知函数 f（x）ln（ 3x）1，则 f（lg 2）f 等于（ ）2+9x1lgA1 B0 C1 D2【答案】D【解析】试题分析：令 ，故其定义域为 ，则xxF391ln2R， 1xFf，故xFxxx 391ln391ln39ln 222为奇函数；故xy，故选 D
6、.21lg12lgl2lg1l2lg Fffff【考点】 （1）函数的奇偶性；（2）函数的值.7已知函数 f（x）ax 22ax4（0f（x 2）Df（x 1）与 f（x 2）的大小不能确定【答案】B【解析】试题分析：已知函数 ，二次函数的图象开口3042axaxf向上，对称轴为 ， ， ， 与 的中点在1x031,21x2之间， ， 到对称轴的距离大于 到对称轴的距离，21,21 1x，故选 B1xff【考点】函数的单调性.8已知 xln ，ylog 52，ze ，则（ ）12Ax0，b0，c0，c0Ca0，c0时，有0 的解集是（ ）2-（ ） （ ）A （2,0）（2，） B （2,0）
7、（0,2）C （，2）（2，） D （，2）（0,2）【答案】D【解析】试题分析：因为当 时，有 恒成立，即 恒0x02xf 0xf成立，所以 在 内单调递减因为 ，所以在 内恒有 ；xf,002f2,0xf在 内恒有 又因为 是定义在 上的奇函数，所以在 内,2fxfR,恒有 ；在 内恒有 又不等式 的解集，即不等式f,22xf的解集故答案为： ，选 D.0x ,02,【考点】函数的单调性与导数的关系.【思路点晴】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断属于中档题首先根据商函数求导法则，把 化为 ；02xf0xf然后利用导函数的正负性，可判断函数 在
8、内单调递减；再由 ，xf,02f易得 在 内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得 在xf,0 x内的正负性则 的解集即可求得,02ffx二、填空题14设 UR，集合 Ax|x 23x20，Bx|x 2（m1）xm0，若（ UA）B ，则 m的值是_【答案】 或12【解析】试题分析：由 中方程解得： 或 ，即 ，x2,1A ， ，由 中方程解得： 或 ，R12RxACu且 Bxm即 ，若 ，集合 中只能有元素 或 ，解得：mB,1BU或 2【考点】交、并、补集的混合运算.15定义在 R上的函数 f（x）满足 f（x1）2f（x） 若当 0x1 时，f（x）x（1x） ，则当1x0 时，f（x
9、）_.【答案】 12【解析】试题分析：当 时， ，由题意0x，故答案为： 121xfxf 12x【考点】函数解析式的求法.16已知 f（x） 满足对任意 x1x 2，都有 0成立，那z-ax+1（ 2） ， 12f-（ ） （ ）么 a的取值范围是_【答案】 23，【解析】试题分析：对任意 ，都有 成立，函数在 上21x021xff R单调增， ， ，故答案为： a31023，【考点】函数的单调性.17若函数 f（x） 在定义域上为奇函数，则实数 k_.zk-21+A【答案】 【解析】试题分析： 在定义域上为奇函数， ，xkf2xff，即： 或 ，根据等xxkk2121 1xx 122xxkk
10、式恒成立可得： 或 ，故答案为： .1【考点】函数奇偶性的应用.18在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分） ，则其边长 x为 m.【答案】 20【解析】试题分析：设矩形高为 ，由三角形相似得： ，且 ，y40yxx， ， ， ，仅当 时，矩形的面y4xyyx240m2积 取最大值 故答案为： S2m【考点】基本不等式.19若函数 f（x）x 33x 在（a,6a 2）上有最小值，则实数 a的取值范围是_【答案】 1,2【解析】试题分析：由题意可得：函数 ，所以 令xf332xf可得， ；因为函数 在区间 上有最小值，其032xf 1x6,a最小值为 ，所以函数
11、 在区间 内先减再增，即 先小于 然后1ff26,axf0再大于 ，所以结合二次函数的性质可得： ，且21，且 ，联立解得： 故答案为：213faf 062a12a1,2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点睛】本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值，是中档题根据题意求出函数的导数，因为函数 在区间 上有最小值，xf26,a所以 先小于 然后再大于 ，所以结合二次函数的性质可得： ，进xf0 21而求出正确的答案20设 1x2，则 ， （ ） 2， 的大小关系是_ （用lnxAl2lnxA
12、“”连接）【答案】 22llxx【解析】试题分析：令 ，则 ； ，yln2ln1xy 2x， ， ， 在 上为增l2ln10ex0lyln2,1函数， ， ，12nxln2， ， ，222 lllnxxx 01lnx， ，即 ，综上所述：答案为 .0l2lnl2 22llnx【考点】不等式比较大小.三、解答题21已知函数 f（x）2ln xx 2ax（aR） （1）当 a2 时，求 f（x）的图象在 x1 处的切线方程；（2）若函数 g（x）f（x）axm 在 ，e上有两个零点，求实数 m的取值范e围【答案】 （1） ；（2） .012y21,【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几
13、何意义即可求 的图象在xf处的切线方程；（2）利用导数求出函数的在 上的极值和最值，即可得到x e,1结论试题解析：（1）当 时， ， ，切点坐2axxf2ln2xf标为 ，切线的斜率 ，则切线方程为 ，即, 1k 1y.02yx（2） ，mxg2ln则 .x1 ，当 时， .e,10xg当 时， ；x当 时， .e10xg故 在 处取得极大值 .x1m又 ， ，21emeg 2eg，042则 ，eg1 在 上的最小值是 x,eg在 上有两个零点的条件是ge,1，02eme解得 ，21实数 的取值范围是 2,e【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.22设函数 f（x） x3 x2bxc，曲线
14、yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线1a方程为 y1.（1）求 b，c 的值；（2）设函数 g（x）f（x）2x，且 g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求 a的取值范围（3）若 g（x）在（2，1）内为减函数，如何求解？（4）若 g（x）在（2，1）上不单调，求 a的取值范围【答案】 （1） ；（2） ；（3） ；（4） .,0cb2,3,2,【解析】试题分析：（1）由题意知 ，得解；（2）函数存在单调减区间，01f等价于存在 ，使不等式 成立，即 成1,2x2axg max立即可；（3）函数在某区间内为减函数，等价于在该区间内导数小于等于零恒成立；（4）利用排除法，先求为增函数时，再求为减函数时 的值，得结果.试题解析：（1） ，baxf2由题意得 即 ，01fc（2） ，22axg依题意，存在 ，1,使不等式 成立，02x即 时， ，1,x 2max当且仅当 即 时等号成立2x所以满足要求的 的取值范围是 a2,（3）解 方法一 ，且 在 内为减函数，2axgxg1, ，即 在 内恒成立，0xg0x, 即1224a解之得 ，3a即实数 的取值范围为 3,（4）由（3）知 在 上为减函数， 的范围是 ，xg12a3,若 在 上为增函数，可知 在 上恒成立，又 的x,x21, xy2
