1、2017 届河北省衡水中学高三下学期第 1 次测试数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 |13,|12AxBx，则 AB A (,2) B (,2) C () D (,3) 2、 31i的虚部为A B C i D 2i3、已知向量 (2,1)(0,)ab，则 ab A B 5 C D 44、一组数据发别为 ,63,215，则这组数据的中位数是A19 B20 C21.5 D235、已知函数 4,02xf，则 ()fA2 B0 C D 6 6、已知 sin()cos()，则 tanA 1
2、 B0 C 12 D7、执行如图所示的程序框图，在输出的 S A21 B34 C55 D898、 中， c为内角 的对边 003,75,4cAB，则 的外接圆面积为A 4 B C 2 D 49、如图，在正方体 1AB中， P是线段 C的中点， 则三棱锥1P的侧面积为10、将函数 sin(2)fx的图象向右平移 12个单位后的图象关于 y轴对称，则函数f在 0,上的最小值为A0 B 1 C 2 D 311、已知双曲线 2:(0,)xyab的右焦点为 F，以 F 为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，若 MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C的离心率为A B 3 C2 D 51
3、2、已知函数 fx是定义在 R上的奇函数，且在区间 0,)上单调递减，若 1(ln)l2fxff，则x的取值范围是A 1(0,)e B (0,)e C 1(,)e D (,)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知 ,xy满足约束条件 120,xy，则 zxy的最大值为14、 12,F分别为椭圆2367的左右焦点，A 为椭圆上一点， 且 12(),()OBAOCF，则 OBC 15、设集合 ,ST满足 T，若 S满足下面的条件：() ,abS都有 bS，且 a；（）对于 ,rSnt，都有 rS，则称 是 T的一个理想，记作 ST，现
4、给出下列集合对： 0,TR； 偶数 ,Z； ,(RC为复数集） ，其中满足 S的集合对的序号是 16、已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为 1 的球，则此三棱柱的体积的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）等差数列 na的前 n 项和为 nS满足 4334(1),5aa，数列 nb是等比数列，且 21315,b （1）分别求数列 n， b的通项公式；（2）求数列 a的前 n 项和 T.18、 （本小题满分 12 分）为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者（1
5、8 名女志愿者中有 6 人喜欢运动）（1）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取 10 人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；（2）如果从喜欢运动的 6 名女志愿者中（其中恰有 4 人懂得的医疗救护） ，任意抽取 2 名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中 2 人能胜任医疗救护工作的概率是多少？19、 （本小题满分 12 分）已知等腰梯形 ABCD如图（1）所示，其中 /,ABCDEF分别为 ,ABCD的中点，且 2,6EF， M为 E的中点，现将梯形 按 所在直线折起，使平面 平面 ，如图（2）所示， N是 的中点.（1）证明： /N平面 FDA；（2）求四棱锥 E的体积.20、 （
6、本小题满分 12 分）A为曲线2(4)xy上任意一点，点 (2,0)B为线段 AC的中点.（1）求动点 C的轨迹 E的方程；（2）过轨迹 的焦点 F作直线交轨迹 于 ,MN两点，在圆 21xy上是否存在一点 P，使得 ,PMN分别为轨迹 的切线？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 lnfx （1）判断函数 的单调性；（2）函数 12gxfxm有两个零点 12,x，且 12x，求证： 12x.22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程2(xmty是参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极
7、坐标系，曲线 C的极坐标方程为 22cos3in1，曲线 C的左焦点 F在直线 l上.（1）若直线 l与曲线 交于 ,AB零点，求 FB的值；（2）求曲线 的内接矩形的周长的最大值.23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知 0xR使得关于 x的不等式 12xt成立.（1）求满足套件的实数 t的集合 T；（2）若 ,1mn，且对于 ，不等式 3logmnt恒成立，试求 mn的最小值.24、附加题已知动员 P 过定点 (2,0)A，且内切于定圆 2:()36Bxy.（1）求动圆圆心 P 的轨迹 C的方程；（2）在（1）的条件下，记轨迹 被 ym所截得的弦长为 fm，求 fm的解析式及其最大值.答案：BABBC ACBDD AC11.
