1、河北省石家庄市 2017 届高三 9 月摸底考试数学试题（文）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）注意事项：1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 P=x| ，Q=1,2,3，则 =2log1xQPA.1，2 B.1 C.
2、2，3 D.1，2，3 2.复数 在复平面上对应的点位于iz2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3.设 aR，则“a=4”是“直线 与直线 平行”的 038:1yaxl 02:ayxlA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中为偶函数又在（0，+）上是增函数的是A. B. C.y=|lnx| D. |)21(xy|2xy xy25执行右面的程序框图，如果输入 a=3，那么输出的 n 的值为A.4 B. 3 C.2 D. 1 6. 将函数 的图象向右平移 个单位，所得函数图象关于 y 轴对称，则 的最小值为)62sin
3、(xyA. B. C. D. 3236567. 已知 x，y 满足约束条件 ，则下列目标函数中，在点（4,1）处取得最大值的是04yxA. B. C. D. z51z3yxz51yxz38. 若函数 f（x）= 在区间（ ，3）上单调递减，则实数 a 的取值范围为123xa2A.（ ， ） B.（ ，+） C. ,+) D.2.+) 2100109. 在 中，AC=1， ,AH 为 的高线，则 =ABC12BACABCAHBA. B. C. D. 717737410.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 1210）（ 12）（ 12）（ 6311. 已知 A,
4、B,C,D 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形，AD平面 ABC，AD=2AB=2，则该球的ABC表面积为A. B. C. D. 3163243234812.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过点 的直线 l 与双曲线 C 的左右两支)0(12bayx 21,F1分别交于 A,B 两点，若|AB|:| |:| |=5:12:13，则双曲线的离心率为2BF2AA. B. C. D. 13453第 II 卷（非选择题 共 90 分）注意事项：第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.E 为正方
5、形 ABCD 内一点，则 为钝角的概率是 。AEB14.设向量 ， ，且 ，则| | 。),(ma)2,1(bba215.正项等比数列 满足： ，若存在 使得 ，则 的最小值为 n13nma, 2164annm9。16.已知函数 f（x）= ，则12)635si(x= 。 20165072016 fffff 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）已知 内角 的对边分别是 ， 。ABC, cba, 1sin2siCBA（I） 求角 C 的大小；（）若 a= ，c=1，求 的面积。2ABC18. （本小题满分 12 分）
6、已知等差数列 满足 ，前 3 项和 为 。na5S29（I） 求数列 的通项公式；（）求数列 的前 n 项和。21na19. （本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100 位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图。（I） 求图中 a 的值并估计样本的众数；（）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过 w 吨的按 2 元/吨收费，超过w 吨不超过 2w 吨的部分按 4 元/吨收费，超过 2w 吨的部分按照 10 元/吨收费。用样本估计总体，为使 75以上居民在该月的用水价格不超过
7、4 元/吨，w 至少为多少？假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=2 时，估计该市居民该月的人均水费。20. （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， ，E,F 分别为 DC，AB 的中点，将 DAE 沿 AE 折起，60ABC使得二面角 D-AE-B 的大小为 。10（I） 求证：平面 DCF平面 DCE；（）求点 B 到 DCF 的距离。21 （本小题满分 12 分）已知函数 。 （e 是自然对数的底数）)ln()(xaxef（I） 当 a0 时，试求 f（x）单调区间；（）若函数 f（x）在 x（ ，2）上有三个不同的极值点，求实数 a 的取
8、值范围。122.（本小题满分 12 分）平面直角坐标系 x0y 中，椭圆 C： 的左右焦点分别为 F，离心率 e= ，过点 F)0(12bayx 23且垂直于 x 轴的直线被椭圆截得的弦长为 1.（I） 求椭圆 C 的方程；（）记椭圆 C 的上下顶点分别为 A,B，设过点 M(m，-2)（m0）的直线 MA,MB 与椭圆 C 分别交于点 P,Q，求证：直线 PQ 必过一定点，并求该定点的坐标。高三数学（文科答案）2016.09一、选择题1-5 CDABA 6-10 BDCCB 1 1-12 AB二、填空题13 814 2015 _2 16 _1512_三、解答题17.解：（1 ） ,2sins
9、i1ABC在 中，C1 分来源:学&科&网 Z&X&X&K2sisi3 分con1cosinC5 分来源:学科网0,4（2 ）方法由余弦定理知来源 :学,科,网22 2cos1,2,1410cabCab8 分10 分sin2ABCS方法 在 中，由正弦定理： ， , ,21sini4Asin1A908 分10 分12ABCSbc18 解：（1）在等差数列 中设首项为 ，公差为na1ad2 分14329ad4 分 来源:Zxxk.Com12d6 分()na（2 ）令 8 分21412(3)3nbnn10 分.435Tb11(13)222nn12 分19. 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频
10、率：0,0.5：0.04；（0.5,1：0.08 ；（1,1.5：0.15； （1.5, 2：0.22 ； （2,2.5 ：0.25； （2.5,3 ：0.5 ；（3,3.5 ：0.06；（3.5,4：0.04；（4.4.5 ：0.02a2 分则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5 +0.06+0.04+0.02=1a解得 ；4 分0.8a（2 ）不低于 3 吨的的频率为 0.06+0.04+0.02=0.126 分月均用水量不低于 3 吨的人数为 5000.12=60 万； 8 分（3 ）月平均用水量为：0.040.25+0.080.75+0.151.25+0.221.
11、75+0.252.25+0.142.75+0.063.25+0.043.75+0.024.2510 分=2.02（吨）人月平均用水量为 2.02 吨.12 分20. 解：（1 ）证明：由已知 , ,1 分AEDCE, 面 ,3 分DEC又 CF, 面 , 面 DCF，AECFDEC平面 平面 .5 分D（2 ）解法（一）：设点 B 到平面 DCF 的距离为 ，点 D 到平面 BC F 的距离为 ，来源:Zxxk.Comhh因为 , 7 分BCFV, 13DFShAA,32BCF由（1）知 面 , ,且 ,EC3FC,9 分2DSA由（1）知，为 的二面角,AB又点 D 到平面 BCF 的距离
12、即 ， 11分31sin602h12 分321h方法（二）点 B 到平面 DCF 的距离即为点 A 到平面 DCF 的距离.7 分又因为 AE/CF, 且 面 DCF, AE/面 DCF,CF所以所求距离即为点 E 到平面 DCF 的距离9 分过点 E 作 , 由（1 ）知平面 平面 ， 平面 ,MDDCFEMDCF在等腰 中， ， ,11 分2012M即点 B 到平面 DCF 的距离为 .12 分21. 解：解：（）易知，函数 的定义域为 (,)x2 分2e(1)()xfa2e1a2(e)1xa当 时，对于 ， 恒成立，3 分0a0,0x所以 若 ，x()f若 ，1所以单调增区间为 ，单调减
13、区间为 5 分(,)(,1)（）由条件可知在 上有三个不同的根()0fx2即 在 有两个不同的根，且 7 分exa1,)xe令e()xg2e(1)(xg时单调递增， 时单调递减9 分1,2x,)，max()()ge211(2,()gege210eQ12 分2ea22解：由 可得 ，2 分3=24b因过点 F 垂直于 x 轴的直线被椭圆所截得弦长为 ， ，12ba所以 b=1,a=2，椭圆 方程为 4 分C24xy+=（2）点 的坐标为M(,)m-直线 方程为 : ，AP31yx=直线 方程为：，即 BQ-分别与椭圆 联立方程组，可得：214xy+22()4099mm-=和 ， 6 分2y由韦达定理可解得：8 分来源:Z,xx,k.Com22224368(,),(,)4PQ-+直线 的斜率 ，则直线方程为： ，化简可得直线Q1mk=22418()64mmyx-=+的方程 为 ，10 分26yx-恒过定点 1(0,)-所以直 线 必过 轴上的一定点 12 分来源:Z#xx#k.ComPQy1(0,)2-
