1、2016-2017 学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）若集合 A=x|（x1） （x+2）0，集合 B=3，2， 1，0，1，2，则 AB 等于（ ）A0，1 B 3，2 C 3，2 D3，2，1，22 （5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 z= 在复平面内的对应的点在第四象限，则实数 a 的值可以是（ ）A2 B1 C2 D33 （5 分）已知角 的终边过点（ 2，3） ，则 tan（ ）等于（ ）A B C 5 D54 （5 分）已
2、知点 =（2，m ） ， =（1，1） ，若 =| |，则实数 m 等于（ ）A B C D5 （5 分）已知函数 f（x）是偶函数，当 x0 时，f （x） =（2x 1）lnx，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线斜率为（ ）A2 B1 C1 D26 （5 分）如图是一个程序框图，则输出的 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D77 （5 分）已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ，直线 x=a 与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 A，O 为坐标原若OAF 的面积为 a2，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B C D8 （5 分）已知等差数列a n
3、的前 n 项和为 Sn，且 a1=20在区间（3，5）内任取一个实数作为数列a n的公差，则 Sn 的最小值仅为 S6 的概率为（ ）A B C D9 （5 分）已知函数 f（x）= 设 mn1，且 f（m）=f（n） ，则 mf（ m）的最小值为（ ）A4 B2 C D210 （5 分）如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为 1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A2+ B C D211 （5 分）将函数 f（x）=2cos2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间0， 和2a， 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， B
4、， C ， D ， 12 （5 分）如图在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC，AB=AA 1=2，AC= ，过 BC 的中点 D 作平面ACB1 的垂线，交平面 ACC1A1 于 E，则点 E 到平面 BB1C1C 的距离为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡中的横线上）13 （5 分）某企业有员工 750 人，其中男员工有 300 人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为45 的样本，则女员工应抽取的人数是 14 （5 分）在数列a n中，a 2= ，a 3= ，且数列na n+1是等比数列，则 an= 15 （5 分
5、）如果实数 x，y 满足条件 ，且（x+a） 2+y2 的最小值为 6，a0，则 a= 16 （5 分）已知等腰梯形 ABCD 的顶点都在抛物线 y2=2px（p0）上，且ABCD，CD=2AB=4，ADC=60，则点 A 到抛物线的焦点的距离是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosB=（3cb）cosA（1）求 sinA；（2）若 a=2 ，且ABC 的面积为 ，求 b+c 的值18 （12 分）某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先限
6、定的价格进行 5 天试销，每种单价试销 1 天，得到如表数据：单价 x（元） 18 19 20 21 22销量 y（册） 61 50 50 48 45（1）求试销 5 天的销售量的方差和 y 对 x 的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销售量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是 14 元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？（附： = = ， = ） ）19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABDC，ABAD，AB=3 ，CD=2，PD=AD=5E 是 PD 上一点（1）若 PB平面 ACE，求 的值；（
7、2）若 E 是 PD 中点，过点 E 作平面 平面 PBC，平面 与棱 PA 交于 F，求三棱锥 PCEF 的体积20 （12 分）已知椭圆 C： +y2=1（a0） ，过椭圆 C 右顶点和上顶点的直线 l 与圆 x2+y2= 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M 是椭圆 C 的上顶点，过点 M 分别作直线 MA，MB 交椭圆 C 于 A，B 两点，设这两条直线的斜率分别为 k1，k 2，且 k1+k2=2，证明：直线 AB 过定点21 （12 分）已知函数 f（x） =（x 2+ax）e x 的两个极值为 x1，x 1，且 x1+x1=2 （1）求 x1，x 1 的值；（2）若 f（x
8、）在（c 1，c ） （其中 c1）上是单调函数，求 c 的取值范围；（3）当 me，求证：f（x）+2e x（x2）e xm+1 ex选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，直线 PA 与圆切于点 A，过 P 作直线与圆交于 C、D 两点，点 B 在圆上，且PAC=BCD（1）求证：PCA=BAC；（2）若 PC=2AB=2，求 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的极坐标为（2 ， ） ，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） （1）直线 l 过 M 且与曲线 C 相切，求直线 l 的极坐标
9、方程；（2）点 N 与点 M 关于 y 轴对称，求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x+2|+|x a|，x R（1）若 a0，且 log2f（x）2 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若 a0，且关于 x 的不等式 f（x） x 有解，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）若
10、集合 A=x|（x1） （x+2）0，集合 B=3，2， 1，0，1，2，则 AB 等于（ ）A0，1 B 3，2 C 3，2 D3，2，1，2【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式解得： x2 或 x1，即 A=（， 2）（1，+） ，B= 3，2， 1，0，1，2，AB=3，2 ，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）已知 i 是虚数单位，若复数 z= 在复平面内的对应的点在第四象限，则实数 a 的值可以是（ ）A2 B1 C2 D3【分析】把已知
11、等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于 0，虚部小于 0，求得答案【解答】解：z= = = ，由于复数 z= 在复平面内的对应的点在第四象限， ，解得4 a1，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）已知角 的终边过点（2，3） ，则 tan（ ）等于（ ）A B C 5 D5【分析】由已知求得 tan，代入两角差的正切得答案【解答】解：角 的终边过点（ 2，3） ，tan= ，则 tan（ ）= = 故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数定义，考查了两角差的正切，是基础题4
12、（5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）已知点 =（2，m） ， =（1，1） ，若 =| |，则实数 m 等于（ ）A B C D【分析】先求出 =（1，m 1） ， =2+m，再得到关于 m 的方程，解得即可【解答】解：点 =（2，m） ， =（1，1） ， =（1，m 1） ， =2+m， =| |，2+m= ，解得 m= ，故选：D【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算和向量的模，属于基础题5 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）已知函数 f（x）是偶函数，当 x0 时，f （x）=（2x 1）lnx，则曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1） ）处的切线斜率为
13、（ ）A2 B1 C1 D2【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出当 x0 时，切线斜率，再利用函数 f（x）是偶函数，即可得出结论【解答】解：当 x0 时，f（x）= （2x 1）lnx ，f（x）=2lnx+2 ，f（1）=1函数 f（x）是偶函数，f（ 1）= 1，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 1，故选：B【点评】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键6 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）如图是一个程序框图，则输出的 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输
14、出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，p=20，q=1，n=2 ，不满足 4pq，再次执行循环体后，p=10，q=4，n=3 ，不满足 4pq，再次执行循环体后，p= ，q=9，n=4 ，不满足 4pq，再次执行循环体后，p= ，q=16，n=5 ，满足 4pq，退出循环故输出的 n 值为 5，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）已知双曲线 C： =1（a 0，b0）的右焦点为 F（c ，0） ，直线 x=a 与双曲
15、线 C 的渐近线在第一象限的交点为 A，O 为坐标原若OAF 的面积为 a2，则双曲线 C的离心率为（ ）A B C D【分析】利用OAF 的面积为 a2，建立方程，即可求出双曲线 C 的离心率【解答】解：由题意，A（a，b） ，OAF 的面积为 a2， bc= a2，2c 23bc2b2=0，c=2b 或 c= b（舍去） ，a= = b，e= = 故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题8 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=20在区间（3，5）内任取一个实数作为数列a n的公差，则 Sn
16、的最小值仅为 S6 的概率为（ ）A B C D【分析】利用 Sn 的最小值仅为 S6，可得 a60，a 70，求出 d4，即可求出 Sn 的最小值仅为 S6 的概率【解答】解：S n 的最小值仅为 S6，a 60，a 70， ， d4，S n 的最小值仅为 S6 的概率为 = 故选：D【点评】本题考查概率的计算，考查等差数列前 n 项和的最值，考查学生分析解决问题的能力9 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）已知函数 f（x）= 设 mn1，且 f（m）=f（n） ，则 mf（ m）的最小值为（ ）A4 B2 C D2【分析】做出 f（x）的图象，根据图象判断 m 的范围，利用基本不
17、等式得出最小值【解答】解：做出 f（x）的函数图象如图所示：f（m）=f（n） ，mn1，1m4，mf（ m）=m（1+ ）=m+ 2 当且仅当 m= 时取等号故选：D【点评】本题考查了分段函数的图象，基本不等式的应用，属于中档题10 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为 1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A2+ B C D2【分析】由三视图知该几何体是由 个半径为 1 的球和 个底面半径为 1，高为 2 的圆柱组合而成，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知该几何体是由 个半径为 1 的球和 个底面半
18、径为 1，高为 2 的圆柱组合而成，其体积为 = 故选：C【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力11 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）将函数 f（x）=2cos2x 的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数 g（x）在区间0， 和2a， 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 【分析】由函数的图象平移求得函数 g（x）的解析式，进一步求出函数（x）的单调增区间，结合函数g（x）在区间0， 和2a， 上均单调递增列关于 a 的不等式组求解【解答】解：将函数 f（x）=2cos2x 的
19、图象向右平移 个单位后得到函数 g（x）的图象，得 g（x）=2cos2（x ）=2cos （2x ） ，由 ，得 当 k=0 时，函数的增区间为 ，当 k=1 时，函数的增区间为 要使函数 g（x）在区间0， 和2a， 上均单调递增，则 ，解得 a ， 故选：A【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查了 y=Asin（x+）型函数的性质，是中档题12 （5 分） （2016 秋 石家庄校级月考）如图在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC，AB=AA 1=2，AC= ，过 BC 的中点 D 作平面 ACB1 的垂线，交平面 ACC1A1 于 E，则点 E 到平面 BB1C1C 的距离为（
20、 ）A B C D【分析】连接 A1B，A 1C，可证 A1B平面 AB1C，故而 DEA 1B，于是 E 为 A1C 的中点，所以点 E 到平面 BB1C1C 的距离为 A 到平面 BB1C1C 的距离的 ，即 RtABC 的斜边 BC 边上的高的一半【解答】解：连接 A1B，A 1C，ACAA 1，BCAA 1，AC平面 ABB1A1，又 AB1平面 ABB1A1，ACAB 1，又 AB=AA1，ABAA 1，四边形 ABB1A1 是正方形，A 1BAB 1，又 AB1平面 AB1C，AC 平面 AB1C，AB 1AC=A，A 1B平面 AB1C，又 DE平面 AB1C，DEA 1B，D 为 BC 的中点，E 为 A1C 的中点E 到平面 BB1C1C 的距离等于 A 到平面 BB1C1C 的距离的 平面 ABC平面 BB1C1C，A 到平面 BB1C1C 的距离为 RtABC 的斜边 BC 边上的高AB=2，AC= ，BC= ，RtABC 的斜边 BC 边上的高为 = E 到平面 BB1C1C 的距离为 故选：C
