1、2017 届河北省石家庄市第二中学高三上学期第四期考试文数月考试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分1已知集合 ,则=0,1,2,3,=|=21,=A. B. C. D.1,2,3 1,2 1 3【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为 ,则 .=0,1,2,3,所以 =21,=12,1,2,4=1,22已知复数 是虚数单位)的实部与虚部的和为 1,则实数 的值为=1+12( A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】本
2、题主要考查复数的四则运算、复数的实部与虚部.,由题意可得 ，则 m=1.=1+12 =(1+)2 +12 (1+1)2 +112 =13某班 50 名学生中有女生 20 名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分进行调查,已知抽到的女生有 4 名,则本次调查抽取的男生人数是A.6 B.10 C.12 D.15【答案】A【解析】本题主要考查分层抽样.由题意可得 ,则 x=6, 则本次调查抽取的男生人30=420数是 6.4下列选项错误的是A.命题:“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ”2 25+60 25+6=0 =2B.“ ”是“ ”的充分不必要条件0C.若命题“ ”,则“ ”:,
3、2+10 :0,20+0+1=0D.若“ ”为真命题 ,则 均为真命题 ,【答案】D【解析】本题主要考查常用逻辑用语，考查了逻辑推理能力.A.由逆否命题的定义可知，A 正确；B.解 可得 ,则“ ” “ ”，“23+20 2或 0” “ ”，故 B 正确；C. 由全称命题的定义可知，C 正确；因此0D 错误，故答案为 D.5给出一个算法的程序框图(如图所示), 该程序框图的功能是A.求输出 三数的最大数 B.求输出 三数的最小数, ,C.将 按从小到大排列 D.将 按从大到小排列, ,【答案】A【解析】本题主要考查条件结构程序框图，考查了逻辑推理能力.由每一个条件结构可知，每一个条件结构的功能
4、是求出两个数的最大值，所以答案为 A.6满足不等式 的实数 使关于 的一元二次方程24120 有实数根的概率是24+2=0A. B. C. D.12 13 14 15【答案】A【解析】本题主要考查几何概型.由 , 由关于 的24120可得 26 一元二次方程 有实数根可得 ,所以 ,24+2=0 =16420 22所以所求事件的概率 P=2(2)6(2） =127将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的()=322 23 =()图象,则函数 的一个单调减区间是=()A. B. C. D.(2,4) (2,) (4,2) (32,2)【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质、两角
5、和与差公式，考查了逻辑推理能力. ,则 ,由()=2(26) ()=2sin(22)=22可得,即函数 的减区间是,易知答案为 A.+222 =()8如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为A. B. C. D.6+23 8+3 4+23 4+3【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：左右两边是底面半径为 1、高是 2 的半圆锥，中间是长、宽、高分别为 2，1，2 的长方体，所以该几何体的体积 V=212+3122=4+239在 中 ,三个内角 的对边分别为 ,若 的面积为 ,且 , ,
6、 ,则4=(+)22(4+)=A.1 B. C. D. 22 22 32【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式，考查了计算能力.由可得 ,则4=(+)22412sin=2+22+2=2cos+2，两边平方可得 ，又因为 ，则 ，sincos=1 sincos=0 sin0 cos=0所以 ，则=2 (4+)=2210已知直线 与圆 交于 两不同点, 是坐标原点,向量+= 2+2=6 , 满足 ,则实数 的值是, =0 A. B. C.2 D.-22 6【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、平面向量的数量积，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为 ,所以 ,因
7、为圆的半径为 ，所以圆心到直线=0 6的距离为 ，则 ,所以3|2=3 =611若函数 图象上的任意一点 的坐标 满足条件 ,则称函数=() (,) |具有性质 ,那么下列函数中具有性质 的是() A. B.()= ()=(+1)C. D.()=1 ()=【答案】A【解析】本题主要考查新定义问题、导数与函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.由题意，因为函数 图象上的任意一点 的坐标 满足条件 ,=() (,) |所以函数 图象在直线 y=x 与 之间，对于函数 ，=() = ()?:/(/.100. 未 来 脑 教学云平台 :/.!100. 未 %来 脑 教学云平台 | =令 与, 与 ,
8、又 与()= ()=10 ()=10 (0)=0,所以函数 图象在直线 y=x 与 之间，满足题意，故答案为 A.(0)=0 =() =12若存在唯一的正整数 ,使关于 的不等式 成立,则 的0 332+50 0(2)(3)(3) 130) 32 (1,32)(1)求椭圆方程;(2)设不过原点 的直线 ,与该椭圆交于 两点,直线 的斜 :=+(0) , ,率依次为 ,满足 ,试问: 当 变化时, 是否为定值?若是,求出此定值,并1,2 4=1+2 2证明你的结论;若不是,请说明理由 .【答案】(1)依题意可得 ，解得 a=2,b=1.12+342=1=322=2+2所以椭圆 的方程是 .24+
9、2=1(2)当 k 变化时, 为定值,2证明如下:由 得 ,=+24+2=1 (1+42)2+8+4(21)=0()设 ,则 ,(1,1),(2,2)1+2= 81+42,12=4(21)1+42因为直线 的斜率依次为 ,、 1、 2,4=1+2整理得 ,4=11+22=1+1 +2+2 , 212=(1+2)将 代入可得 ,经检验满足 ,故当 变化时, 为定值 .()2=12 0 2 2=12【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 依题意可得 ，求解可得结论；(2)联12+342=1=322=2+2立直线与椭圆方程，由韦
10、达定理，结合条件 与直线的斜率公式求解即可.4=1+221设函数 .()=+1222(1)当 时,求函数 的最大值;=3,=1 ()(2)令 ,其图像上存在一点 ,使此()=()122+2+(123) (0,0)处切线的斜率 ,求实数 的取值范围;12 (3)当 ,方程 有唯一实数解,求正数 的值.=0,=12 2()=2 【答案】(1)依题意, 的定义域为 , 当 () (0,+) =3,=1时, , 由 ,得()=3222()=132=1322 ()0,解得 由 ,得 ,解得 或32+210 13在 单调递增,在 单调递减; 所以#:/_.100. 未来 脑 教学云平台 |+ 0:/#.100. 未来 +脑 教学云平台 %$,()(0,13) (13,+)的极大值为 ,此即为最大值.()(13)=356(2) ,则有 在 上有解, ()=+,12,3 =(0)=00212, 012,3 所以 当(1220+0),012,3122=12+0=12(01)2+12时, 取得最小值 .0=3 ()92+3=32,32
