1、河北武邑中学 2016-2017 学年下学期高三期中考试数学（文）试题第卷 选择题（60 分）一、选择题（共 60 分，每小题 5 分）1.设集合 1,234U， 1,2M， ,35N，则 ()UMCN（ ）A B , C 4 D 1,23452.设 i是虚数单位，复数321iz，则复数 z在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S的值等于（ ）A18 B20 C21 D40 4.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中， “累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.则在这段时
2、间内，该车每 100 千米平均耗油量为（ ）A6 升 B8 升 C.10 升 D12 升5.下列命题，正确的是（ ）A命题“ 0xR，使得 201x”的否定是“ xR，均有 210x”B命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形” ，该命题是假命题C. 命题“若 2y，则 ”的逆否命题是真命题D命题“若 3x，则 230x”的否命题是“若 3x，则 230x”6.已知 m， n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 ， 平行于同一平面，则 m与 n平行C. 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m， n不平行，则
3、与 不可能垂直于同一平面7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A 25 B 45 C.25 D58.平面直角坐标系中，在由 x轴、 3、和 y所围成的矩形中任取一点，满足不等关系1sin3yx的概率是（ ）A 4 B 4 C. 1 D 129.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A 2 B1 C. 2 D210.已知函数 2,()xaf，则“函数 ()fx有两个零点”成立的充分不必要条件是 a（ ）A (0,2 B (1, C. 1,2 D (0,111.如图所示， DEF中，已知，点 M在直线 EF上从左到右运动（点 M不与
4、E、 F重合） ，对于 M的每一个位置 (,)x，记 的外接圆面积与 的外接圆面积的比值为 ()fx，那么函数yf的大致图象为（ ）A B C. D12.对任意的 ,(0,)xy，不等式 446lnxyxyea恒成立，则正实数 a的最大值是（ ）A e B 12 C. D 2e第卷 非选择题（90 分）二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13.函数 1()42xf的定义域为 14.已知函数 ,0f若 0()1fx，则 0x 15.在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 2os2cosaC，若 3，则ab的最大值为 16.已知在直三棱柱 1AB中， 为等腰直角三角形，
5、 4AB， 1Aa，棱 1B的中点为 E，棱 1的中点为 F，平面 E与平面 1的交线与 1所成角的正切值为 23，则三棱柱ABC外接球的半径为 三、解答题 （共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在数列 na中，设 ()nfa，且 ()f满足 (1)2(nfnf*)N，且 1a.（1）设 12b，证明数列 b为等差数列；（2）求数列 n的前 项和 nS.18. ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，向量 (3,1)m， (cos1,in)nA，且m的值为 23.（1 ）求 的大小；（2 ）若 a， cos3B，求 AC的面积.19. 已知某公司生产
6、某款手机的年固定成本为 40 万元，每生产 1 万只还需另投入 16 万元.设该公司一年内共生产该款手机 x万只并全部销售完，每万只的销售收入为 ()Rx万元，且2406,40,()7.xRx（1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.20. 在三棱柱 1ABC中，侧棱 1B底面 1AC， D为 的中点， 112AB，11， 60.（1 ）求证： 1/AB平面 1DC；（2 ）求多面体 的体积 .21. 已知函数 ()lnfx， 2()gxbx（ 为常数） .（1）函数 的图象在点 1,f
7、处的切线与函数 ()g的图象相切，求实数 b的值；（2）若函数 ()()hxfx在定义域上存在单调减区间，求实数 的取值范围；（3 ）若 b， 12,，且 12，都有 1212|()|()|fxfgx成立，求实数 b的取值范围.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 41：几何证明选讲如图，在几何体 1ABDC中，四边形 1AB与 1DA均为直角梯形，且 1A底面 BCD，四边形 为正方形，其中 24， ， P为 的中点.（1）求证： 1ABPC；（2）求几何体 D的表面积.23.选修 44：坐标
8、系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 C的极坐标方程为2cosin0， P点的极坐标为 (3,)2，在平面直角坐标系中，直线 l经过点 P，斜率为 3.（1）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（2）设直线 l与曲线 相交于 A， B两点，求 1|PAB的值.文科数学参考答案一、选择题：1-5:CDBBD 6-10:DCDBC 11、12：CA二、填空题13.1,) 14.-1 或 1 15.6 16.23三、解答题17.解：（1）证明：由已知得 12nna，得 12nnab1nb，1n，又 a， 1b，n是首项为 1，公差为
9、1 的等差数列.（2）由（1）知， 2na， 12n.13nS，两边乘以 2，得，1 1()2nnn ，两式相减得 1nS 21()21nn，()2n.18.解：（1） 3cosinmAsi()3A，si()36A.（2） cosB， sin3，由 sinibaBA得6321b，1si2ABCSab2si()6(sicosin)BA32.19.解：（1）当 04x， 140WxR23840x；当 4x， ()160)R67.所以，238,074.xx（2）当 4x， 26(3)10Wx，所以 ma(32)10；当 0x时， 7x；由于 4040162160xx，当且仅当 ，即 5(4,)时，W
10、取最大值为 5760.综合知，当 32x时， W取最大值为 6104.20.解：（1）证明：连接 1BC交 1于 O，连接 D.O， D分别为 1与 A的中点，为 的中位线，1/B.又 A平面 1DC，O平面 ，1/B平面 1.（2）连接 A，取 C的中点 E，连接 D，如图.11， 160B，为等边三角形.侧棱 1底面 1AC，B， B，11C.22A.在 1RtB中，21C，于是， 211A，90B，即 1BC，1面 1，又 1/DEAB，面 C，即 DE是三棱锥 1BC的高.113DBBVS，22A，.11ABCDBCV1123ABS，2()23，03.21.解：（1）因为 ()lnfx
11、，所以 1()fx，因此 ()1f，所以函数 f的图象在点 1,)f处的切线方程为 yx，由 2,1yxb得 2()20x.由 24()80，得 1.（还可以通过导数来求 b）（2 ）因为 ()()hxfgx2lnxb(0)，所以211b，由题意知 ()0hx在 (,)上有解，因为 ，设 21ubx，因为 (0)1u，则只要 20,4b解得 2b，所以 的取值范围是 (,).（3 ）不妨设 12x，因为函数 ()lnf在区间 1,上是增函数，所以 12x，函数 ()g图象的对称轴为 xb，且 2.当 b时，函数 ()在区间 1,上是减函数，所以 12()x，所以 12|)|()|ffgx，等价
12、于 121(x，即 2)()ffx，等价于 (hxglnbx在区间 1,2上是增函数，等价于 1)0b在区间 1,上恒成立，等价于 bx在区间 ,2上恒成立，所以 ，又 ，所以 2b.22.解：（1）证明： 1A平面 BCD， 平面 ABCD， 1B.ABCD为正方形， ，又 1， 平面 A.1平面 1， 1.取 的中点 M，连接 B， P， /MAD./PC， 四点共面 .易证 1A，可得 1A.B， B平面 PC，又 PC平面 M， 1.（2）根据题意，在直角梯形 1AB中， 124AB， 1.2145B，同理 45D.又 C平面 1， 1平面 1， 1C， 2406.同理 2106D，又 1/BA， 1D平面 1AB，故 12D.于是 CDS， 12AB， 11(4)12AS，1154B， 1372CBD.表面极为 111111ABCDAABCDCBSS，6227857.故几何体 1的表面极为 42.23.解：（1）曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程为 24xy，P点的极坐标为： (3,)2P，化为直角坐标为 (0,3)P.直线 l的参数方程为cos3inxty，即123xty（ 为参数）（2）将 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，得 2134tt，整理得： 28340tt，显然有 0，则 12， 1283t，
