1、2017 届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题一、选择题1 已知 是虚数单位，若 ，则 的模为（ ）i12izzA. B. 2 C. D. 15i【答案】D【解析】复数 ，所以 的模为 1故选 D25iiizz2 设全集 ， ， ，则图中阴影UR|0Ax|lnBxyx部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. |12x|1x|01x|1x【答案】A【解析】由 ，得 ，即 ， 02|2A， ，所1|1Bxx |1RCBx以 故选 A|RAC3 命题“ ”的否定是（ ）20,xA. B. 2,20,xC. D. x【答案】B【解析】命题“ ， ”的否定是“ ”，故选 B0x
2、20x20,x4 已知平面向量 ， ， ，则 的值为（ ,1a1,b5ab）A. 3 B. 2 C. 3 或-1 D. 2 或-1【答案】C【解析】 ， ，解得 或-1，故选 Cab1-（ ， ） |1-|5（ ， ） 35中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由题设中的要求可知几何体具备题设要求,所以应选 A.【考点】几何体的特征.6 已知 ，函数 的图象关于直线sin23co
3、sfxxRyfx对称，则 的值可以是（ ）0A. B. C. D. 41【答案】D【解析】因为 ,函数sin23cos2in3fxx的图象关于直线 对称,函数为偶函数, iyf 0x, 故选 D127 已知 ，且 ，若 ，则（ ）0ab1,blog1abA. B. 0C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为 ，则 或 ，当log1ab1a01ba时， ，所以 ；当 时， 1ba10,a，所以 ，故选 B.0,0【考点】对数的性质；不等式的性质.8 某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为 2 的半cm圆，虚线是底边上高为 1 的等腰三角形的两腰） ，俯视图是一个
4、半径为 2cm的圆（包括圆心） ，则该零件的体积是（ ）cmA. B. C. D. 34cm38c34cm320c【答案】C【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为故选 C.321=-1=2V9 已知函数 ，当 时， 恒成立，(,log3axfx12x120fxf则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 10,31,20,2,43【答案】A【解析】试题分析： 是减函数120fxffx，故选 A.【考点】函数的单调性.10 已知 均为正数，且 ，则 的最小值为（ ,abc2acb3abc）A. B. C. 4 D. 82【答案】C【解析】 故选 C3224ab
5、cbcacb11 定义数列 的“项的倒数的 倍和数”为 ，nn*12nnTNa已知 ，则数列 是（ ）2*nTNnaA. 单调递减的 B. 单调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的【答案】A【解析】当 时， ， 当 时， 1n12a12.an，所以 ,综上有221nnnTan，所以 ,即数列 是单调递减的，1n N123a na故选 A点睛：本题主要考查了数列中的新定义问题以及数列的函数特性之数列的单调性，求出数列的通项公式是解决本题的关键，难度一般；求出 时数列 的首项，再1n当 时， ，求得数列 的通项公式，再判断单调性，运用常数2n1nnTana化或作差法，即可得到单调性.12 已
6、知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， Ryfxyfx0，若 ， ， ，则0fxf12af2bf1lnl2cf的大小关系正确的是（ ）,abcA. B. C. D. bcccab【答案】C【解析】构造函数 ， ，hxfhxfxf 是定义在实数集 上的奇函数， 是定义在实数集 上的偶函数，yfRR当 时， ，此时函数 单调递增0x0xfxfhx， ， 1122afh 22bff，lnllnl2lncfh又 ， 故选 C1l2.acb点睛：本题考查了导数在函数单调性的运用，根据给出的式子，得出需要的函数，运用导数判断即可，属于中档题；根据式子得出 为 上的偶函数，利用hxfR，当 时， ，判
7、断函数单调性0hxfxfx0x结合函数的奇偶性即可证明 的大小.,abc二、填空题13 设实数 满足 ，则 的最大值为 _,xy012y34zxy【答案】3【解析】作出可行域，如图 内部（含边界） ，作出直线 ，平移直ABC:340lxy线 ，当它过点 时， 取得最大值 3，故答案为 3.l1,034zxy点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代
8、入目标函数求出最值.14 等比数列 的前 项和为 ，已知 成等差数列，则等比数列nanS123,S的公比为_na【答案】【解析】试题分析：由题意 ，即 ，2134S211143aqaq ， 10,aq3【考点】等差数列的性质，等比数列的公式与前 项和n15 定义在 上的函数 满足 ，且在区间 上， Rfx2ffx1,，其中 ，若 ，则,1025xmfmR592ff_f【答案】 25【解析】因为 所以2.fxfT59122ffff， ，12355m32315fmff故答案为 .故16 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，ABC, ,abc23cossinA，则 _sin4cosinbc【答案
9、】 16【解析】试题分析：因为 ，所以 ，化简得23cossinA31cosinA.所以 又因为 ，所以3sin2Ai4iBC，所以 ，即cosin6cosinBCs6cosn，整理得 .又226ab2230ab，所以 ，两边除以 得2221cc2250c2c，解得 .250bc6bc【考点】余弦定理. 【思路点睛】因为 ，化简得 .所以 又23ossinA3sin2AA因为 ，所以 ，由正弦定理和余弦定理整sin4ciBCi6coiBC理得 .，化简可的 ，两边除以 得2230ab2250b2c，即可求得 .5bcc三、解答题17 已知等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ；等差数列 中，n
10、a1aqnb，且 的前 项和为 ， ， 3bnnS3272Sa（1）求 与 的通项公式；nab（2）设数列 满足 ，求 的前 项和 nc92nSncnT【答案】 （1） ， ， （2）13nanb31【解析】试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式；（2）表示出 ，利用裂项求和，求解即可.rnc试题解析： 设数列 的公差为 ，bd322273318.6aSqqq， ， 1nab由题意得： ， 232nS911ncn .3323n nT 点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等
11、差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于nncabnab，错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为等比1na ncnanb数列等.18 已知函数 为奇函23sinsi1(0,)xfxx数，且相邻两对称轴间的距离为 （1）当 时，求 的单调递减区间；,24xfx（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来yf6的 （纵坐标不变） ，得到函数 的图象，当 时，求函数1ygx,126x的值域gx【答案】 （1） （2）,4【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数 的解析式，再利用正弦函fx数的周期性、单调性，求得 的单调减区间；（2
12、）根据函数 的fx sinyAx图象变换规律，求得 的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得 的g g值域.试题解析：（1）由题意可得： , 3sincos2sinfxxxx因为相邻两对称轴间的距离为 ，所以 ， ，因为函数为奇函数，T所以 ， ，因为 ，所以 ，函数为6k6k06 2sinfx要使 时 单调递减，需满足 ， ，,4fx2x24x所以函数的减区间为 ,24（2）由题意可得： ， sin3gx ， ，,16x243 ，sin4,2,32gx即函数 的值域为 gx,19 如图几何体中，矩形 所在平面与梯形 所在平面垂直，且ACDFBCDE， ， ， 为 的中点2BCDE/BMA
13、（1）证明： 平面 ；/EMACDF（2）证明： 平面 B【答案】 （1）证明见解析；（ 2）证明见解析【解析】试题分析：（1）取 的中点 ，连接 、 ，推导出平面NMEN平面 ，由此能证明 平面 ；（2）由已知得 平面/EMNACDF/EMACDFAC，再由 ， ，即可证明 平面 .BBBF试题解析：（1）方法一，如图，取 的中点 ，连接 、 .NEN在 中， 为 的中点， 为 的中点， ，/又因为 ，且 ，E12四边形 为平行四边形，CDN ，又 ， ./MENACD平面 平面 ，/AF又 面 ， 面 .E方法二，如图，取 的中点 ，连接 ， .ACPMPD在 中， 为 的中点， 为 的中
14、点，BAB ，且 ，/PM12又 ， ,DE ，/故四边形 为平行四边形， ，P/MEDP又 平面 ， 平面 ，ACFACF 面 /EM（2 ） 平面 平面 ，平面 平面 ，ACDFBEACDFBEDC又 ， 平面 ， ，又 ， ， 平面 B【考点】直线与平面平行的判定与证明；直线与平面垂直的判定与证明.20 设数列 是公差大于 0 的等差数列， 为数列 的前 项和，已知nanSna，且 构成等比数列39S1342,（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，设 是数列 的前 项和，证明： nb1*2nNnTnb6nT【答案】 （1） ；（ 2）详见解析1na【解析】试题分析：（1）由已知得 ，由此能求出数列 的12329(4aadna通项公式 （2）由 ，得 ，由此利用等差数列前1nab11nnb项和公式能求出 ，进而证明结果nnT试题解析：解：（1）设数列 的公差为 ，则 .nad0 ， ，即39S12329a23又 ， ， 成等比数列，124 ，解得 ， dd1a 21nan（2 ）由 ，得1nb112nnb则01132nnT所以 1 12322nnn 两式相减得： 1211 2nnnT12213nnnn故 ，
