1、高三数学(理)月考试题时间 120 分钟 满分 150 分 2016.11第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列a n中， a25，a 411，则前 10 项和 S10( )A55 B155C350 D4002. 已知 a(4,2) ，b(x, 3)，且 ab，则 x 等于( )A9 B6 C5 D33若实数 a，b 满足 ab2，则 3a3 b的最小值是( )A18 B6 C2 D33 34. 如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD 1 的中点，
2、则下列说法错误的是( )AMN 与 CC1 垂直 BMN 与 AC 垂直CMN 与 BD 平行 DMN 与 A1B1 平行5. 数列(1) n(2n1)的前 2 016 项和 S2 016 等于( )A2 016 B2 016 C2 015 D2 0156. 若正数 x， y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是( )A. B. C 5 D6245 2857. 如果实数 x，y 满足Error!，目标函数 zkx y 的最大值为 12，最小值为 3，那么实数 k 的值为( )A2 B2 C. D不存在158. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(
3、 )A4 B2 C. D822039. 已知向量 a(cos ，sin )，向量 b( ，1)，则|2ab|的最大值，最小值分别是( )3A4 ，0 B4,4 C16,0 D4,02 210数列 an ，其前 n 项之和为 ，则在平面直角坐标系中，直线(n1)1nn 1 910xyn0 在 y 轴上的截距为( )A10 B9 C10 D911. 在平面四边形 ABCD 中，ADAB ，CDCB ，且 ADAB ，现将ABD 沿2 5着对角线 BD 翻折成A BD，则在A BD 折起至转到平面 BCD 内的过程中，直线 AC与平面 BCD 所成的最大角的正切值为( )A1 B. C. D.12
4、33 312. 已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2) ，(2,1)，(1,3) ，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第 60 个数对是( )A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 设 00，得 2sincos ，tan .2 1214. 答案 (，3解析 画出可行域，如图中阴影部分所示要使 axy3 恒成立，即可行域必须在直线 axy30 的下方，故分三种情况进行讨论：当 a0 且 1，即 0a3 时，恒有 a
5、xy3 成立；当 a0 时，y 3 成立；当3aa0 时，恒有 axy3 成立综上可知，a3.15. 答案 33解析 正三棱锥 PABC 可看作由正方体 PADCBEFG 截得，如图所示，PF 为三棱锥PABC 的外接球的直径，且 PF平面 ABC.设正方体棱长为 a，则 3a212，a2，ABAC BC2 .2SABC 2 2 2 .12 2 2 32 3由 VPABC V BPAC ，得 hSABC 222，所以 h ，因此球心到平面 ABC13 13 12 233的距离为3316. 答案 2 nn1解析 由 an2 3a n1 2a n，得 an2 a n1 2(a n1 a n)，a
6、2a 11，数列a n1 a n为等比数列，a n1 a n(a 2a 1)2n1 2 n1 ，即 a2a 11，a 3a 22，a na n1 2 n2 .再由累加法得ana 1122 22 n2 2 n1 1，a n2 n1 1，S n n2 nn1.12n 12 117. 解：(1)分 m0 和 m0 两种情况讨论，利用函数图象的性质得 m.(2)f(m)mx 22xm1(x 21)m(12x)，看作以 m 为自变量的一次函数，利用图象性质，解Error! 得 x 的取值范围为 x| x 1 72 1 3218. 答案 (1) (2)4 223解析 (1)连接 AO，并延长与 BC 交于
7、点 D，则 D 是 BC 边上的中点点 O 是正ABC 的中心，且 A1O平面 ABC，BC AD，BCA 1O.ADA1OO，BC平面 ADA1.BC AA1.又 AA1CC1，异面直线 AA1与 BC1所成的角为BC 1C.CC1BC ，即四边形 BCC1B1为正方形，异面直线 AA1与 BC1所成角的大小为 .4(2)三棱柱的所有棱长都为 2，可求得 AD ，AO AD ，A 1O .VABCA 1B1C1S 323 233 AA21 AO2 263ABCA1O2 ，VA 1B 1C1CBVABCA 1B1C1VA 1ABC .2423VC1 BCA1VA 1BCC 1 VA1BCC 1
8、B1 .12 22319. 解：(1)当 n1 时，S 1a 1 a11，则 a12.32当 n2 时，由 Sn an1(nN *)32得 Sn-1 an-11( n2)32由，得 an( an1)( an-11)，32 32则 an3a n-1，又 a10，故 an-10， 3 知数列a n是首项为 2，公比为 3 的等比anan 1数列，则 an23 n-1.(2)可得 bn+1b n23 n-1，则当 n2 时，b nb n-123 n-2，b3b 223 1，b2b 123 0，以上各式相加，得 bnb 12(3 n-23 13 0)52 3 n-14.1 3n 11 3当 n1 时，3 1-145b 1.所以 bn3 n-14.20. 答案 (1) (2)223解析 (1)因为 (2ac )c0，所以(2 ac) accosBcab cosC0.即(2a c)cosBbcosC0.则(2sinAsinC)cosBsinBcosC0.所以 2sinAcosBsin(CB)0.
