1、河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高四数学周练试题（四）一、单项选择题1下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A|2xyB2lg(1)yxCxDl2下列命题正确的是 ( )A小于 90的角一定是锐角 B终边相同的角一定相等C终边落在直线 xy3上的角可以表示为 603k， ZkD若 Zk,则角 的正切值等于角 的正切值3设函数 0)(2xgxf，若 ()fx是奇函数，则 (2)g的值是（ ）A 4 B C D 44符合下列条件的三角形 A有且只有一个的是（ ）A 1,2,30abB 1,23abcC 45cBD 0A5设集合 xyx2sin|)(， ，集合 xy|)(， ，则
2、（ ）A 中有 3 个元素 B A中有 1 个元素 C B中有 2 个元素 D R6若二次函数 bxaxy)1(在区间 (,上为减函数，那么（ ）A.a B. C. 2 D. 2a7设集合14|),(2yxP， 01|),(yxQ，记 QPA，则集合 A中元素的个数有 ( ) A.3 个 B.0 个 C.l 个 D.2 个8 函数 xf ）x2cos(in的定义域是A 2k 43 2k +kZ B 2k+ 4 x2k+5kZC k xk+k Z D k+ k+3k Z9函数)25sin(y的一条对称轴方程（ ）AxB 4xC 8xD x4510已知 cos 5，且 （ 2，），则 tan（ 4
3、）来（ ）.源: A17B7 C17D711复数 1i的共轭复数是 （ ）A 2iB12iC iD 1i12已知等差数列 1， ,ab，等比数列 3， 2,5ab，则该等差数列的公差为 （ ）A3 或 B3 或-2 C3 D-2二、填空题13用若干个大小相同，棱长为 1 的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数为 14函数3()fxm，若 (1)0f，则 m .15在 ABCRt中， 2,BC=4,若点 G 是 ABC的重心，则 )(GCBA_.16若向量 a,b满足 ， 1b， 3a，则 a与 b的夹角是 。 三、计算题17编写程序，求 100 以内的勾股
4、数 . 18光线从 (34)A，点射出，到 x轴上的 B点后被 x轴反射到 y轴上的 C点，又被 y轴反射，这时反射线恰好过点 16D，求 BC所在直线的方程19已知抛物线 y 2 = x 与直线 y = k ( x + 1 )相交于 A、 B 两点, 点 O 是坐标原点. (1) 求证: OAOB; (2)当OAB 的面积等于 10时, 求 k 的值.20如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，AB DC，已知BD2AD2PD8，AB2DC4 5（）设 M 是 PC 上一点，证明：平面 MBD平面 PAD；（）若 M 是 PC 的中点，求棱锥 PDMB 的体积21已知等差数列 n
5、a的前 n 项和为 nS， 25,32a，正项数列 nb满足 nsnb3321（1 ）求数列 b,的通项公式；（2 ）若nna12对一切正整数 n 均成立，求实数 的取值范围22 (本小题满分 13 分) （1 ）解关于 x 的不等式321x；（2 ）记(1) 中不等式的解集为 A，函数 ()lg1)(21xaxa， 的定义域为 B若 A，求实数 a 的取值范围23已知函数2()exfab（ aR， ， e2.718 是自然对数的底数），其导函数为()yfx （1 ）设 1a，若函数 ()yfx在 上是单调减函数，求 b的取值范围；（2 ）设 0b，若函数 f在 R上有且只有一个零点，求 a的
6、取值范围；（3 ） 设 2，且 0a，点 ()mn，（ ， ）是曲线 ()yfx上的一个定点，是否存在实数 0x（0xm），使得 00()2xff成立？证明你的结论24如图 ,在四面体 ABCD中 , ,ABDC点 E是 的中点 ,点 F在 AC上，且.F（1 ）若 /EF平面 ,求实数 的值；（2 ）求证：平面 BC平面 AE参考答案1 D2 D3 D4 C 5 A 6 C8 D9 A10 D11 A12 C13 5 个14 315 9816 012或 317解：for x=1：100for y=1：100for z=1：100 a=x2；b=y2； c=z2；if a+bcelse pri
7、nt(%io(2)，x，y，z)endendendend18 5270xy解: (1) 当 k = 0 时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 2 分k 0 由 y = k (x+1)得 x = ky1 代入 y 2 = x 整理得: y 2 + k1y 1 = 0 ， 2 分设 A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则 y 1 + y 2 = k, y 1y 2 = 1. 2 分A、B 在 y 2 = x 上, A ( , y 1 ), B ( , y 2 ) ， kOAkOB = )(21= 1= 1 . OAOB. 3 分(2) 设直线与 x 轴交于 E, 则 E (
8、 1 , 0 ) |OE| = 1 ， S OAB = 21|OE|(| y 1| + | y 2| ) = | y 1 y 2| =4k2= 0, 解得 k = 61【解析】略20（ ）详见解析；（）63PDMBV解：（I）证明：在 A中，由于 4,8,45AB，所以 22ADB故 ADB。又平面 PD平面 ,C平面 C，所以 平面 P,又 平面 M，故平面MB平面 ； (II)过 作 N于 ,M是 P的中点, 2N，163PDMBCMDBVV21（ 1） 2na； 132nbn；（2 ） 35解：（1）由已知 则又故 ,5,5aSd=2，故 12nannb3.2，131321nSnb，相除
9、得 31bn又 11S满足上式，故 2（2 ）nna12即 1nn对一切正整数 n均成立， 为奇数时， 1恒成立，则 2 n为偶数时， 12n恒成立，则 35综上 3522223（ 1） 2lnb （2） 0a或 24e（3）不存在解：（1）当 a时， ()xfb， ()e2xfb，由题意 ()exfb对 R恒成立由 e20x ，得 e2x -，令 ()xF-，则 ()xF，令 ()0Fx，得 ln2x当 ln2时， 0， 单调递增，当 l时， ()0F， ()x单调递减，从而当 lx时， ()x有最大值 2ln，所以 b （2 ）当 0时，2()exfa，由题意 2e0xa只有一解由 2ex
10、a，得 x，令2()xG，则()ex，令 ()0G，得 或 2当 x 时， ()x ， ()x单调递减， ()x的取值范围为 0， ，当 02时， ()0， ()G单调递增， ()的取值范围为 24e，当 x 时， ()x ， ()x单调递减， ()x的取值范围为 20，由题意，得 0a或 24e，从而 0a或 24e，所以当 或时，函数 ()yfx只有一个零点（3 ）2()exf， e2f，假设存在，则有0 000 0()()()xmxmf nff ，即0()()2fxmf，0002()e2xfa ，0 020 00 0()(e)()()()()xmxmffaxx，002()emxa（*）
11、0a，002exmx，不妨设 0txm，则2ettm两边同除以 em，得21tt，即 2e1tt，令 2()1ttg，则22()()e(1)ttttg，令2()eth，则221()e()0ttht ， ()t在 0)，上单调递增，又 h， (0ht对 ()t，恒成立，即 ()0gt对 )t恒成立， t在 ，上单调递增，又 (0)g， ()0g对 ()t恒成立，即（* ）式不成立，不存在实数 0x（ m），使得000()(2xmffn成立24解（1） ,ABC点 E是 的中点 ,.AEBC同理由 ,D点 E是 BC的中点 ,.DE又 平面 ,D平面 ,因此 平面 AD而 平面,C所以平面 平面 .试题解析：（1）因为 /EF平面 ,ABDEF平面 ,ABC平面 D平面 ABC,所以根据线面平行性质定理得： /.因此1.2（2 ） ,ABC点 E是 的中点 ,.AB同理由 ,点 E是 B的中点 ,.DEBC又E平面 D平面 DE,因此 C平面 AD而 C平面 所以平面平面 .考点：线面平行性质定理，面面垂直判定定理
