1、 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ，则 （ ）|6,|290MxNxMNA B 3,45|6C D |x,3452. 三个学生参加了一次考试， 的得分均为 分， 的得分均为 分，已知命题 若及格,BA70C65:p分低于 分，则 都没有及格，在下列四个命题中，为 的逆否命题的是（ ）70,ACpA若及格分不低于 分，则 都及格 ,BB若 都及格，则及格分不低于 分, 70C若 至少有 人及格，则及格分不低于 分 1D若 至少有 人及格，则 及格分不高 于分 ,A
2、3. 设 ，若函数 为偶函数，则 的解析式可以为（ ）2,fxgxRfxgxA B C D 3cos1e4. 若 ，则 （ ）cosin61863cos08xcs2xA B C. D 12415. 在 C中, A、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，若 ，则2osc,AaBb的周长为（ ）A B C. D 7.57656. 设正项等比数列 na的前 项和为 nS，且 ，若 ，则 （ ）1na353520,64aSA B C. D6312或 25267. 若 ，则 （ ）23sinco3x7tan6xA B C. D 79472248. 已知点 为 AC内一点， ，过 作 垂直 于点 ，点 为
3、线O10,OBAB OABDE段 的中点，则 的值为 （ ）DEA B C. D 514273143289. 已知函数 与 的图象如图所示，则函数 的递减区间为 （ ）fxf xfgeA B 0,44,1,3C. D,30,10. 已知函数 （其中 为正实数）的图象关于直线 对称，且sincosfxabx,ab6x，且 恒成立，则下列结论正确的是 （ ）12,xR1212,4fA 3,abB不等式 取到等号时 的最小值为 124fx12xC. 函数 的图象一个对称中心为 f ,03D函数 在区间 上单调递增fx,611. 若数列 na满足 ，且 ，则数列 na的前 项中，能被 整除的项数为（
4、1253nna15105）A B C. D4240302012. 已知函数 ，给下列三个命题 ： 225,xfgx若 ，则 的最大值为1:pxRf16不等式 的解集为集合 的真子集2fx|3x当 时，若 恒成立，则3:0a1212,afg3a那么，这三个命题中所有的真命题是（ ）A B C. D 123,p23,p12,p1p第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 等比数列 的公比为_.214n14. 设函数 ，则 _.62log,4xfxf34f15. 在 ABC中, 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，已知 ,且223abca,则 _.
5、sin23siacAB16. 若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是 _.423xfkk三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）已知 ,向量 ,向量 ，集合0m3am1,6b.2|Axx（1） 判断“ ”是“ ”的什么条件 abA1（2）设命题 若 则 , 命题 若集合 的子集个数为 ，则 ,判断:p9m:qA21m的真假，并说明理由.,q18. （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ,且 .na21345678a（1）求数列 的通项公式； na（2）若 成等比数列，求数列 的前 项和 . 124, 2
6、nanS19. （本小题满分 12 分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入 万元，搭建了甲、乙两个20无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜20经验，发现种西红柿的年收入 、种黄瓜的年收入 与投入 （单位：万元）满足PQa，设甲大棚的投入为 （单位：万元） ，每年两个大棚的总收益为18042,PaQx（单位：万元）.fx（1）求 的值; 5f（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 最大？fx20. （本小题满分 12 分）如图所示，
7、在 ABC中, 点 为 边上一点，且 为 的中点,D1,BDEAC.3272,cos,3AEBD（1）求 的长; （2）求 的面积.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ,其中 .3xfxaeaR（1）若曲线 在点 处的切线 与直线 平行，求 的方程; yfx0,Aal2yxl（2）讨论函数 的单调性. 22. （本小题满分 12 分）记 表示 中的最大值，如 ,已知函数ma,n, ma3,10.2 2ax1,ln,xlf xgax（1）求函数 在 上的值域; f,（2）试探讨是否存在实数 , 使得 对 恒成立？若存在，求 的取值范围; a342gxa1,xa若不存在，说明理由.江西省金溪一
8、中、南丰一中、广昌一中等 2017 届高三上学期期中联考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5. ACBCD 6-10.CDDDB 11-12.BA 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 16432,0,三、解答题17.解：（1）若 ，则 舍去） ，此时， ，abA61,(mm1,30a若 ，则 ，故 “ ” 是“ ”的充分不必要条件.01abA0（2）若 ，则 舍去), 为真命题.80,9(p由 得 ，或 ，若集合 的子集个数为 ，则集合 中只有 个元2xm2xmA2A1素，,或 .2211114 853850556adaa
9、a 1当 时， ，当 时 ， . 187,2n1,nd（2）若 成等比数列, 则 ,124a1,2nnaaA.11.3nS19.解：（1）因为甲大棚投入 万元，则乙大投棚入 万元,所以5050.50842127f（2） ,依题意得142xxxx,故 .令 ,20180 50180f x256tx则 ,当 ,即 时, ,221145084fxttt82t18xmax28f所以投入甲大棚 万元，乙大棚 万元时，总收益最大, 且最大收益为 万元. 8720.解：（1）在 中， ,ABD222 71cos,0,sin1cos1BB,由正弦定理173sinsi724AA, 知 .siniADB17sin
10、4BD（2）由（1）知 ，依题意得 ,在 中，由余弦定理得223ACEACD,即 ,2cosAC29cos3,解得 （负值舍去）.50D16D,1 32sin22ASAC从而 .34ADC21.解：（1） 或 . 当 时,1,012,3xfxaefaa13a的方程为: ,当 时, 的方程3,0,xfxefl43yx1,0,xfxefl为: .41y（2）令 得 ,当 即 时, 0xfxae1a32a在 递增,当 即 时,令 得1,xf f30fx递增，令 得,xaf递减，综上所述，当 时， 的增区间为 ，减区间为3x2afx1,a，当 时， 在 上递增.,12fx3,22.解：（1）设 ，令
11、，得21ln, xFF0Fx递增，令 ，得 递减， ，即1,xF0x1,xFmax10,Fx，故函数 在 上的值域为 .2 2ln,1ff,23,4（2）当 时，0a,2221,lln0,ln,lnxxaxaxaxgx若 对 恒成立，则 对 恒成立，设 ，342g1, 14112hx则 ，令 ，得 递增，令 得， 递减，hxxh2,xh0hx,.min lnln2l1,4ln21,0,44aa当 时，由知 对 恒成立，若 对 恒成立，0a3lx,x3gxa1,x则 恒成立，对 恒成立，即 对 恒成立，这显然234xa1, 280a,不可能，即当 时，不满足 对 恒成立，故存在实数 ，使得42gx1,x对 恒成立，且 的取值范围为 .342gxa1,xaln2,04
