1、2016-2017 学年江西省赣州市厚德外国语学校高三（上）开学数学试卷（文科）一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 P=|x|x1|1，xR|，Q=x|x N，则 PQ 等于（ ）AP BQ C1，2 D0，1，22已知 ，则（ ）A2 b2 a2 c B2 a2 b2 c C2 c2 b2 a D2 c2 a2 b3已知角 的终边过点（4， 3） ，则 cos（ ）的值为（ ）A B C D4函数 f（x）=x +x3 为（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数5函数 f（x）=lgx 的零点所在的区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D
2、 （3，10）6函数 y=ax2+1（a 0 且 a1）的图象必经过点（ ）A （0，1） B （1，1） C （2，0） D （2，2）7函数 y=2 在定义域上的单调性为（ ）A在（ ，1）上是增函数，在（1，+）上是增函数B减函数C在（，1）上是减函数，在（1，+）上是减函数D增函数8函数 f（x）= 在区间2，5上的最大值与最小值的差记为 fmaxmin，若 fmaxmin+a22a0 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A ， B1，2 C0，1 D1，39对 a，bR ，记 maxa，b= ，则函数 f（x）=max|x+1|，x 2（x R）的最小值是（ ）A B C D10已知函
3、数 f（x）= ，若对于任意 x1，+ ） ，f （x）0 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A3， 3） B 3，+ ） C （ 3，1 D1，+ ）11定义在（2，2）上函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，且 f（1a）f（1a 2）0，若 f（x）在（2，0）上是减函数，则 a 取值范围（ ）A （0，1）（1， ） B （ 1，1） C （ ， ） D （1，3）12函数 f（x）=x 21 对任意 x ，+） ，f（ ）4m 2f（x）f（x1）+4f（m）恒成立，实数 m 取值范围（ ）A （， ，+） B 1， C ，2 D ， 二填空题（每小 5 分，共 20 分）13若
4、 sin（45+）= ，则 sin= 14设集合 A=x|x1|2，B=y|y=2 x，x0，2，则 AB= 15函数 f（x）=log 3（2 x+1）的值域是 16已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数 当 x 0 时，f（x）= ，若关于 x 的方程f（x） 2+af（x）+b=0 ， a，b R 有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17求值： 18已知 + =3，求 19若二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（a，b，c R）满足 f（x+1）f（x）=4x+1，且 f（0）=3（1）求 f（x）的解析式；（2）
5、若在区间1，1上，不等式 f（x）6x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围20已知函数 f（x）=2 x+2ax+b，且 f（1）= ，f（2）= （1）求 a，b；（2）判断 f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（，0 上的单调性，并证明；（4）求函数 f（x）的最小值21已知函数 g（x）=x 2+（a1）x+a 2a2，h（x）=（x1） 2，若不等式 g（x）0 的解集为集合 A，不等式h（x）1 的解集为集合 B（1）若集合 AB ，求实数 a 的取值范围（2）已知 logxf（x）log xg（x）=1，且不等式 f（x）0 的解集为集合 C，若集合 CB ，求实数a 的取值范围2
6、2已知函数 f（x）=log 2（x+1） ，当点（x，y）是函数 y=f（x）图象上的点时，点（ ， ）是函数y=g（x）图象上的点（1）写出函数 y=g（x）的表达式；（2）当 g（x）f（x）0 时，求 x 的取值范围（3）若方程 f（x）g（x）m=0 有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年江西省赣州市厚德外国语学校高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 P=|x|x1|1，xR|，Q=x|x N，则 PQ 等于（ ）AP BQ C1，2 D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】先解出集合 P 的解
7、集，再根据 x 属于自然数的意义，求出它们的交集【解答】解：Px|x 1|1，x R=x|0x2Q=x|xN=0，1，2PQ=0，1，2故选 D2已知 ，则（ ）A2 b2 a2 c B2 a2 b2 c C2 c2 b2 a D2 c2 a2 b【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数与对数函数的关系【分析】先根据 y= 的单调性判断 abc 的大小，再由函数 y=2x 的单调性可得答案【解答】解： ，bac2 b2 a2 c故选 A3已知角 的终边过点（4， 3） ，则 cos（ ）的值为（ ）A B C D【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】先根据角 的终边过点
8、（ 4，3） ，求得 cos 的值，进而根据诱导公式求得 cos（ ）=cos=求得答案【解答】解：角 的终边过点（ 4，3） ，cos=cos（ ）= cos= ，故选 B、4函数 f（x）=x +x3 为（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】容易看出 f（x）的定义域为 R，关于原点对称，并容易得出 f（x）=f（x） ，从而便可得出f（x）为奇函数【解答】解：f（x）的定义域为 R，且 = =f（x） ；f（x）为奇函数故选 A5函数 f（x）=lgx 的零点所在的区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，
9、10）【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的连续性及 f（2）=lg2 =lg2lg 0，f（3）=lg3lg 0；从而判断【解答】解：函数 f（x）=lgx 在定义域上连续，f（2）=lg2 =lg2lg 0，f（3）=lg3lg 0；故 f（2）f （3）0；从而可知，函数 f（x）=lgx 的零点所在的区间是（2，3） ； 故选 C6函数 y=ax2+1（a 0 且 a1）的图象必经过点（ ）A （0，1） B （1，1） C （2，0） D （2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据 a0=1（a 0）时恒成立，我们令函数 y=ax2+1 解析式中的指数部分为 0，即可
10、得到函数y=ax2+1（a 0 且 a1）的图象恒过点的坐标【解答】解：当 X=2 时y=ax2+1=2 恒成立故函数 y=ax2+1（a 0 且 a1）的图象必经过点（2，2）故选 D7函数 y=2 在定义域上的单调性为（ ）A在（ ，1）上是增函数，在（1，+）上是增函数B减函数C在（，1）上是减函数，在（1，+）上是减函数D增函数【考点】函数单调性的判断与证明【分析】首先，求解函数的定义域，然后，设 t= ，求解它的单调性，最后，结合复合函数的单调性求解即可【解答】解：x1，x（，1）（1，+） ，设 t= ，t= 的图象可以由函数 y= 的图象向右平移 1 个单位，函数 y= 的减区间
11、为（ ，0）和（0，+） ，函数 t= （，1） ， （1，+）都是减函数，又因为函数 y=2x 为增函数，它在（ ，1） ， （1，+）都是减函数故选：C8函数 f（x）= 在区间2，5上的最大值与最小值的差记为 fmaxmin，若 fmaxmin+a22a0 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A ， B1，2 C0，1 D1，3【考点】函数恒成立问题【分析】求出 f（x）的单调性，计算 f（x）的最值，问题转化为 a22a+ 0 恒成立，解出即可【解答】解：f（x）= =1+ 在区间2，5上单调递减，f（x） max=f（2）=2，f（x） min=f（5）= ，fmaxmin+a22a0
12、 恒成立，即 a22a+ 0 恒成立，解得： a ，故选：A9对 a，bR ，记 maxa，b= ，则函数 f（x）=max|x+1|，x 2（x R）的最小值是（ ）A B C D【考点】分段函数的应用【分析】讨论当|x+1|x 2，|x+1|x 2 时，求出 f（x）的解析式，由单调性可得最小值【解答】解：当|x+1|x 2，即 x+1x 2 或 x+1x 2，解得 x 时，f（x）=max|x+1|，x 2=|x+1|=x+1，函数 f（x）单调递减，f（x） min=f（ ）= ，当 x ，f（x）=max|x+1|，x 2=x2，函数 f（x）单调递减， f（x） min=f（ ）=
13、 ，当 x 时， f（x）=x 2，函数 f（x）单调递增，f（x） min=f（ ）=综上所述：f（x） min= ，故选：A10已知函数 f（x）= ，若对于任意 x1，+ ） ，f （x）0 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A3， 3） B 3，+ ） C （ 3，1 D1，+ ）【考点】函数恒成立问题【分析】问题转化为 ax 22x， （x1） ，根据二次函数的性质，求出 a 的范围即可【解答】解：若对于任意 x1，+ ） ，f （x）0 恒成立，即 ax 22x， （x1） ，而 y=x22x=（x+1） 2+13，故 a3，故选：B11定义在（2，2）上函数 f（x）满足 f（x
14、）=f（x） ，且 f（1a）f（1a 2）0，若 f（x）在（2，0）上是减函数，则 a 取值范围（ ）A （0，1）（1， ） B （ 1，1） C （ ， ） D （1，3）【考点】函数单调性的性质【分析】容易得出 f（x）为偶函数，并得出 f（x）在（0 ，2）上为增函数，从而由 f（1a） f（1 a2）0，即可得到 f（|1a|）f（|1a 2|） ，进而得出|1 a|1a 2|可判断 a1，从而得到 1|1+a|，从而解得 a0，或 a2，又 f（x）定义在（ 2，2）上，从而得到 ，这样解出 a 的范围与前面得出 a 的范围求交集即可得出 a 的取值范围【解答】解：f（x）=f
15、（x） ，x （ 2，2） ；f（x）为偶函数；f（x）在（ 2，0）上是减函数；f（x）在（0，2）上是增函数；f（1 a） f（1 a2）0；f（1 a）f（1 a2） ；f（|1 a|）f （|1 a2|） ；|1a|1 a2|；显然 a1，1a0；1|1+a|；a0，或 a2；又 ；解得 ；0a1，或 1 ；a 的取值范围为 故选 A12函数 f（x）=x 21 对任意 x ，+） ，f（ ）4m 2f（x）f（x1）+4f（m）恒成立，实数 m 取值范围（ ）A （， ，+） B 1， C ，2 D ， 【考点】函数恒成立问题【分析】由已知得 4m2 +1 在 x ，+）上恒成立，上
16、由此能求出实数 m 的取值范围【解答】解：依据题意得 14m2（x 21）（x 1） 21+4（m 21）在 x ，+）上恒定成立，即 4m2 +1 在 x ，+）上恒成立当 x= 时，函数 y= +1 取得最小值 ， 4m2 ，即（3m 2+1） （4m 23）0，解得 m 或 m ，故选：A二填空题（每小 5 分，共 20 分）13若 sin（45+）= ，则 sin= 【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（45+）= ，则 sin=sin180=sin（ 45）= sin（45+ ）= ，故答案为： 14设集合 A=x|x1
17、|2，B=y|y=2 x，x0，2，则 AB= 1，3） 【考点】交集及其运算【分析】利用绝对值不等式的解法可得 A利用指数函数的单调性可得 B再利用集合的运算性质即可得出【解答】解：由|x1|2，可得： 2x12，解得1x 3，A=（ 1，3） ；x0，2，y=2 x1，4B=1，4AB=1，3） 故答案为：1，3） 15函数 f（x）=log 3（2 x+1）的值域是 （0，+） 【考点】函数的值域【分析】这是对数函数的复合型函数，利用对数函数的单调性可知，对数函数是增函数，只需求指数函数的 2x+1 的最小值即可【解答】解：对数函数的底数为 3，大于 1，对数函数是增函数，指数函数的底数
18、是 2，也是增函数，故 2x+1 的最小值大于 1，那么 f（x）=log 3（2 x+1）的最小值大于log31即 f（x） minlog 31=0所以 f（x）=log 3（2 x+1）的值域（0，+）故答案为：（0，+）16已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数 当 x 0 时，f（x）= ，若关于 x 的方程f（x） 2+af（x）+b=0 ， a，b R 有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是 （ ， ）（ ，1） 【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】依题意 f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（ 2，0）和（2，+）上递减，当 x=2 时，函数取得极大
19、值 ；当 x=0 时，取得极小值 0要使关于 x 的方程f （x） 2+af（x）+b=0，a，bR 有且只有 6 个不同实数根，设 t=f（ x） ，则 t2+at+b=0 必有两个根 t1、t 2，则有两种情况：（1）t 1= ，且 t2（1，） ， （2）t 1（0，1，t 2（1， ） ，符合题意，讨论求解【解答】解：依题意 f（x）在（ ，2）和（0，2）上递增，在（ 2，0）和（2，+）上递减，当 x=2 时，函数取得极大值 ；当 x=0 时，取得极小值 0要使关于 x 的方程f（x） 2+af（x）+b=0，a ，b R 有且只有 6 个不同实数根，设 t=f（x） ，则 t2+at+b=0 必有两个根 t1、t 2，则有两种情况符合题意：（1）t 1= ，且 t2（1， ） ，此时a=t 1+t2，则 a（ ， ） ；（2）t 1（0，1，t 2（1， ） ，
