1、江西省百校联盟 2017 届高三 2 月联考高三数学试卷（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 的元素的个数为（ ）4150Axx36BxZUCABA.3 B.4 C.5 D.62.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知 为“理 12azbiR，想复数” ，则（ ）A. B. C. D.50ab350ab50ab350a3.已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ，若 ，则fxRx52log 4xfx， 52ff的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 1
2、， 2， 2 ， 2 ，4.已知角 的终边经过点 ，若 ，则 的值为（ ）3 m， 73amA.27 B. C.9 D. 127 195.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 作 轴的垂线交椭圆 于点 ，若2:0xyCab12 F， 2xCP，则（ ）12sin3PFA. B. C. D.ab2ab3ab3ab6.数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公
3、式，即 .现有周长为 的 满足22214cabS25ABC，试用以上给出的公式求得 的面积为（ ）sin:si:5ABC A. B. C. D.343254527.某程序框图如图所示，其中 ，该程序运行后输出的 ，则 的最大值为（ ）tZktA. B. C.2058 D.2059120578.已知变量 满足约束条件 ，目标函数 ，则（ ） xy， 4301xy2zxyA. 的最小值为 3， 无最大值 B. 的最小值为 1，最大值为 3zzzC. 的最大值为 3， 无最小值 D. 的最小值为 1， 无最大值z9.已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则 的图象的一个对称中2sin46xfxg
4、x2xgx心可以为（ ）A. B. C. D.06， 03， 04， 02，10.在底面是菱形的四棱锥 中， 底面 ，点 为棱 的中点，点 在棱 上，平面PABCDPABCDEPBFAD与 交于点 ，且 ， ，则 等于（ ）CEFPAK2FKA. B. C. D. 2335475911.某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为 2，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.20312431612.若函数 存在唯一的极值点，且此极值大于 0，则（ ）lnxfxaeA. B. C. D. 或 10ae210ae21ae10ae第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在
5、答题纸上）13.以下是新兵训练时，某炮兵连 8 周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：由图可得，该炮兵连这 8 周中第 周的命中频率最高14.已知 ，则 1472abc1abc15.设向量 满足 ， ，则 的取值范围为 ， 32ab16.过双曲线 的右焦点 作 轴的垂线，交双曲线 于 、 两点， 为左顶2:10 xyCabb， FxCMNA点，设 ，双曲线 的离心率为 ，则 MANf23ff三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 的前 项和为 ，数列 是公差为 1 的等差数列，且 .nanSn23 5a，（1）求数列 的通项公
6、式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .3nnbanbnT18.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验.（1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的频率；（2）已知选取的是 1 月与 6 月的两组数据.（i）请根据 2 至 5 月份的数据，求出就诊人数 关于昼夜温差 的线性回归方程；yx（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所
7、选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式： ， ）1122nni iii iixyxb aybx19.如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ， 为正三角形， ， ，PABCDPABCDPAB ABDCA点 ， 分别为线段 、 的中点， 、 分别为线段 、 上一点，且 ，EMFGE2.2PFA（1）确定点 的位置，使得 平面 ；GFG PCD（2）点 为线段 上一点，且 ，若平面 将四棱锥 分成体积相等的两部分，求QAB2QAQPABCD三棱锥 的体积.CDEF20.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 轴的交点为 ，与 的交点
8、为 ，2:1ypxFym0 Qxy，且 .QpP（1）当 取得最小值时，求 的值；0xpp（2）当 时，若直线 与抛物线 相交于 两点，与圆 相交于 、 两点，1lC AB， 2:1MxnyDE为坐标原点， ，试问：是否存在实数 ，使得 的长为定值？若存在，求出 的值；若不存OAOBnDEn在，请说明理由.21.已知函数 .2184xmfx02（1）讨论函数 在区间 上的单调性；f 6，（2）若曲线 仅在两个不同的点 ， 处的切线都经过点 ，其yx1 Axf， 2 Bxf， 12 lga，中 ，求 的取值范围.1am请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22
9、.在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 .xOyC23815yx（1）写出曲线 的一个参数方程；C（2）在曲线 上取一点 ，过点 作 轴、 轴的垂线，垂足分别为 ，求矩形 的周长的取值Pxy AB， OAPB范围.23.已知函数 .252fxx（1）求不等式 的解集；0f（2）若关于 的不等式 的整数解仅有 11 个，求 的取值范围.xfxmm高三数学试卷参考答案（文科）一、选择题1.C ， ， .1 5 4A， ， 1 54RCA， 1 23 45RCAB， ， ， ，2.D ， ， .2225aiazbibi05ab0ab3.B ， .55log1ff4.B ， ， ， .133267ta
10、nm163m613271m5.A ， ， ， ， .2bPF21ba211sinPF2ab2ab6.A 因为 ，sin:si:5ABC所以由正弦定理得 ，又 ，:21:21abc 25abc所以 ， ， ，则 ， ，21a5c61故 .222 1344cabS7.C ， ， ； ， ； ， ， ， ，由于输出的 ，故计10k8k3S6k1S4k2059Sk2k算结束，所以 的最大值为 .t2058.D 画出可行域，目标函数 在点 处取得最小值 1，无最大值.zxy ，9.C ，sin4sin4332sin 622co66kfx xZx， 的图象的一个对称中心为 .sins 2kgxfx xZ，
11、 04，10.A 延长 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，设 ，由 得CFBAQEPAKQAxDBC，则 ， ，取 中点 ，则 ， ，则Q 23x6xBME KQME ，326AK ， .65AK6253P11.B 由三视图可知，该几何体由半径为 2 的球的 及两个 圆柱组成，它的直观图如图所示，故其体积341.3241214V12.A ，22 x xfxaeae当 时， .0a210令 ，得 ；令 ，得 .fxx0fx1x 的极小值为 ， .1faeae当 时，方程 必有唯一一个正数解.0a20x（1）若 ，此正数解为 ，此时 ， 在 上递减，无极值.e10fxfx0 ，（2）若 ，此正
12、数解为 ， 必有 2 个不同的正数解， 存在 2 个极值.1axf fx综上， .0e二、填空题13.8， ，根据表中数据易知第 8 周的命中频率最高.5238014.3， ， ，又 ， .147log l2ab， 2221log4l7log1ab2c13abc15. ， ， .2 5， 495 5ab ， ， .232 1 5ab， ， 15 2a， 2 5ab，16. ， ， ， ，32MNaAFca22tn 1MNcaeAFa ， .tn12ef313ff三、解答题17.解：（1） ，321S ， ，15a1a， ， ， ， .nSn2nS12nnS1a21n（2） ，213nb ，nT
13、 ，2313123n ，1nnT 即 ，21 113236232361n nnn 故 .nT18.解：（1）设“抽到相邻两个月的数据”为事件 ，因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，A所有结果分别为 ， ， ，1 2 3 1 4 5 1 2 3 4， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 5， 2 6， ， ， ， ， ，每种情况都是等可能出现的，3 4， 5， 6， 5， 6， ，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种，所以 .153PA（2） （i）由数据求得 ， 24xy，由公式求得 ，187b所以 ，所以 关于 的线性回归方程为 .30ayxyx1830
14、7yx（ii）当 时， ， ；157102同样，当 时， ， .6x78y142所以，该协会所得线性回归方程是理想的.19.解：（1） 为线段 的靠近 的三等分点.GAE取 的中点 ，连接 ，在线段 上取一点 ，使得 ， ， ，ADMDN2DAN2PFANPD则 ，23N当 为线段 的靠近 的三等分点时，即 ， .GE23AGEMC ，平面 平面 ， 平面 ， 平面 .FFN PCDFNFG PD（2）三棱锥 与四棱锥 的高相同，PBCQPADCQ 与四边形 的面积相等. AD设 ，则 ， ，Cx1122B243 ，43解得 .x取 中点 ， 为正三角形， ，平面 平面 ，ABOPAB POA
15、BPABCD 平面 ，过 作 ，交 于 ，则 平面 ，PCDF F ， ， ， .323132317CDEFCEV20.解：（1）因为 ，所以 ，00 2QpPQxxpP， ， 0px所以 ，0 1112px因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号.1032x2p2故当 取得最小值时， .0xp1p（2）当 时， ，则抛物线 .1222:4Cyx设直线 ，代入 得 ，设 ，:0lxtyb24yx240tyb12 AxyBxy， ， ，则 ， ，12124 t， 160tb因为 ，所以 ，OAB2 2121210AOBxytytby即 ，22410bttb又 ，则 ，0所以直线 过定点 ，故当
16、时， 的长为定值 2.l4 ， 4nDE21.（1）证明： ， ，32128xmfx32fxmx ，令 ，得 .23fx0f12 ，当 时， ，在区间 上， ， 在区间 上递减.0m2 6， fxfx 6，当 时， ，在区间 上， ， 在区间 上递增.96x2 ， 0ff2 ，当 时，在区间 上， ， 在区间 上递增；3 3m， fxfx 3m，在区间 上， ， 在区间 上递减.2 6m， 0fxf2 63m，（2）曲线 在 两点处的切线的方程分别为yf AB，32211113xxmx.2222ym设 ，将 代入两条切线方程，得lgta t，32211113txxmx.2222tm由题可得方程 即 有且仅有不相等的两33txxx32264tmx个实根.设 ，32264hxmx. 32xm当 时， ， 单调递增，显然不成立.6260hxh当 时， ，解得 或 .mx3
