1、赣中南五所重点中学 2017 届高三上学期开学摸底数学试卷文理合卷试题第 I 卷 选择题 60 分一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1.已知集合 H=，集合 K=1,1.5,2,0,-1,-2，则 HK 为（ ）A. 1,2 B.1,2,0,-1 C.(-1,2 D.1.5,02. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数 2019 应标在（ ）A.第 504 个正方形的左下角 B.第 504 个正方形的右下角C.第 505 个正方形的左上角 D.第 505 个正方形的右下角3. 如图，已知在矩形 ABCD 中，A
2、B=2，BC=6，点 E 从点 D 出发，沿 DA 方向以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，点 F 从点 B 出发，沿射线 AB 以每秒 3 个单位的速度运动，当点 E 运动到点 A 时，E、F 两点停止运动连结 BD，过点 E 作 EHBD，垂足为 H，连结 EF，交 BD 于点 G，交 BC 于点 M，连结CF给出下列结论：CDECBF；DBC=EFC； = ；GH 的值为定值 ；若GM=3EG，则 tanFGB= .上述结论中正确的个数为（ ）A2 B.3 C.4 D.54. 设 分别是方程 和 的根( 其中 ), 则 的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 已知函数 .若方
3、程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是（ ）A B C D6. 若关于 的方程 恒有实数解，则实数 m 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 7. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖” 的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D8. 函数 f(x)2xsin x 的部分图像可能是( )9
4、. 已知 O 为坐标原点，双曲线 的左焦点为 ，以 OF 为直径的圆交双曲线 C 的渐近线于 A,B，O 三点，且 .关于 的方程 的两个实数根分别为 和 ，则以 为边长的三角形的形状是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，则下列四个命题：lm； lm； lm； lm 其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.11. 已知 F1、F2 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，且 F2 是抛物线（p0）的焦点，双曲线 C1 与抛物线 C2 的一个公共点是 P若线段 的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线 C1 的
5、离心率是（ ）A B C D12. 若复数 满足 ，其中 为虚数为单位，则 =（ ）A.1-i B.1+i C. -1-i D. i-1 第 II 卷 非选择题 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为18，则输入的 S 值 为_.14.已知等差数列a n中，a 1=1，S 11=33，则公差 d 等于_.15. 函数 y=f（x）为 R 上可导函数，则 f（x 0）=0 是 x0 为函数 f（x）极值点的_条件.16. 已知椭圆 + =1(ab0)上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若 AFBF ，设
6、ABF=，且 ，则该椭圆离心率的取值范围为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）函数 ( )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 .(1)求函数 的解析式;(2)设 ,则 ,求 的值18 （12 分）如图 1，在正方形 中， ， 是 边的中点， 是 边上的一点，对角线分别交 、 于 、 两点将 折起，使重合于 点，构成如图 2 所示的几何体（）求证： 面 ；（）试探究：在图 1 中， 在什么位置时，能使折起后的几何体中 平面 ，并给出证明19 （12 分）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学
7、与逻辑” 和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“ 数学与逻辑” 科目的成绩为 B 的考生有 10 人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率20 （12 分）已知椭圆 E： + =1（ab0）的离心率 e= ，并且经过定点 P（
8、， ） （）求椭圆 E 的方程； （）问是否存在直线 y=x+m，使直线与椭圆交于 A、B 两点，满足 = ，若存在求 m 值，若不存在说明理由21.（12 分）已知函数 。（）求函数 f(x)的单调区间；（）证明：若 a5，则对任意 有 。22 （10 分）已知 (a 是常数，a R)（）当 a=1 时求不等式 的解集；（）如果函数 恰有两个不同的零点，求 a 的取值范围高三上学期开学数学试卷参考答案一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7. B 8.A 9.A 10.
9、D 11.A 12.A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 -4 142/515 必要不充分 16三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）(1)函数 的最大值为 3, 即函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ,最小正周期为 ,故函数 的解析式为(2)即 , ,故18 （12 分） （） ,2 分又 ， 4 分面 5 分（）当点 F 为 BC 的中点时， 面 6 分证明如下：当点 F 为 BC 的中点时，在图（1）中， 分别是 ， 的中点，所以 ，8 分即在图（2）中有 9 分又 ， ， 11 分所以 面 1
10、2 分19 （12 分） 解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 100.25=40 人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为：40（10.375 0.3750.150.025）=40 0.075=3 人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：1（400.2）+2 （40 0.1）+3 （400.375）+4（400.25）+5（400.075）=2.9；（）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A， 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩
11、都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁， 乙，丙， 乙，丁， 丙，丁 ，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1个，则 P（B）= 20 （12 分）解（）由题意： 且 ，又 c2=a2b2解得：a 2=4，b 2=1，即：椭圆 E 的方程为 （1）（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）（*）所以=由 ，得又方程（*）要有两个不等实根，所以 m=221.（12 分） （） 的定义域为当 时，即 时， 的单调增区间为 ， ；单调减区间为 当 时，即 时， 的单调增区间为（）要证：对任意 有 。不防设 ，即证 ；即证设 ，即证当 时， 即证 在 单调递增而22 （10 分）（） 的解为 （）由 得, 令 , ,作出它们的图象，可以知道，当 时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数 有两个不同的零点
