1、樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中2017 届高三联考理科数学试卷一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题 5 分，共 60 分）1、 已知集合 1|2xyZxP， ,cos|RxyRQ,则 QP=（ ）A. B. C. 1 D. 1,02、函数 的定义域是（ ）ln21fxABC D1,1,0,21,20,3、下列函数中，最小正周期是 且在区间 (,)上是增函数的是（ ）A sin2yx B sinyx C tan2xy D cos2yx来源:Z|xx|k.Com4、已知 ()si()，则 co（ ）
2、A 5 B 25 C 5或 D 155、 已知 为 的三个角 所对的边，若 ，则,abcAC, 3sincosi3cosBCB（ ） A2：3 B4：3 C3：1 D3：2sin:C6、 函数 在区间 上的图像大致是（ ）5xye,A B C D 7、已知函数 2lnxbfR，若存在 1,2x，使得 0fxf，则实数b的取值范围是（ ） A 3,2 B 9,4 C ,3 D ,28、若函数 ，则 与 的大小关系是（ ）cos26fxxf3ffA. B. C. D.不确定3ffff3ff9、已知函数 ()2sin(3)fxx是奇函数，其中 (0,)2，则函数 ()cos2)gx的图像（ ） A关
3、于点 ,01对称 B可由函数 fx的图像向右平移 3个单位得到C可由函数 ()fx的图像向左平移 6个单位得到 D可由函数 ()的图像向左平移 个单位得到10、如图，设区域 ，向区域 D 内任投一点，,)|02,13Dyxy=-记此点落在阴影区域 的概率为 ，2(,|,1Mx-p则函数 有两个零点是 的（ ）21yax+ap4 15. 43 16. 17.【解析】 ， 72xA5yB， （2） , B176m18、解：（）由 得 由 得 ,又 ， 得 （）由余弦定理 可得 = 由 得 所以，函数 的对称轴为由 ，得所以所求函数的单调递增区间为19. 解：（1） 2 分21tan,tan(0,)
4、2ABDBS设正方形 BEFG 的边长为 t, 4 分,tFG8 分2 212ta(ta)1, (an)(1n)ntsSy (0,)2(2) ，当且仅当 时，等号成立；tan12tytan1此时 ， 最小值为 112 分 BEy20.（1）因为 (),()221xxfxf即 ,所以 2a（2） 21xxf， 10,()xxfsf即所以 ma(),(0s，即 3s（3）因为 ()12xgxf， ()(1)0(2)(1)gmxgxm即； 21xx，所以 xx（）因为关于 的方程 ()()0gm有唯一实数解，所以方程（）有且只有一个根，令 2xt，则方程（）变为 21t有且只有一个正根，方程 10t
5、有且只有一个根且是正根，则 2244(1)0mm所以 52m，当 52时，方程 210t的根为 t满足题意；当 1时，方程 10tm的根为 t不满足题意-方程 20t有一正根一负根，则 m，所以 1方程 1有一正根一零根，则 10，所以 ，此时 2t满足题意综上， m的范围为 m或 5221.（1）由图可知，513,2Ab，因为5426T，所以 ，由“五点法”作图，26，解得 6，所以函数 fx的解析式为3sin26fxx（2）易知 na为等差数列，设其公差为 d，则 T，又函数 fx在 y轴的右侧的第一个极值点横坐标为 1a，则有 1326a，得 123a，所以233nn，21 1133na
6、nn ，所以 2 21191 642333n nS n 22.（）证明： ()cosxfx)0(，则 xfsin)( ，设 ()sinx，则 1，当 0时， ()cos0x，即 xfsin)(为增函数，所以 0)(fxf，即： xf在 时为增函数，所以 0（）解法一：由（）知 0x时， xsin， 12cosx，所以 2cosin12x，来源:Z,xx,k.Com设2()xGe，则 ()1xGe，设 ()1xge，则 ()1xge，当 0时 10xg，所以 xg为增函数，所以 ()x，所以 ()为增函数，所以 ()0G，所以 2cosinxe对任意的 x恒成立.又 x， 1a时， xae，所以
7、 1a时 ia对任意的 恒成立 .当 1a时，设 2cosin)(xexha，则 xaexhxsinco)( ，0)(h，所以存在实数 0，使得任意 ,0，均有 0)(h，所以 )(xh在,0x为减函数，所以在 ),(x时 )(，所以 1时不符合题意.综上，实数 a的取值范围为 1.（）解法二：因为 sincoaxex2等价于 ln(sico)axx2设 ()l(i)gx，则 ()ig可求 sinco,x12，所以当 a1时， ()g0恒成立， ()gx在 ,)0是增函数，所以 ()x，即 lnsicoa2，即 sincoaxex2所以 1时， sicaxex2对任意 x0恒成立当 时，一定存在 0，满足在 (,)时， ()g，所以 ()gx在 ,是减函数，此时一定有 x0，即 lnsico)ax2，即 sincoaxe2，不符合题意，故 1不能满足题意，综上所述， 时， siaxx对任意 x0恒成立
