1、2016-2017 学年江西省新余一中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 A、B 是非空集合，定义 AB= x|xA，且 xB，已知 A=x|x2x20，B=x|y= ，则 AB=（ ）A B 1，2 C1 ，2 D （1，22已知 i 是虚数单位，复数 z= （a R）在复平面内对应的点位于直线 y=2x 上，则a=（ ）A2 B C 2 D3已知定义域为a4，2a 2的奇函数 f（x）=2016x 3sinx+b+2，则 f（a ）+f（b）的值为（ ）A0 B1 C2 D
2、不能确定4已知等比数列a n中，a 2=2，a 6=8，则 a3a4a5=（ ）A64 B64 C32 D165已知 m，n 是两条直线， ， 是两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A若 m，m ，则 B若 m ，n，则 mnC若 ，n，m ，则 mn D若 mn，n ， ，则 m6已知圆 C：x 2+y22x=0，在圆 C 中任取一点 P，则点 P 的横坐标小于 1 的概率为（ ）A B C D以上都不对7已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线 M 的离心率为 ，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为 2，则双曲线 M 的方程不可能是（ ）A =1 B =1 C2x 2y2=4 D =18执行
3、如图所示的程序框图，若输出的 s=86，则判断框内的正整数 n 的所有可能的值为（ ）A7 B6，7 C6，7， 8 D8，99设 p：xR，x 24x+m0，q：函数 f（x）= x32x2mx1 在 R 上是减函数，则 p 是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10将函数 f（x）=2sin（x ）1 的图象向右平移 个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）的图象，则函数 y=g（x）图象的一条对称轴为（ ）A直线 x= B直线 x= C直线 x= D直线 x=11抛物线 C：y 2=4x 的准线与 x
4、 轴交于点 A，焦点为点 F，点 P 是抛物线 C 上的任意一点，令 t= ，则 t 的最大值为（ ）A1 B C2 D412已知函数 f（x）= ，若方程 f（x） =a（a R）有四个不同的实数根x1，x 2，x 3，x 4（其中 x1x 2x 3x 4） ，则 x1+x2+ +x4 的取值范围是（ ）A （2， 2e4 B （ 1，2e2 C （2，2e +4 D不确定二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 =（ 1，2） ， =（2，k） ，若 ，则|2 |= 14若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最小值为 15某几何体的三视图如图
5、所示，则该几何体的体积为 16数列a n满足 a1=1， = （nN +） ，记 bn=a ，则数列b nbn+1的前 n 项和Sn= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，角 A，B ，C 对边分别为 a，b，c ，且 btanA，ctanB，btanB 成等差数列（1）求角 A；（2）若 a=2，试判断当 bc 取最大值时ABC 的形状，并说明理由18如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面 ABC 是等腰直角三角形，且斜边AB=2 ，侧棱 AA1=3，点 D 为 AB 的中点，点 E 在线段 AA1 上，AE=AA
6、 1（ 为实数）（1）求证：不论 取何值时，恒有 CDB 1E；（2）求多面体 C1BECD 的体积19全国人大常委会会议于 2015 年 12 月 27 日通过了关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩” 从 2016 年元旦起开始实施，A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩” 政策的态度，随机抽取了男性市民 30 人、女性市民 70 人进行调查，得到以下的 22 列联表：支持 反对 合计 男性 20 10 30女性 40 30 70合计 60 40 100（1）根据以上数据，能否有 90%的把握认为 A 市市民“支持全面二孩”与“ 性别”有关？（2）现从持“支持” 态度的市民中再按分层抽样
7、的方法选出 6 人发放礼品，分别求所抽取的6 人中男性市民和女性市民的人数；（3）从（2）题中所选的 6 人中，再随机选出 2 人进行长期跟踪调查，试求恰好选到一男一女的概率参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d参数数据：P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520已知椭圆 E： + =1 的离心率为 ，点 F1，F 2 是椭圆 E 的左、右焦点，过定点Q（0，2）的动直线 l 与椭圆 E 交于 A，B 两点，当 F1，A，B 共线时，F 2AB 的周长为8（1）求椭圆 E 的标准方程；（2
8、）设弦 AB 的中点为 D，点 E（0，t）在 y 轴上，且满足 DEAB，试求 t 的取值范围21已知函数 f（x）=kx 2lnx（k R） （1）试讨论函数 f（x）的单调性；（2）若不等式 f（x）0 在区间（ 0，+）上恒成立，求 k 的取值范围，并证明： + + （n2，n N+） 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲22如图，AC 是圆 O 的直径，ABCD 是圆内接四边形，BEDE 于点 E，且 BE 与圆 O相切于点 B（1）求证：CB 平分ACE；（2）若 AB=6，BE=3，求 AD 的长选修 4-4：
9、坐标系与参数方程 23以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线 l 的参数方程为 ，圆 C 的极坐标方程为 =4sin（+ ） （1）求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标系；（2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为（2，1） ，求|PA|PB |的值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x 1|+|x2|，记 f（x）的最小值为 k（1）解不等式 f（x）x+1；（2）是否存在正数 a、b，同时满足：2a+b=k， + =4？并证明2016-2017 学年江西省新余一中高三（
10、上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 A、B 是非空集合，定义 AB= x|xA，且 xB，已知 A=x|x2x20，B=x|y= ，则 AB=（ ）A B 1，2 C1 ，2 D （1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出集合 A，B，由题意可知 AB=A（ RB） ，问题得以解决【解答】解：由题意可知 A B=A（ RB） ，A=x|x2x20= 1，2，B=x|y= =（ ，1） ，故 RB=1，+） ，所以 AB=A（ RB）=1，2故选：C2已知
11、 i 是虚数单位，复数 z= （a R）在复平面内对应的点位于直线 y=2x 上，则a=（ ）A2 B C 2 D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出其对应的点的坐标，由已知条件即可得 a 的值，则答案可求【解答】解： = ，其对应的点为，又该点位于直线 y=2x 上， 故选：B3已知定义域为a4，2a 2的奇函数 f（x）=2016x 3sinx+b+2，则 f（a ）+f（b）的值为（ ）A0 B1 C2 D不能确定【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数是奇函数，求出 a，b，然后利用 f（a） +f（b）=f（2）+f（2） ，求解函数值【
12、解答】解：依题意得 a4+2a2=0，a=2，又 f（x）为奇函数，故 b+2=0，所以 b=2，所以 f（a）+f （b）=f（2）+ f（2）=0故选：A4已知等比数列a n中，a 2=2，a 6=8，则 a3a4a5=（ ）A64 B64 C32 D16【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质，知 ，从而 a4=4，由此能求出 a3a4a5【解答】解：等比数列a n中，a 2=2，a 6=8，由等比数列的性质，知 ，a 2，a 4，a 6 同号， a 4=4，a 3a4a5= 故选：B5已知 m，n 是两条直线， ， 是两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A若 m，m ，则
13、B若 m ，n，则 mnC若 ，n，m ，则 mn D若 mn，n ， ，则 m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断或得出反例【解答】解：由面面垂直的判定定理可知 A 正确；若 m，则 m ，又 n，故 mn，故 B 正确；若 ，n ，则 n ，又 m，m n 成立，故 C 正确； 当 mn，n， 时，m 与 的关系为 m 或 m，故 D 错误故选：D6已知圆 C：x 2+y22x=0，在圆 C 中任取一点 P，则点 P 的横坐标小于 1 的概率为（ ）A B C D以上都不对【考点】几何概型【分析】由题意，本题是几何概型的概率求法，利用 p
14、点的位置满足是圆的一半，利用面积比可求【解答】解：将圆 C：x 2+y22x=0，配方得（x1） 2+y2=1，故 C（1，0） ，所以在圆内且横坐标小于 1 的点的集合恰为一个左半圆面，所以所求的概率为 ；故选 B7已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线 M 的离心率为 ，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为 2，则双曲线 M 的方程不可能是（ ）A =1 B =1 C2x 2y2=4 D =1【考点】双曲线的简单性质【分析】利用心率为 ，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为 2，求出 a，b，可得双曲线 M 的方程，即可得出结论【解答】解：双曲线的焦点到渐近线的距离为 b，故 b=2，又 e=
15、 = ，所以 c2=a2+4=3a2，解得 a2=2，所以该双曲线的标准方程是： =1，或 =1，对照各选项，只有 D 不符合故选：D8执行如图所示的程序框图，若输出的 s=86，则判断框内的正整数 n 的所有可能的值为（ ）A7 B6，7 C6，7， 8 D8，9【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得s=1，k=0执行循环体，s=2，k=2不满足条件 2n，执行循环体，s=6，k=4不满足条件 4n，执行循环体，s=22，k=6不满足条件 6n
16、，执行循环体，s=86，k=8此时，应该满足条件 8n，执行循环体，退出循环，输出 s 的值为 86，所以，判断框内 n 的值满足条件：6n8，则判断框内的正整数 n 的所有可能的值为 6，7故选：B9设 p：xR，x 24x+m0，q：函数 f（x）= x32x2mx1 在 R 上是减函数，则 p 是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用一元二次不等式的解法与判别式的关系、导数与函数单调性的关系即可得出【解答】解：若 p 为真，则=164m 0，解得 m4；若 q 为真，f （ x）=x 2+4x
17、m0 在 R 上恒成立，则=164m0，解得 m4，所以 p 是 q 的充分不必要条件故选：A10将函数 f（x）=2sin（x ）1 的图象向右平移 个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）的图象，则函数 y=g（x）图象的一条对称轴为（ ）A直线 x= B直线 x= C直线 x= D直线 x=【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数 y=g（x）图象的一条对称轴【解答】解：将函数 f（x）=2sin（x ）1 的图象向右平移 个单
18、位，可得 y=2sin（x）1 的图象；再把所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）=2sin（2x）1 的图象令 2x =k+ ，求得 x= k+ ，可得函数 y=g（x）图象的对称轴方程为 x= k+，kZ结合所给的选项，故选：B11抛物线 C：y 2=4x 的准线与 x 轴交于点 A，焦点为点 F，点 P 是抛物线 C 上的任意一点，令 t= ，则 t 的最大值为（ ）A1 B C2 D4【考点】抛物线的简单性质【分析】已知 F 为抛物线 y2=4x 的焦点，P （x，y）是该抛物线上的动点，点 A 是抛物线的准线与 x 轴的交点，得到 PA 和抛物线相切时 t 取得最大值【解答】解：由题意可得，焦点 F（1，0） ，准线方程为 x=1过点 P 作 PM 垂直于准线，M 为垂足，由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则 = =sinPAM，PAM 为锐角故当PAM 最小时，则 最小，t= 最大，故当 PA 和抛物线相切时， 最小t= 最大，可设切点 P（a，2 ） ，则 PA 的斜率为 k= ，而函数 y=2 的导数为 y=（ 2 ）= ，即为 = ，求得 a=1，可得 P（1，2） ，则|PM |=2，|PA|=2 ，即有 sinPAM= = = ，由抛物线的对称性可得 P 为（1，2）时，同样取得最小值
