1、2017 届江西省新余市第一中学高三上学期第一次调研考试（开学考试）理数试题解析（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 是非空集合, 定义 ,已知 ,AB|,ABxB:且 2|0,|2xAxBy则 （ ）:A B C D1,01,01,2【答案】C考点：集合的运算2. 已知 是虚数单位, 复数 在复平面内对应的点位于直线 上, 则复数 的虚i 1zaRi20xyz部为（ ）A B C D2315i15【答案】D【解析】试题分析： ,其对应的点为 ,又该点位于直线2221i1ii
2、aza21(,)a上，所以 , ，其虚部为 .20xyi5z5考点：复数的几何意义 3. 已知定义域为 的奇函数 ,则 的值为（ ）4,2a32016sin2fxxbfafbA B C D不能确定01【答案】A【解析】试题分析：依题意得 ，又 为奇函数，故 ,所以 ,所以420,2aa()fx20b2b.()()fabff考点：函数的奇偶性4. 已知等比数列 中, ,则 （ ）na26,8a345aA B C D644216【答案】B考点：等比数列的性质5. 双曲线 的右焦点 恰好是圆 的圆心, 且点 到2:10,xyCabF2:430xyF双曲线 的一条渐近线的距离为 ,则双曲线 的离心率为
3、（ ）CA B C D232323【答案】C【解析】试题分析： 可化为 ，故 ,即 ,点 F 到一条渐近线的距离为2430xy2()1xy(20)Fc,即 , ， b12acb3cea考点：双曲线的几何性质6. 执行如图所示的程序框图, 若输出的 ,则判断框内的正整数 的所有可能的值为（ ）86snA B C D 76,76,788,9【答案】B【解析】试题分析：第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=2 ,k=2,第二次循环后，s=6 ,k=4,第三8686次循环后，s=22 ,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为86“k6”或“k7”
4、，故选 B考点：程序框图7. 西部某县委将 位大学生志愿者( 男 女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成743组, 且每组最多 人, 则不同的分配方案共有（ ）5A 种 B 种 C 种 D 种366810410【答案】C考点：排列组合的综合应用8. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再将所有点的横坐标伸长到原来的 倍, 得2sin6fxx12 2到函数 的图象, 则函数 的图象与直线 轴围成的图形面积为（ ）ygygx0,2,xxA B C D以上都不对048【答案】C【解析】试题分析： 的图象向左平移 个单位得到 的图象，再将所有点的横坐2sin6fxx122sinyx
5、标伸长到原来的 2 倍，得到函数 g(x)=2sinx 的图象，所以函数 g(x)=2sinx 与直线 ,x 轴所围0,2成的图形面积为 S= .00sin4cos|8xdx考点：三角函数的图象变换，微积分基本定理9. 已知函数 的图象过定点 ,则 的展开式中,log1,1afxa且 ,bf523xb的系数是（ ）xA B C D24020010【答案】A法二： 的图象过定点(2,1）,故 b=2,()log(1)(0,1)aafx且所以 ，展开式中含 x 的项可采取以下办法获得：522533bx,从上述 5 个因式中取一2222()()(3)()(3) )x xx个3x，其他 4 个因式中均
6、取常数项，于是得 x 的系数为 1450.C考点：对数函数的性质，二项式定理的应用【名师点睛】求 展开式中指定项，如果 能分解成两个一次因式之积即2()naxbc2abxc，则第一步把 和 分别展开，并写出其通项公式；2()naxbc(degf()nde()ngf第二步，根据特定项的次数，分析特定项可由 和 的展开式中的哪些项相乘得到；第三x步，把相乘后的项数相加减可得特定项另一种方法是把 看作是 个 相乘，求2()nabxc2axbc出特定的次数可以由 怎么组合，如 （其中 是特定项的次数） ，则对应0,1212k12km这个组合的项为 ，写出所有组合对应的项后相加即得212kknmnCab
7、cx10. 下列命题正确的是（ ）A已知 ,方程 有正实根, 则 ,方程 有负实根:pR20a:paR20xaB若 ,则 成立的一个必要不充分条件是34XN2137PXPXC若函数 在 上是减函数, 则32fxxmR4mD若 与 的相关系数 ,则 与 有线性相关关系, 且正相关yry【答案】D考点：命题真假的判断11. 已知矩形 的边 ,点 为边 上一动点, 则当 最大时, 线段 的长ABCD4,1APABDPCAP为（ ）A 或 B 或 C D13.5223【答案】C【解析】试题分析：如图,以点 A 为原点，AB、AD 所在直线分别为 x,y 轴，建立直角坐标系 xOy,则 A(0,0),B
8、(4,0),C(4,1),D(0,1),设 P(x,0),则 ,04x(1) 当 x=0 时， ；当 x=4 时， ，此tanta4CDCPAtanta4CDCPB时 为锐角 .PD(2)当 0x4 时， ,11t,tn4BPxx所以 tatantana()ABPCADCDC，当 x=2 时， ,此时 最大, 即所求线段221441()3xxx 4t3DAP 的长为 2.考点：三角函数的应用12. 已知定义域为 的函数 满足以下条件： ；Rygx,3xRgx；当 时, . 若方程 在()2)gx12x2()4()lo10,1aa且上至少有 个不等的实根, 则实数 的取值范围为（ ）0,5aA
9、B C D3a5050a12a【答案】C考点：函数的零点，函数与方程【名师点睛】在解决函数的零点或方程的根等问题时，一般把方程的根的个数转化为两函数图象的交点问题，其中一个函数要求是确定的函数，参数只在其中一个函数中出现，且随参数的变化，函数的图象变化规律易找，如能转化为直线与函数的交点更好，象本题函数 是确定的，函数 变化()ygxlog(1)ayx规律也易知，这样就容易得出结论第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知抛物线 的焦点为 为坐标原点, 点 在抛物线 上, 且 ,则 2:4Cyx0FPCPFOPF【答案】 5考点：向量的线性运
10、算，向量的模14. 已知实数 满足不等式 ,则 最大值为 ,xy1xy2yzx【答案】2【解析】试题分析： 表示的平面区域为正方形 ABCD 内部及其边界，设 ，由图可知 z 的最大值1xy (2,)P为 . 易知 .PAk20PA考点：简单线性规划的非线性应用15. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示, 它的府视图的直观图是 ,如图（2）所示, 其中ABC,则该几何体的外接球的表面积为 02,3AOBC【答案】 123O1EFDCBAO考点：三视图，多面体与外接球，表面积【名师点睛】(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系(
11、2)若球面上四点 P，A，B，C 中 PA，PB，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上16. 数列 满足 ,记 ,则数列 的前 项和 na121,nnNa21nnba:nbnS【答案】 23n两式相减，得 21122nnS 11232nn所以 .3nn考点：错位相减法求和【名师点睛】利用错位相减法求数列的前 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，n为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减
12、，除第一项和最后一项外，剩下的 项是一个等比数列1n三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）在 中, 角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,且ABCCabctan,t,tanbAcBb成等差数列.（1）求角 ；（2）若 ,试判断当 取最大值时 的形状, 并说明理由.abcABC【答案】 （1） ；（2）等边三角形.3A试题解析：（1）因为 成等差数列，tan,t,tanbAcBb所以 tan2.bc由正弦定理得 ,si si2siCoco又因为 ,所以 ,B00in所以 ,sinc2scsinAA即 ,所以 ,iCo2cosCA又因为 ,所以 ,所以 ,而 ,所以 .(6 分)00sn1s03(2)由余弦定理得 ，22c3ab所以24,bc当且仅当 b=c 时取等号.即当 b=c=2 时,bc 取得最大值 .
