1、分宜中学 、玉山一中、临川一中2017 江西省 南城一中 、南康中学、 高安中学 高三联合考试彭泽一中 、泰和中学 、樟树中学数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）4,3210A,2|AnxBBA B C D,4,2,02.复数 ， 是虚数单位.若 ，则 （ ）Raiz),1(i|zaA B C D103.如图是一名篮球运动员在最近 6 场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）A中位数为 14 B众数为 13 C平
2、均数为 15 D方差为 19 4.在如图所示的正四棱柱 中， 分别是棱 的中点，直线 与1DACFE、 AB、1 BF平面 的位置关系是（ ）ED1A平行 B相交但不垂直 C. 垂直 D异面5. 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS182976a36SA B C. D18273456.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D32316323647. 运行如图所示的算法框图，输出的结果是（ ）A B C. D102128.平面直角坐标系中，在由 轴、 、和 所围成的矩形中任取一点，满足不等关系x32y的概率是（ ）xy3sin1A B C. D 441
3、219.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A B C. D212210.已知函数 ，则“函数 有两个零点”成立的充分不必要条件是1,2)(xaxf )(xf（ ）aA B C. D2,0(2,()2,(1,0(11.如图所示， 中，已知，点 在直线 上从左到右运动（点 不与 重合），DEFMEFMFE、对于 的每一个位置 ，记 的外接圆面积与 的外接圆面积的比值为 ，M)0,(x)(xf那么函数 的大致图象为（ ）)fy12.对任意的 ，不等式 恒成立，则正实数 的最大值是（ ),0(,yx axeyxyx ln464 a）A B C. Dee
4、21ee2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线方程为 ，则其准线方程为 241xy14. 已知 ，实数 满足 ，若目标函数 的最大值为 4，则实数 的值1a,0yxayxza为 15.已知正项数列 满足 ，若 ，则数列 的前 项和为 na121nnananS16.已知 是圆 上互不相同的三个点，且满足 ，则 的取值CBA,2yx |ACBB范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 .23)sin(co21)4(cos)(2 xxxf（1）求 的单调区间；f（2）
5、在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 ，求 周长ABC, cba,0)2(Af1aABC的最大值.18.某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从 500 名高一学生和 400 名高二学生中按分层抽样的方式抽取了 45 名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：（1）（i）求出表中的 的值；yx,（ii）从反对的同学中随机选取 2 人进一步了解情况，求恰好高一、高二各 1 人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的 的列联表，并判断是否有 90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）附： ，其中 .)()(22 dbcad
6、banK dcban(0kP1.05.1.768436319. 将如图一的矩形 沿 翻折后构成一四棱锥 （如图二），若在四棱锥ABMDCABCDM中有 .ABCM3（1）求证： ；MDAC（2）求四棱锥 的体积. B20. 已知两定点 ，动点 满足 ，由点 向 轴作垂线段 ，垂足)0,2(,(FEP0FEPxPQ为 ，点 满足 ，点 的轨迹为 .QQPC（1）求曲线 的方程；C（2）过点 作直线 与曲线 交于 两点，点 满足 （ 为原点），)2,0(DlBA,NOBA求四边形 面积的最大值，并求此时直线 的方程 . OANBl21. 已知函数 的图象 在点 处切线的斜率为 ，函数)()(3Ra
7、exfxC)1(,f e为奇函数，且其图象为 .0,)(kbkxg l（1）求实数 的值；a,（2）当 时，图象 恒在 的上方，求实数 的取值范围；)2,(xClk（3）若图象 与 有两个不同的交点 ，其横坐标分别是 ，设 ，求证：l BA, 21,x21x.12x请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的直角坐标为Ox P，点 的极坐标为 ，若直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以 为圆心，3 为半径.)2,1(M)2,3(lP6CM（1）求直线 的参数
8、方程和圆 的极坐标方程；lC（2）设直线 与圆 相交于 两点，求 .BA, |BA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|2|1|)(xxf（1）求不等式 的解集；f（2）当 时，求证： （ ， ）.25x )(| xfaba0Rba,试卷答案一、选择题1-5: BADAB 6-10: CCDBC 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16. 1y212n )4,21三、解答题17.解：（1） 23)cossin2(i12)cos(1)( xxxxf3sin3)sin2sin( 的单调递增区间： ，即增区间为：)xf kxk22；)(4,Zkk的单调递减区间： ，即减区间为：
9、.)(xf kxk232 )(43,Zkk（2）由题意知 ， .0sin)(Af A又由正弦定理 知： ， ，321sinisinAaCcBb Bbsin32Ccsin32则 的周长为AC )si(si1sini BCBca .16in2coi3)i2os32sin31 BB（由 知：230C6则有 ， ，),(6B1,23()sin(B 的周长的最大值为 3.A18.解：（1）（i）由题可得 .4,5yx（ii）假设高一反对的编号为 ，高二反对的编号为 ，21,A4321,B则选取两人的所有结果为： ),(,),(,),(,),( 212321 AAB.,),(,),( 4434131214
10、232 BBA恰好高一、高二各一人包含 8 个事件，所求概率 .158p（2）如图列联表：高一年级 高二年级 总计支持 18 10 28不支持 7 10 17总计 25 20 4506.28.2051728)(4k没有 90%的把握认为持支持与就读年级有关.19.（1）证明：在 中， ， ， ，MAD31MD2A ， ，22A又 ， 平面 ，CC .MDAC（2）解：取 的中点 ，连接 ，FM如图二，在 中， ， ，2ACD ， ，22A由（1）可知 平面 ， ， 平面 ， ，DACMDFAC在 中， ， ， ，MC1MF2 平面 ，FAB .41)(2331SVCDCDM四 边 形20.解：
11、（1）设 ，则 ， ，),(yx0,xQyP )2,(),2( yxPFyxPE ，即曲线 的方程为 .0422PFE 142（2） ，四边形 为平行四边形.OBANANB由题意可知直线 的斜率存在，设 的方程为 ，ll2kxy),(),(21yxBA把 代入 得： ，2kxy142y 016)4(2由 得： ，0)(816k32k ，22121 4,4xx ，| 1xODSAB 2222122 )41(3841)6(4)(|2 kkkxABN 令 ， ，034kt 34tk ，当且仅当 ，即 时取等号，6818)(2 ttSOANB t7 ，此时直线 的方程为 .)(maxANBl 27xy
12、21.解：（1） ， ，axef3)( 313)1( aefa 为奇函数， .0,)(kRbkxg 0b（2）由（1）知 ， .xef)(kxg)(当 时，图象 恒在 的上方， 恒成立，,(xCl kxe),2(当 时， 显然可以，0ke01记 ， ，则 ，由 ，xh)( )2,(,xeh21)()2,1(0)(xh 在 上单调减，在 上单调减，在 上单调增，)0,21,0, ， ，)0,2(,xekx ),2ek ，所求实数 的取值范围是 . ),0(,12e（3）由（2）知 ，设 ，210x1tx ， ，212,kexeet112)(， .lnl)(11ttt 221)ln(ttx要证 ，
13、即证 ，令 ，2xlt 即证 ，01ln21ln2令 ，即证 ，)(l2)()(，2n ， ， 在 上单调减，10)()()1， ， 在 上单调减，)(， ， .0112x22.解：（1）直线 的参数方程是 （ 为参数），lty213圆 的极坐标方程为 .Csin6（2）圆 的直角坐标方程为 .9)3(22yx把 代入 ，得： ，tyx213)(22 07)1(2tt ，设点 对应的参数分别为 ，71tBA, 21,t则 ， .|,|2tPt7|P23.解：（1）由题 ，2,31,|2|1|)( xxxf 的解集为 .xf)( ),3(（2）由（1）知，当 时，251x2(1xf .|2)(|axf又 ，|)()(| abb ，|2| xfaa即 （ ， ）.)(| fb0Rb,
