1、吉安县第三中学 2017 届高三上学期期中考试 2016.11理科数学 试题考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1已知集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ 3xMZkxN,12）个。A1 5 B 16 C 7 D82复数 a 与复数 z= 所对应点关于 y 轴对称，则复数 a 的共轭复数为( )2i1A B C Dii1i1i3、下列命题错误的是 （ ） A命题“ ”的逆否命题是若 或 ，则2,xx若 则 - x2xB “ ”是“函数 y=sin（2x +）为偶函数”的充
2、要条件)(ZkC命题 p：存在 Rx0,使得 010，则 p：任意 Rx,都有 012x D命题“ 或 q”为真命题，则命题“ ”和命题“ q”均为真命题4现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体 ,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h随时间 t 变化的函数关系的是 ( )5若等比数列 的首项为 ，且 ，则公比等于( )na2341(2axdA. 3 B.2 C.3 D.26已知 ，则 等于 ( )4)tan)(t1(A2 B C1 D2 17向量 =(m,1), = ,且 m0,n 0 若 ,则 的最小值是( ) a b ）（ 4na b nm2A B 1 C3 D28、若
3、 是奇函数，且 是 的一个零点，则 一定是下列哪个函数的零点（ ）fx0xxyfe0xA B1xye1yfeC Dxf x9若实数 x，y 满足不等式组 且 x+y 的最大值为 9，则实数 m=（ ）A2 B 1 C1 D210已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于点 对称，若任意的 、)(fR)(xfy)0,1(x，不等式 恒成立，则当 时， 的取值范围是（ ）Ry0)8()2622 yfx 32yxA B C D (13,4913,499,4(,4)11已知 都是定义在 上的函数， ， ，且 ，(),fxgR()0gx()()fgxf()xfag(0且 ， 若数列 的前 项和大于
4、 ，则 的最小值 为（ ）1a(1)52f()fn62nA6 B7 C8 D912已知 f（x） = ，若 a，b，c，d 是互不相同的四个正数，且 f（a）=f （b）=f（c）=f（d），则 abcd 的取值范围是（ ）A（21，25） B（21，24） C（20，24） D（20，25）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13. 在等差数列 na中，若 ,291a则 )sin(64a=_. 14.在 中，不等式 成立；在四边形 ABCD 中，不等式 成立；ABCABC1162ABCD在五边形 ABCDE 中，不等式 成立 猜想在 n 边形 中，有不等式1125
5、3ABCDE 12nA_成立.15已知 为 所在平面内的一点，且 若点 在 的内部(不含边界) ， 则MBC4MABnCMBC实数 的取值范围是_ n16若函数 f（x）满足：在定义域 D 内存在实数 x0，使得 f（x 0+1）=f（x 0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1 的饱和函数”给出下列四个函数：f （x） = ； f（x）=2 x； f（x）=lg （x 2+2）；f（x）=cos（x ）其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)某同学用五点法画函数错误！未找到引用源。在某一个周期内的图像时，
6、列表并填入了部分数据，如下表：错误！未找到引用源。0错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。0 5 -5 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数错误！未找到引用源。的解析式;（2）若函数错误！未找到引用源。的图像向左平移错误！未找到引用源。个单位后对应的函数为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的图像离原点最近的对称中心。18 （本小题满分 12 分）在等差数列 和等比数列 中， ，且 成等差数列，nanb120*,()nabN12,ba成等比数列.23,ab
7、（1）求数列 、 的通项公式；nb（2）设 ，数列 的前 项和为 .ncncnS19 （本题满分 12 分）已知函数 ，函数 .(32)1xf(0,2)x3)2()xfg（1）求函数 与 的解析式,并求出 ， 的定义域;()yfxgf(（2）设 ，试求函数 的最值.2h()yhx20. （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，若 )1,cosin3(xm)21,(cosxnnmxf)() 求函数 )xf的最小正周期；() 已知 的三内角 的对边分别为 ，且 ， ，ABCBC、abc、323)1(Af，求 、选择一种你认为适当的情况求 的面积2siniC AB21 （本小题满分 12 分）已知
8、为虚数单位，数列 中， = ， ， （nN *）ina1|23|i31na（1）求数列 的通项公式 ，nn（2）若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式（1） nT n 对一ba2)13(nbnTn）（ 1切 nN*恒成立，求 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知函数向量 =(f(x),1), =(xa,lnx) ( R)且 ，曲线 在点 处的切线方程为a b a b ()yfx1,()f.1yx(1)求实数 的值，并求 的单调区间；a()fx(2)试比较 与 的大小，并说明理由；201542014(3)是否存在 ，使得 对任意 恒成立？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说Zk
9、()kxf0xk明理由.理科数学参考答案一、1C2B3D45 C 6 A 7D8 C 9C1011A 12B 9【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y，将最大值转化为 y 轴上的截距，当直线 z=x+y 经过直线 x+y=9 与直线 2xy3=0 的交点 A（4，5）时，z 最大，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合，将点 A 的坐标代入 xmy+1=0 得m=1，故选 C11.【解析】 ， ， ，()()xfag()xfa ()()fgxfx ，即 ， ， 2() ()ln0x xfffgxln0xa1a ， ， ， ， ，(1)5f15aa()2xfg()2nfg数列 为等比数
10、列， ， ，即 ，()fng12()6nnS165所以 的最小值为 6。12【解答】解：先画出 f（x） = 的图象，如图：a，b，c，d 互不相同，不妨设 abcd且 f（a） =f（b）=f（c）=f（d），3c4，d6log 3a=log3b，c+d=10，即 ab=1，c+d=10，故 abcd=c（10c）= c2+10c，由图象可知：3c4，由二次函数的知识可知：3 2+103 c2+10c4 2+104，即 21c 2+12c24，abcd 的范围为（ 21，24）故选： B二、13. 14. 2121()nA15 解析：如图所示，点 M 在ABC 内部（不含边界）3(0,)4过
11、 D 点作平行于 AC 的直线，并交 BC 于 F 点，则 ，此时， ， M 点与 F 点重合，为另一临界条件综上， n 的取值范围为 3(0,)416.三、17.解：（1）根据表中已知数据，解得错误！未找到引用源。数据补全如下表：错误！未找到引用源。0 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。0 5 0 -5 0函数表达式为错误！未找到引用源。 5 分（2）函数错误！未找到引用源。图像向左平移错误！未找到引用源。个
12、单位后对应的函数是错误！未找到引用源。， 其对称中心的横坐标满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，所以离原点最近的对称中心是错误！未找到引用源。 10 分18.(1) 6 分 132,3nnba(2)6 分 1S19.试题解析：（1）设 ，则 ,xt（ t-,73log(t2)x于是有 ， ， ， 3()log(2)1ft,()1f,7x根据题意得 ，又由 得 ， 3log2xfx9 6 分l)(3g,9（2） 要使函数 有意义，og2,1xx2()()hxgx必须 ， 2193 （ ）22223333()()log)log(l)6loghxgxxx13x设 ,则 是 上增函数,t3l
13、o62tht10t0 时 =6, 时 0tmin)(xh1t13)(maxh函数 的最大值为 13，最小值为 612 分y20.答案： 5 分 Txf),2sin()1）（2） A= 或 39 分 或 12 分3S14921.解：（1）数列a n中，a 1=1，a n+1= ， （nN *） = ， ， =（ ）3 n1= an= 5 分（2） ，b n=（3 n1） an， = ， ，得= =2 ， ，Tn+1Tn=（4 ） （4 ）= ，Tn为单调递增数列，不等式（ 1） nT n 对一切 nN*恒成立，当 n 为正奇数时，T n 对一切正奇数成立，（ Tn） min=T1=1，1， 1；
14、当 n 为正偶数时， T n 对一切正偶数成立，（T n） min=T2=2，2综上知127 分22.(1)依题意得， , 所以 ，ln()xfa2l()xaf所以 ，又由切线方程可得 ，即 ，解得 ，21()f (1)f1a0此时 ，ln()xf2ln()xf令 ，所以 ，解得 ；令 ，所以 ，解得 ， 所以0f1l0e()0fx1ln0xxe的增区间为： ，减区间为： .3 分()x(,)e(,)(2)解法一：由(1)知，函数 在 上单调递减，所以 ，即()fx,)(2014)(5)ff7 分20152014ln4lln5ll4解法二：，因为20142014520142014223320142014014014()()()!3!2120134()()32014CC
