1、吉安县第三中学 2017 届高三上学期期中考试 2016.11文科数学 试题考试时间：120 分钟 满分：150 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分. 满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（共 60 分）1、单项选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ） |0BxABAA B C D,2|1x1,0R2.复数 的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知 为第三象限角，且 ，则 的值为（ ）2sin,2cosinmA B C D333134.若 满足约束条件 则目标函
2、数 的最小值为（ ）yx,012,yxyxz2A. B. C. D.3 355.已知命题 ： ， ，命题 ：“ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题pR32xq1log2x为真命题的是（ ）A B C Dq)(p()pq6.在等差数列 中，已知 ，则 S21 等于（ ）na6913620aaA100 B105 C200 D07. 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 , ,则 的周长( ) 2cosBaAbABCA7.5 B7 C6 D58.设正项等比数列 的前 项的和为 ，且 ，若 ， ，则 ( )来源:nanS1n053642a6SA63 或 126 B252 C126 D639
3、.已知 ，二次三项式 对于一切实数 恒成立，又 ，使 成立，b20xbx0xR20xb则 的最小值为（ ）2aA1 B C2 D 210.若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围为（ ）x02ax,1aA. B. C. D.),(),()(),1(11.已知点 为 内一点， , ,过 作 垂直 于点 ，点 为线O0AOB,BODABE的中点，则 的值为 ( )DEA. B. C. D.1457214328312.设奇函数 在 上存在导数 ,且在 上 ,若)(xfR)(xf),02(xf)(1(mff,则实数 的取值范围为（ ）33mA B C D21, ,2121, ,21,第卷（
4、共 90 分）2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13.已知数列 满足 ，则 _;na)(13,011 Nnan 20a14.不等式 的解集为_;x15.若实数 ，且 ，则当 的最小值为 时，不等式 解集为0ab， 2ab4bm1|2|x_;16.若函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围为_.xkf24)(k三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题 10 分)已知顶点在单位圆上的 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 且ABCabc.22bcab(1) 求角 的大小; A(2)
5、 若 ,求 的面积.4BC18.(本小题 12 分)已知等差数列 中， na389,2a（1）求数列 的通项公式 及前 项和 的表达式；nanS（2）记数列 的前 项和为 ，求 的值1nnT10 OA BP19.(本小题 12 分)在 中， 分别为角 A、B、 C 的对边，S 为 的面积，且ABCabc、 、 ABC.2243Sabc（1）求角 C 的大小；（2） 时， 取得最大值 b，试求 S 的值.sinco16fxxxA， 当 fx20.(本小题 12 分)如图 1，有一建筑物 ，为了测量它的高度，在地面上选一基线 ，设其长度为 ，OPABd在点 处测得 点的仰角为 ，在点 处测得 点的
6、仰角为 。APB(1)若 , , ,且 ，求建筑物的高度 h；40B0304503A(2)经分析若干测得的数据后，发现将基线 调整到线段 上( 如图 2), 与 之差尽量大时，可以提高AO测量精确度，设调整后 的距 离为 d， ，建筑物的实际高度4tan为 21，试问 d 为何值时， 最大？21.(本小题 12 分)已知函数 的值域为0，+） ，若关于 x 的不等式 mbaxf2)(),(R)(xf的解集为 2,(c（1）求实数 m 的值；（2）若 ，求 的最小值yx,0yx1 A OPB图1图 222、(本小题 12 分)已知函数 (常数 ).1xfxaea0Ra且（1）证明: 当 时, 函
7、数 有且只有一个极值点;0a（2）若函数 存在两个极值点 ,证明: 且 fx121240fe24fxe2017 届高三 11 月月考文科数学试卷答案一、选择题2、填空题13. 14. 15. 16.3),1(0(),21()2,0(,三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题 10 分)已知顶点在单位圆上的 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 且ABCabc.22bcab(1)求角 的大小; A(2)若 ,求 的面积.4BC（2）由 得 2sinaAsin3A由余弦定理得 2cob即 2 136042cbc， 即 .13sin1s
8、inABCS18.(本小题 12 分)已知等差数列 中， a389,2a（1）求数列 的通项公式 及前 项和 的表达式；nannS（2）记数列 的前 项和为 ，求 的值1nnT10解析：（1）等差数列 na中， 389,2a ， 1297ad，解得 1,4d， （ 4 分） 43nn （ 5 分）2()S （6 分）（2）由（1）得 111()(43)43nann， （8 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D B C C B D C D D D B 11( )45943nTn 1()4n 100) （12 分）19.(本小题 12 分)在 中， 分别为角 A、B 、C
9、 的对边，S 为 的面积，且ABCabc、 、 ABC.2243Sabc（I）求角 C 的大小；（II） 时， 取得最大值 b，试求 S 的值.4sinco16fxxxA， 当 fx【答案】又 ， ， ，-10 分(0,)A62b故 ， ， ，BCsin1aAsin3cbC -12 分13sin2Sac21.(本小题 12 分)如图 1，有一建筑物 ，为了测量它的高度，在地面上选一基线 ，设其长度为 ，OPABd OA BP在点 处测得 点的仰角为 ，在点 处测得 点的仰角为 。APBP(1)若 , , ,且 ，求建筑物的高度 h； 40B0304503AO(2)经分析若干测得的数据后，发现将
10、基线 调整到线段 上(如图 2), 与 之差尽量大时，可以提高A测量精确 度，设调整后 的距离为ABd， ，建筑物的实际d4tan高度为 21，试问 d 为何值时，最大？解：(1)在 Rt POA 中，OA= h，在 Rt POB 中，OBh，3在 Rt AOB 中，d =( h) +h -2 h hcos30 ，其中：d40 ，得：h=40 ，22故建筑物的高度为 40.(2) tan = ，tan =4hdtan( - )= = =2()16dh216(4)h16(4)hd= =216(4)()51当且仅当 d(h+4)= 即 d= 时“=”成立d故当 d= 时，tan( - )最大，50
11、 ，0 - ，22当 d= 时， - 最大415 A OPB图1图 221.(本小题 12 分)已知函数 的值域为0，+） ，若关于 x 的不等式 mbaxf2)(),(R)(xf的解集为 2,(c（1 ）求实数 m 的值；（2 ）若 ，求 的最小值yx,0yx1解：函数 （a，bR）的值域为0，+） ，bf2)(f(x)=x 2+ax+b=0 只有一个根，即 =a 24b=0 则 b= 不等式 f（x） m 的解集为（c，c +2 ） 即为 x2+ax+ m 的解集为（c，c+2 ） 则 x2+ax+ m=0 的两个根为 c，c+22 =c+2 cm=2；（2）x+y=2，x 1+y=1，
12、+ =（ + ） （x1+y）=3+ + 3+2 当且仅当 = 时， + 的最小值为 3+2 22、 (本小题 12 分)已知函数 (常数 ).1xfxaea0Ra且（1）证明: 当 时, 函数 有且只有一个极值点;0a（2）若函数 存在两个极值点 ,证明: 且 fx121240fe24fxe解：依题意， . xea（1 ） 令 =0，得fax因为 ，所以当 时， 恒成立，所以 无解，则函数 不存在大于零的000)(f 0fxfx极值点； 当 时，令 ， ，故 在 ,)上 单调递增. 又xaxeh)(1xhxeh1,)( ah所以 在 0,上 有且只有一个零点. 3 分f又注意到在 的零点左侧
13、， ，在 的零点右侧， ，x0fxfx0fx所以函数 在 ,)有且只有一个极值点. f综上所述，当 时，函数 在 (,)内有且只有一个极值点. 4 分af（2）因为函数 )(xf存在两个极值点 （不妨设 ） ，12,x12x所以 ,是 的两个零点，且由（1）知，必有 . 12xh0a令 得 ；令 得 ； 0xae xhe1令 得 .所以 在 (,单调递增，在 1,)单调递减， 6 分xf又因为 ，20h所以必有 . 令 ，解得 ， 8 分10 0tftaetae此时 .t ttftae232t因为 是 的两个零点，12,xfx所以 ， . 1321xf2322xfex将代数式 视为以 t为自变量的函数tet 32tgtet则 .当 时，因为 ，所以 ，gt2t210,0g则 在 (,1)单调递增.因为 ，所以 ，1xfx241e又因为 ，所以 . 1 122232x xfeefx当 时，因为 ，所以 ，0t0,tt0gt则 在 (,)单调递减，因为 ，所以 . g2 22241gfge综上知， 且 12 分124fxe4fxe
