1、2017 届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三 4 月联考数学（文）试题考试用时：120 分 全卷满分：150 分 一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知 i是虚数单位，若复数 132zi，则 21z的值为（ ） A -1 B1 C. 0 Di2.集合 ,2nMxZ, ,NymZ,则两集合 ,MN的关系为( )A. N B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ）A. 命题 ”的 否 定 是 “0,0, 2200 xRxxRxB. 则的 否 命 题 是 若则命 题 若 babaC. .21121 的
2、充 要 条 件 是且D. qp,为两个命题，若 qp为真且 为假，则 qp,两个命题中必有一个为真，一个为假.4.已知向量 a， b的夹角为 3，且 a， 1b，则向量 a与向量 2b的夹角为（ ）A. 6 B. C. 4 D.5.已知集合 ,21,AmAn方程 12nyx表示的图形记为“ W”,则 表示双曲线的概率为（ ）A12B 4 C 8 D386.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序 (第 6 题图) 框图（图中“ m MOD n”表示 除以 n的余数） ，若输入的 m， n分别为 72， 15，则输出的 =（ ） A12 B3 C15 D45 7
3、.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为 4、高为 1 的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为 2 的正方形，则该空间几何体的体积是（ ）A )528( B 310C )510( D838.已知定义在 R 上的函数 xef)(，记 3log.fa， )5(log2fb， )0(fc，则 cba,的大小关系为（ ）A cab B ba C c D a9.如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，PM 垂直 AD 于 M,PM=PB， 则点 P 的轨迹为（ ）A.线段 B.椭圆一部分 C.抛物线一部分 D.双曲线一部分10.偶函
4、数 )(xf是定义域为 R 上的可导函数，当 0x时，都有 xf2)(成立，则不等式 1)(21xf的解集是（ ）A. 2 B. C. 1x D.实数集 R 11.今有苹果 m个（ N） ，分给 10 个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数 m为（ ）A.2046 B.1024 C.2017 D.201812.当 变化时，不在直线 02321yx）（ 上的点构成区域 G, ),(yxP是区域 G 内的任意一点，则 23xy的取值范围是（ ） A.
5、(1，2) B. 1， C .( 12， ) D.(2，3)二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数 ）（ 0)6sin()xf 与 ）xgsin()对称轴完全相同，将 )(xf图象向右平移 3个单位得到 h，则 的解析式是 。14.点 P 是椭圆上任意一点， 12,F分别是椭圆的左右焦点, 12FP的最大值是 60o，则椭圆的离心率的值是 .15.观察以下三个不等式：=mfxn 2222 )5341()543)(1( ； 79068769810； 22222 )01679()09)(17( 若 Rzyxzyx,时，则 22)()(zyx的最小值为 。16.已知
6、 )(f是 上可导的增函数， )g是 上可导的奇函数，对 Rx21,都有)(2121ffg成立，等差数列 na的前 项和为 nS， )(f同时满足下列两件条件：)(2af， (9a，则 10S的值为 。 三、解答题:本大题共小 6 题，共 70 分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知向量 m=(cosx-1， 3sinx)， n=(cosx+1,cosx)， xR(1)求 xf的单调递增区间;(2)在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 ccosB+bcosC=1 且 fA=0，求 BC面积最大值.18.（本小题满分 12 分）上世纪八十年代初
7、， 邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于 1985 年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990 年，全国共招收 150 名少年大学生，该中学就有 19 名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x 年被录取少年大学生的人数为 y.（1）左下表为该中学连续 5 年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6 年该中学超
8、常实验班学生被录取少年大学生人数;年份序号 x 1 2 3 4 5录取人数 y 10 11 14 16 19附 1： b= ， a= y bx（2）下表是从该校已经毕业的 100 名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22 列联表，完成上表，并回答：是否有 95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系” 附 2：接受超常实验班教育 未接受超常实验班教育 合计录取少年大学生 60 80未录取少年大学生 10合计 30 10019.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩 形，PA 面 ABCD，PA=AD=4，AB=
9、2，以 AC 中点 O 为球心，AC 为直 径的球面交线段 PD（不含端点）于 M.（1）求证：面 ABM 面 PCD;（2）求三棱锥 P-AMC 的体积.20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy中，点 T(-8,0),点 R,Q 分别在 x和 y轴上， 0QRT,点P 是线段 RQ 的中点，点 P 的轨迹为曲线 E.（1）求曲线 E 的方程;)(02kP0.50 0.40 0.10 0.050.455 0.708 2.706 3.841（2）直线 L 与圆 1)(2yx相切，直线 L 与曲线 E 交于 M,N,线段 MN 中点为 A,曲线 E 上存在点 C 满足 OAC（ 0）
10、 ，求 的取值范围.21.（本小题满分 12 分） 22(0),xfeax已 知 函 数(1)20,)afxff当 时 ,求 的 单 调 区 间 并 证 明 此 时 成 立 ;若 在 上 恒 成 立 求 的 取 值 范 围 .请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，过点（0,1）倾斜角为 450的直线为 L,以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 cos2=4sin（1）将曲线 E 化为直角坐标方程，并写出直线 L 的一个参数方程;（2）直线
11、 L 与圆 22(1)xy从左到右交于 C,D,直线 L 与 E 从左到右交于 A,B,求 BDAC的值.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 12)(xf， axg1)(.（1）当 0a时，解不等式 f；（2）若任意 R，使得 )(成立，求实数 的取值范围2016-2017 学年高三下学期八校联考数学(文)试卷答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D D A A B B A C B A C二、填空题： 13. ()cos2hx 14. 12 15. 23 16.10 11.设第 n 个人分得苹果 an个，依题意 an= (m-sn-
12、1)+1,s1=a1= m+1,s10=m 消 an找 sn的递推关系，求出sn的通项，令 s10=m 解得 m=204612.原方程化为关于 m 的方程-xm 2+(2y-2 3)m+x-2=0,x0 时 0 (II)由（I）(II)得 ),0()3,(， 8（分）设 M（ 1,x）,N（ 2）,C（x,y）则 bx2,2121 ，又 OAC2， （ 0）,则 x= ),(12y代入y42中得 ),(4)212x即 b4,则 )45,1(12（分）21.（1）解：当 a=1 时，设 g(x)=f/(x)=2(ex-x-1),g/(x)=2(ex-1)0,(x 0)f/(x)在0,+ )上递增
13、，即 x0 时 f/(x) f/(0)=0, f(x)的增区间为0,+ )，无减区间，且 x 0 时，f(x)=2e x-2-2x-x2f(0)=0 4（分）（2）解法一：当 a1 时 f/(x)=2(ex-x-a)2(x+1-x-a)=2(1-a) 0 x 0 时 f(x) f(0)=0即当 a1 时，f(x) 0 恒成立，x 0,+ ) 6（分）当 a1 时,设 h(x)=f/(x)=2(ex-a-x)，h /(x)=2(ex-1) 0, （x 0） f/(x)在0,+ )上递增又 f/(0)=2（1-a）0 f/(x)在(0,a)上存在唯一零点 xo,即 o-a-x0=0,f(x)在（0
14、，x o）上递减，在（x o,+）上递增 8（分）又 f(xo)= 2 oxe-2-2axo-xo2=2( oxe-1-x0 ox+ 21xo2),令 g(x)=ex-1-xex+ 21x2,x(0,a),g/(x)=x(1-ex)0 时 g(x)可知 a 的取值范围为(- ,1.12（分）解法二：分离变量x=0 时 f(0)=0，x0 时 f(x)0axe21=g(x),g/(x)= 221xxex,令 h(x)=xex-ex+1- 21x2,h/(x)=x(ex-1)0x0 时 h(x)h(0)=0 g/(x)0,即 g(x)在（0，+ ）上递增，由洛比达法则 0limg(x)= 0li(ex-x)=1(适用于参加自主招生学生)a 的取值范围为(- ,1.22 （1）E:x 2=4y,l:tyx21（t 为参数） 5（分）(2)将 L 的参数方程代入 x2=4y 中得 t2-4 t-8=08241t,直线 L 过圆心，故 BDAC= -2= 21t= 21214tt）（ -2=6 10（分）23.解析：（1）当 0a时，由 )(xgf得 x，两边平方整理得 2x，解得 -0或原不等式的解集为 ， - （5 分）（2）由 )(gf 得 1x，令 1)(xxh ，即 1,23,)(xh（7 分）故 23)()(minhx ，故可得到所求实数 a的范围为 23, （10 分)
