1、20162017 学年度第二学期高三理科数学 2 月份月考测试卷2017. 02一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 (+)zi(i为虚数单位） ，则复数 z在复平面上所对应的点位于 （ ）A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D. 第四象限2已知集合 Ax|y ，Bx|12x10，则(RA)B( )x 4A(4，) B. C. D(1,4 0，12 (12， 43下列说法正确的是( )A Ra， “ 1”是“ a”的必要不充分条件B “ qp为真命题”是“ qp为真命题”的必要不充分条件C命题“ x，使
2、得 032x”的否定是：“ Rx， 032x”D命题 ：“ ， cosin”，则 p是真命题4已知向量 ba,的夹角为 1，且 |1a=， |2b，则向量 ba在向量 方向上的投影是( )A0 B 23C-1 D 125执行如图所示的程序框图，若输入 x的值为 2，则输出的 x值为 ( ) A25 B24 C23 D226在公比大于 1 的等比数列 an中， a3a772， a2 a827，则a12( )A64 B 96 C72 D487 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合
3、（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）21x是否 3n x输 入开 始输 出结 束A ,ab B ,c C ,b D ,d8设函数 nxf21，其中 2cos3x，则 f的展开式中 2x的系数为（ ）A. 5 B. 5 C. 60 D. 609动点 ),(yxP满足 321y，点 Q为 )1,(， O为原点， QOP，则 的最大值是（ ）A 1 B 1 C 2 D 210. 已知双曲线 1( a0， b0)，过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于
4、A，B 两点，若双曲线x2a2 y2b2的右顶点在以 AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )A B(1,2) C. D (2，)(1，32) (32， )11如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱长均相等， D 为 AA1的中点 M， N 分别是线段 BB1和线段 CC1上的动点（含端点） ，且满足 BM=C1N当 M， N 运动时，下列结论中不正确的是( )A平面 DMN平面 BCC1B1B三棱锥 A1DMN 的体积为定值C DMN 可能为直角三角形D平面 DMN 与平面 ABC 所成的锐二面角范围为 (0,412已知定义在 R上的函数 )(xf和 g分别满足 2(1)(0
5、)xffxefx， 0)(2xg，则下列不等式成立的是( )A. 1527f B. (2)015)(27)fgC. (20)(0)gfg D. f二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 设函数 ()fx是周期为 6 的偶函数，且当 ,3x时 ()fx，则 f(2017)= 14如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1出现在第 行;数字 2,3出现在第 行;数字 6,54（从左至右)出现在第 3行;数字 7,8910出现在第 4行，依此类推，則第 0行从左至右的第 4个A1 B1 C1 A B C D M N 数字应是 (14 题
6、图) （15 题图）15已知函数 ()sin()0,)fxAx的部分图像如图所示，则曲线 f在 (f处在的切方程为 16已知函数2()()0xfe，若关于 x 的方程 ()0fxm恰有两个不等实根 1、 2，则 12的最小值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 12 分)在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边， cos2acBb，且 2（1）求角 ；（2）求边长 的最小值18(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频率分布直方图如图所示
7、(1)求 dcba,的值； (2)该校决定在成绩较好的3、4、5 组用分层抽样抽取6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 X的分布列和期望19 （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD中， 2， E,F分别为 AB,CD的中点，且沿 AF,BF分别将 AD与 F折起来，使其顶点 与 重合于点 P，若所得三棱锥 P的顶点P在底面 内的射影 O恰为 E的中点。（1）求三棱锥 的体积； （2 求折起前的 C
8、与侧面 BP所成二面角的大小.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 :C210xyab的左焦点 F与抛物线 24yx的焦点重合，直线02xy与以原点 O为圆心,以椭圆的离心率 e为半径的圆相切.（1）求该椭圆 的方程；（2）过点 F的直线交椭圆于 ,AB两点，线段 的中点为 G， AB的中垂线与 x轴和 y轴分别交于,DE两点记 GD的面积为 1S， ED的面积为 2S试问：是否存在直线 ，使得 12S？说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()ln(,1)xfabaR， e是自然对数的底数.(1)当 ,4aeb时，求整数 k的值，使得函数 (fx在区间 (,1)k上存在零点；(
9、2)若存在 12,x使得 12|()|fxf，试求 a的取值范围.请考生在（22） 、 （23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分,答时用笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为 2sin()，圆 C的参数方程为 2cos,inxy（其中 为参数）（1）判断直线圆 C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为 sin3co2yx，（ 为参数） ，过圆 C的圆心且与直线垂直的直线 l与椭圆相交于两点 ,AB，求 C23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 来源:ZXXK已知函数 23,12fxaxgx.
10、（1）解不等式 g;（2）若对任意 1xR,都有 2x,使得 12fxg成立, 求实数 a的取值范围.17 届高三 2 月考试理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B A A C B A A D D C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 3 14.194 15.23xy 16.1ln2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （I）由已知cosins,CAB即 cosin2sincos,CBACBsin2i,18. 解：（1）由题意知 b=0.065=0.3， a=
11、1000.3=30，d=1-0.05-0.35-0.1=0.2，c=100 0.2=20.3 分（2）三个组共 60 人，所以第三组应抽 6 03=3 人，第四组应抽 6 02=2 人，第五组应抽 6 1=1 人 .6 分（3） X的所有可以取的分别为 1，2，343(1)7P21324()7C（或243()1()7CPX）1234()9PX（或234()9A）所以 的分布列为：X 1 2 3p 2749所以 X的数学期望 465()39E .12 分19. (1)依题设： ,PFAB面 PB又依题设： O 为 EF 的中点，且 OEF,故 PEF是斜边为 2的等腰 Rt，故1,2PE，且 2
12、DC，又 ACD为矩形，且 , 为边的中点 EFAB，故 12333PABFABFVS。.6 分(2)因所求二面角与二面角 PBFO互补，故先求二面角 PBFO。作 HF于 H，连 P，则由POABCD面知： OH 为 H的射影 为二面角 的平面角，在RtE中，由 易求得： 23，又 1，故在 Rt中，由3sin2P=，由此即知二面角 CBFP的大小为 23。.12 分(2)设平面 BF与平面 C的夹角为 ，并设其法向量为 (,)nxyz，则由 (2,0)BF，(1,0)P，以及 P2nBFxyz2,xz取 1，得平面 PBF的一个法向量为： (1,)n；而平面 BC的一个法向量为： (0,1
13、)m，故由 cosm= 23。而所求二面角为钝二面角，故其大小为 23 20. 【解析】(1) 依题意，得 1c,2|0|1,e即 1,2,cab所求椭圆 C的方程为2143xy. (5 分)A BCD FEPOxyz (0,1)(,2)(,)(, GFD OE， 2|,(),GFDFGDOEO 即 12S2|(),又 12,|S, (11 分) 所以 2 22243()()343kkk， 整理得 2890,因为此方程无解，21解： 2()4xfe， ()21xfe， (0)f当 时， 1， 0，故 ()f是 ,上的增函数，同理 ()fx是 ,0)上的减函数， 2034,()efe，且 2x时
14、， ()0fx，故当 时，函数 ()fx的零点在(1,2)内， 1k满足条件同理，当 x时，函数 的零点在(-2,-1)内， 满足条件，综上 1,2k.5 分(2)问题 当 ,时， maxinmaxin|()()|()()1ffffe，()lnl21lxfa当 0时，由 1，可知 0,()0xf；当 x时，由 ，可知 lnax；当 时， ()0fx， ()fx在 1,上递减， ,1上递增，当 1,时， minmax,()f，而 ()2lfa，设 ()2ln0,gtt21(1)0gttt（仅当 1t时取等号） ，()在 0,)上单调递增，而 ()，当 t时， (t即 a时， 2ln0a，(1),
15、1)(01ffe即 1lnee，构造 lnha，易知 ()h， ()h在 ,)递增，e，即 的取值范围是 ,.12 分22.（1）将直线极坐标方程为 2sin()4化为直角坐标方程： 01yx.将圆的参数方程化为普通方程： 2xy，圆心为 )2,0(C， r圆心 C到直线的距离为 02132dr，直线与圆 相离. .5 分（2）将椭圆的参数方程化为普通方程为2143xy，又直线： 01yx的斜率 1k，直线 l的斜率为 12k，即倾斜角为 4，则直线 l的参数方程为： 4sin2cotyx，即 tyx2， 为 参 数 ）（，把直线 l的参数方程 tyx2，代入2143xy得： 08672tt由于 0874)216(，故可设 21,t是上述方程的两个实根，则有 7821621t，又直线 l过点 )2,0(C，故由上式及的几何意义得： 78|21tCBA.12 分23.(1) |24x;(2),5,.
