1、 乙 p 1kpN乙1,k 乙 N乙 乙 乙3南昌三中 20162017 学年度下学期第七次考试高三数学（文）试卷一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 2log1Px， 1Qx，则 PQ（ ）A 10,2B ,C 0,D 1,22. 已知 i为虚数单位，复数 z满足231iiz，则 z为（ ）A 12 B 2C 6D 43.执行右面的程序框图，如果输入的 N是 ，那么输出的 p是A. 4 B.10 C.720 D.10 4.将函数 sin2yx的图象向左平移 6个单位，再向上平移 1个单位，所得图象的函数解析式是（
2、）A si16yx B sin213yxC in2 D i5. 2016 年高考体检，某中学随机抽取 5名女学生的身高 x（厘米）和体重 y（公斤）的数据如下表：x 165 160 175 155 170y 58 52 62 43 60根据上表可得回归直线方程为 0.92xa，则 （ ）A 8.96 B 8.96 C 4.1 D 4.106. 已知 ,xyR，且 5xy，则 xy的最大值是（ ）A3 B 72 C4 D 927设 nS为等比数列 na的前 项和, 若 46S， 281，则 12S_A.12 B. 74 C. 12 D. 74 8.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的
3、硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 有相邻的两个人站起来的概率为（A） 14 （B） 716 （C） 12 （D） 9169设 x， y满足约束条件 ,1234,0yx则 3xy的取值范围是（ ）A 5,1B 6,C 0D 1,10.已知定义在 R上的奇函数 ()f满足 (4)(fxfx，且在区间 02上是增函数，则A. (2)(80ff B. 8)5)fC. 125) D. (25(1f11.已知抛物线 :Cyx的焦点为 F，准线为 l，过 F的直线与 C交于 A、 B两点，与 l交于点 P，若 3AB，则 P
4、 A. 7 B. .5 C.8 D. .5 12.已知函数 1cos212xf , 则20167kf的值为（A） 06 （B） 08 （C） 54 （D） 0第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。13. 设ABC 的内角为 A，B，C，所对的边分别是 a， b， c.若 abcba)(，则角C=_.14.已知曲线 lnfx在点 1,f处的切线与曲线 2yx相切，则 a_.15某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积 .4321乙乙16. ABC中，AB4，
5、6,4ACB，O 为外心，D,E 分别为 AB，AC 上定点，满足ED2,，BE，CD 交于 G点，则 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12分） 已知数列 na为等差数列， nS为其前 项和，若 320a， 348S.（1）求数列 na的通项公式；（2）设 *1(N)nbS， 12nnTb，求 T.18(本小题满分 12分)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲： 19 20 3 25 9 3 7 41乙： 4 6 4 7 6 8（）用茎叶图表示上述两组数据，
6、并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；（）苗圃基地分配这 20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于 40cm 的 5株树苗中随机的选种 2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？19.（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 PABCD，侧面 P是边长为 2的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD是 60的菱形， M为 的中点。（1） 求证： ;P（2） 求点 到平面 的距离。（20）（本小题满分 12分）已知函数21()lnfxaxb.（1）当12ab时，求 )(xf的单调区间；（2）当 0,时，方程 mx在区间 21,e内有唯一实数解，求实数 m的取值范围21（本小题满分 12 分
7、）已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 2，它的一个焦点恰好与抛物线 24yx的焦点重合.（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆的上顶点为 A，过点 作椭圆 C的两条动弦 ,ABC，若直线,AB斜率之积为 14，直线 BC是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10分）在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 sin2， 0,2.（）求曲线 C的参数方程；（）在曲线 上求一点 D，使它到直线 l： 32x
8、ty（ t为参数）的距离最长，求出点 D的直角坐标.23（本小题满分 10分）已知函数 ()1fx， ()14gx.（1）若函数 的值不大于 1，求 的取值范围；（2）若不等式 fm的解集为 R，求 m的取值范围.文科数学试题答案及评分参考一、选择题（1）A （2）D （3）B （4）B （5）A （6）C（7）A （8）B （9）D （10）D （11）C（12）B二、填空题（13） （14） （15） 20 （16）10三、解答题17、解：（1）设数列 的公差为 ，由 得： - 2分由 ，得 4分故数列 的通项公式为： 6分（2）由（1）可得 8分9分12分（18）解：（）1乙品种树苗的平
9、均高度大于甲品 种树苗的平均高度（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗 的高度）2乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度 更分散（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更 集中（稳定）3甲品种树苗的高度的中位数为 27m，乙品种树 苗的高度的中位数为 5.m4甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀（注：以上四点答对任意两点均给分）6 分（）在 5株树苗中，记甲苗圃这株苗为 a，乙苗圃中 4株苗分别为 ,bcde，则任取两株共有 ,abcdebcde共 10种情形8 分不含 的有 6种 10 分所以小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为 631
10、05P12 分19、解：（1）取 中点 连接依题意可知 均为正三角形，-4分（2）点 D到平面 PAM的距离即为点 D到平面 的距离，由（1）可知平面为三棱锥 的高。-6 分在在乙乙8764 740640173201359 94321所以 -8分设点 到平面 的距离为 ，由 得又 ，解得所以点 D到平面 PAM的距离为 。-12 分(20)解：（1）依题意，知 的定义域是当 ， -2分令 。当当 时， ，此时 单调递减。所以， 的增区间为 ，减区间为 。-5 分（2）法一：当因为方程 在区间 内有唯一实数解，所以 有唯一实数解。所以 ，则 -7分令 得 得 所以 在区间 上是增函数，在区间 上
11、是减函数。-9 分-10分所以 或 -12 分法二：转化为 ，即 与 的图象在上只有一个交点。 -6分当它们相切时，设切点，所以 时一个交点；-8 分直线 过点 时的斜率 ，此时 ，-9 分当斜率 即 时，它们的图象在 上只有一个交点。-11 分综上， 或 。-12 分21解：（1）21xy4 分（2）由（1）知 (0,)A，当直线 BC的斜率不存在时，设 0:BCx，设 0(,)xy，则 0(,)Cxy，200020114ABCyykxx ，不合题意.6 分故直线 的斜率存在.设直线 BC的方程为： kxm，( 1)，并代入椭圆方程，得：22(1)4(1)kxm7 分由 80k得 20k 设
12、 12(,)(,)BxyC，则 12,x是方程的两根，由韦达定理212124(1),kmxxk，8 分由 124ABCy得：1214()x，10 分即 2122()(1)0kxkm，整理得()30m，又因为 ，所以 3，此时直线 BC的方程为 3ykx.所以直线 BC恒过一定点 (,3)P 12 分22【解析】（）由 ， ，可得 -1 分 所以曲线 的普通方程为 ）-3 分从而曲线 C的参数方程为 -5分（）法一：因为直线 的参数方程为 （ 为参数），消去 得直线 的普通方程为 6 分过圆心 C作 ，则直线 ，-7 分代入圆 C： 得 -9分所以点 D的直角坐标为 -10分法二：利用圆 C的参数方程求点 D直角坐标。如图，直线 的倾斜角为 120，过圆心 C作 x轴的平行线，易知点 D在参数方程中对应的角 ，所以， ，从而点 D的直角坐标为 -10分法三：利用圆 C的极坐标求点 D直角坐标。如图，连接 ，则易求得点 D对应的极角所以， 从而点 D的直角坐标为 -10分
