1、2017 届江西省南昌二中、临川一中高三下学期期中联考数学（文）试题一、选择题1.当正整数集合 A 满足:“若 xA,则 10-xA”.则集合 A 中元素个数至多有（ ）A.7 B.8 C.9 D.102 i是虚数单位，若 21iabi（ ， R） ，则 2logab的值是（ ）A 1 B C 0 D 123.下列命题是真命题是 如果命题“p 且 q 是假命题” ， “非 p”为真命题，则命题 q 一定是假命题；已知命题 )0,(:xP， x32；命题 )2,0(:xq， xsinta则 qp)(为真命题； 命 题 p: 若 ab， 则与 b的 夹 角 为 钝 角 是 真 命 题 ； 若 p：
2、| x1|2， q： x2， ，则 p 是 q 成立的充分不必要条件 ；命题“存在 0R， 00”的否定是“不存在 0xR, 02x0 ”；A B C D4直线 y=a(a 为常数) 与正切曲线 y=tanx(是常数且 0) 相交，则相邻两交点间的距离是( )A.B.2C. D.与 a 的值有关5.已知 3sin2 +2sin2 =1, 3sin2 -2sin2 =0,且 、 都是锐角，则 +2 的值为（ ） .A. B. C. 3 D. 46图 1 是某市 2015 年高考学生身高条形图统计图，从左到右的各小长方形高度表示学生人数，依次记为,A20,（如 2A表示身高（单位： cm）在 15
3、0,)内的人数） ，图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160180cm（含 160cm,不含 180cm）的学生人数，那么流程图中的判断框内应填写的条件是：145 1950185017501650150605403502150 否否否2始始A i B i C 8i D 9i7.已知各项均不为零的数列 na，定义向量 1,nncabnN.下列命题中真命题是( ) A.若 nN总有 ncb成立，则数列 n是等比数列B.若 总有 /成立，则数列 a是等比数列C.若 总有 nc成立，则数列 n是等差数列D. 若 N总有 /b成立，则数列 是等差数列8.设
4、平面 平面 ,A,B,C 是 AB 的中点,当 A,B 分别在 , 内运动时,那么所有的动点 C( )A.不共面 B.当且仅当 A,B 在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当 A,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论 A,B 如何移动都共面9中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1，F 2，且|F 1F2|2 ，13椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 37，则双曲线方程为（ ）A. 1492yx B. 192y C. 492xyD. 942xy10若定义在 07,上的函数 )(f满足：对任意 017,1, 2017,2都有216)()(121
5、xffxf，且 0x时有 26)(xf， )(xf的最大值、最小值分别为M、 N，则 M+N=（）A. 2016 B. 2017 C. 4034 D. 4032 11N 为圆21xy上的一个动点，平面内动点 M ),(0yx满足 10且 03OMN (O 为坐标原点)，则动点 M 运动的区域面积为（ ）A.328B.4C.32D.412设圆 O1 和圆 O2 是两个定圆，动圆 P 与这两个定圆都相切，则圆 P 的圆心轨迹不可能是( )二、填空题13.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了 10 次和 15 次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直
6、线分别为 和5.07.:1xyl 18.0:2xyl，则这两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值 S 与对变量 y 的观测数据的平均值 t 的和是_.14已知曲线 y x3 .则该曲线过点 P(2,4)的切线方程是_.13 4315已知函数 xaf ln)2()(.若对任意 2121),0(,xx，且21)(xxf恒成立，则 的取值范围为_.16中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：对于任意一个圆 ，
7、其“ 优美函数 “有无数个”；函数 可以是某个圆的“优美函数” ；正弦函数 可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数 是 “优美函数”的充要条件为函数 的图象是中心对称图形其中真命题的个数是_.SA CB三、简答题17. （本小题满分 12 分）在 ABC中，已知 3ACB（1）若 5cosC， 求 A 的值；（2）若 4,3，求 的面积 18 （本小题满分 12 分）在某大学自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为 ,ABCDE五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 的考生有 1
8、0 人（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A的人数；（2）若等级 ,ABCDE分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 ，以在至少一科成绩为 A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A的概率19 （本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 SABC 的三条侧棱长均为 10，若ASBCBS,且 2sini2sin.求证：平面 SAB平面 ABC；若 32,3，求三棱锥 SABC 的体积.20 （本小题满分 12 分）已知 F1、F 2分别是椭圆)0,(12bayx
9、的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，N（ 0,） ，并且满足 121NF， 31（）求此椭圆的方程；（II）若过点 N 的直线 l与椭圆交于不同的两点 E、F（E 在 N、F 之间） ，EF，试求实数 的取值范围 .21（本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln)(2, .R(1)令 2)(xfxg,是否存在实数 ,当 0(e( 是自然常数)时,函数 )(xg的最小值是 3,若存在,求出 a的值;若不存在,说明理由；(2)当 0(e时,证明: 25(1)lnexx. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答
10、题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在极坐标系中，曲线 C的方程为 2cos9，点 (23,)6P以极点 O为原点，极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线 OP的参数方程的标准式和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 OP与曲线 C交于 A、 B两点，求 1|PAB的值23 （本题满分 10 分）:选修 4-5：不等式选讲 已知函数 21fx.（I）解不等式 x；（II）设 0a，若关于 的不等式 5fax解集非空，求 a的取值范围.联考试卷答案1.C 2C 3.B 4C5. A.6C7.c 8.D9 A 10D 11A 12A13. 8
11、14 4xy 40 或 xy2015 8a.16217.（2）又（1）知 ,232,cosin3cosin acbbcaBAB 2abc，又 4,322b， 6，.6341sinASABC18解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B的考生有 10 分，所以该考场有 0.254人 所以该考场考生中“阅读与表达 ”科目中成绩等级为 A的人数 4(370.125)40.753（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(0.)2(4.)3(.)(.2)(40.75)2.9（3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两个的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为
12、A设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 的同学，则在至少一科成绩等级为 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为,甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁，一共有 6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 ”为事件 ，所以事件 中包含的基本事件有 1 个，则 1()6PB19解：在 .2sin40)co1(20cos20, AS中 同理.2sin40,2sin402 BCA因为 2sinisi22，所以 AC2+BC2+AB2，即ABC 是直角三角形（ACB=90）.又 SA=SB=SC=10，则 S 在底面的射影 O 为ABC 的外心，由ABC
13、 是直角三角形知 O为斜边 AB 的中点 . SO平面 ABC，SO 平面 SAB. 平面 SAB平面 ABC.可求得 .250sin201SABC ,502cos12A3250v20 解：（ ）由 121NF， 31A，A（0，b）,F 1(-c,0),F2(c, 0)3)(2bcc,22ca从而所求椭圆的方程为.12yx（II）如图，由题意知直线 l的斜率存在且不为零，设 l方程为 y=k(x+2)(k0)代入12yx，整理得 0)28()(2kxk，由0 得 0k21. 设 E(x1，y 1)，F(x 2，y 2)则 .128,122kx由于 |NFE，可得.10,21 且xNF由知),
14、(24)()2( 21kx1)()( 2212121 kxx 2)(x 2得 )(48)( 222 kE ON Fy x21)1(40,202k0162,33且又 0. 的取值范围是（32 2，1）21、(1)假设存在实数 a,使 xxgln)( ,0e)有最小值 3, xag1)(当 0a时, )(在 0e上单调递减, 31(minag, e4(舍去), 当 1时, x在 )1(a上单调递减,在 ,1e上单调递增 22解：（1）化为直角坐标可得 (3,)P， =6，直线 OP的参数方程为：,213.xty 22cosin9，曲线 C的直角坐标方程： 2xy，得： 24360tt， 1243t， 1260t， 1212|tPABt23解：（I） 2fx，即 21xx，所以 21,x由 21x，解得 3，而 2的解集为 R.所以原不等式的解集为 1x. （II） 5fxa解集非空，即 25ax有解.注意到：当 0时， 5fxa左边大于 0，右边小于等于 0，式子不成立，即不等式有解只能在区间 ,上.当 1x时，214xax，由 44（ 时，等号成立） ，即 4x的最小值为 .所以 a；当 01x时，不等式化为2156xax.因为 6的最小值为 5，所以 .综上所述， a的取值范围是 4,.
