1、九江一中 2017 届高三第一次月考数学（文科）试卷满分：150 分 时间： 120 分钟命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组第卷（选择题 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知复数 ，则 所对应的点在复平面内所在的象限是（ ）21izzA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 ， ，则 = ( )2|450Ax|2BxABA. B. C. D.,1,13 已知向量 ，则 夹角的余弦值是（ ）(1)(,2)ababA. B. C. D.54344 函数 的定义域是（ ）2()2s
2、in16fxxA. B. C. D.,6,65,0,65 在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，ABC ,abc，2sin3Aa，则 的值为( )cos+=2cosbabA. B. C. D.26343646 已知函数 向右平移 个单位后，所得的图像与原函数图像关于 轴对称，则 的最小sinyx x正值为（ ）A B C D125237 已知点 是 所在平面内一点，且 ，则 （ ）EC13AEBABECSA. B. C. D.12132148 已知等差数列 的前 项的为 ，若 ，则 （ ）nanS3,nSnA B C D16182029 若函数 （ ）的最小正周期为 ，则 在区间2()s
3、in3sin2fxx0()fx上的值域为（ ）203，A B C D，132，12，312，10 设定义在 上的偶函数 ，满足对任意 都有 ，且 时，R()yfxtR()ftt0,1x，则 的值等于( )2()lnefx017A. B. C. D.l1l(4)lne411 已知 三点在曲线 上，其横坐标依次为 ，当 的面积最大时，,ABCyx 1,4()mABC的值为（ ）mA B C D94325312 已知 是单位圆上互不相同的三点，且满足 ，则 的最小值为（ ）, |ABCA B C D141241第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试
4、题考生都必须作答.第 22-24 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 已知函数 ，则 1()2f2log,()1xf14 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，ab0|a|b2ab15 已知 ,那么 的值是sin(),sin()235tn)log(16 若函数 在 上为单调递增，则实数 的取值范围为_fxaxRa三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知ABC, ,bc2cos()abAC（）求角 的大小，（）若 ，求 面积的最大值
5、2c18(本小题满分 12 分）已知数列 各项均为正数，其前 项和为 ，且 ，nannS1,a12nnS*N（）求数列 的通项公式；na（）求数列 的前 项和 .2nT19.(本小题满分 12 分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表：（I）16 号旧井位置线性分布，借助前 5组数据求得回归直线方程为 ，求 ，
6、并估计 y 的预报值；6.5yxa（II）现准备勘探新井 7（1，25），若通过 1、3、5、7 号井计算出的 的值与（I）中 的值差不超,ba$,ba过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（,y） 4421 1212,9,945ni i ii iixybaybxx $（III）设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于 50L 的井中任意勘察 3 口井，求恰有 2 口是优质井的概率.20.(本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 ，离心率 ， 是椭圆:C21(0)xyab2e0(,)Mxy上的任一点，从原点
7、 向圆 ： 作两条切OM2200线，分别交椭圆于点 ,PQ（）若过点 的直线与原点的距离为 ，求椭圆方程；(0,)ba2（）在（）的条件下，若直线 的斜率存在，并记,为 试问 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说12,k12k明理由xOPQ21.(本小题满分 12 分）已知函数令 221()ln,(),fxmgxxmR()()Fxfgx（）当 时，求函数 的单调区间及极值；1()f（）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值x1Fx四 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 ：坐标系与参数方程4已知曲线 C的极坐标方程是
8、 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x轴的2cos()103正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 .cos()inxtty为 参 数（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 l与曲线 C相交于 、 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值AB|32A23.(本小题满分 10 分)选修 ：不等式选讲45已知函数 32.fxx（）若不等式 有解，求实数 的最小值 ；1mM（）在（1）的条件下，若正数 满足 ，证明：,ab331ba解：（1）由 24cos()103得圆 C 的方程为 4 分2)5xy（2）将 代入圆的方程得 5 分3sinty 22(cos1)(sin)tt化简得
9、 6 分2co40t设 两点对应的参数分别为 ,则 7 分AB、 12t、 12cs4t所以 8 分2121212|()4o63ttt所以 , , 10 分4coscs4或23.解：（）因为 32325xx所以 ，解得 ，故 -5 分15m46m4M（）由（）得 所以3ab131934abab，当且仅当 即 时等号成立19264ab93217 解析 1,()2nnaT18.（1）A+C=B，即 cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得： = ，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=
10、sinA，sinA0，cosC= ，C 为三角形内角，C= ；（）c=2，cosC= ，由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab ， （当且仅当 a=b 时成立） ，S= absinC= ab ，当 a=b 时，ABC 面积最大为 ，此时 a=b= ，则当 a=b= 时，ABC 的面积最大为 解：解：（）因为离心率 ，所以 ，而 1 分2e2ca22cab所以 ，即 2 分21ab2ab设经过点 的直线方程为(0,),ba1xyab即 xy因为直线与原点的距离为 2所以 ，整理得： 3 分2|ab2ab由得 5 分263b所以椭圆的方程
11、为 6 分21xy（）解：因为直线 , 与圆 M 相切,由直线和圆相切的条件: ,可得12:,:OPkxQykx dr, 7 分1020|1kxykxy平方整理,可得 ,2 20100()kxy, 9 分2 20()kxky所以 是方程 的两个不相等的实数根, ,因为点12,2 2000()xky 2012ykx在椭圆 C 上,所以 ,即 ,所以 为定0(,)Rxy201632220003()6x201231值; 21（）解: ，所以 . 1 分21()ln(0)fxx1()(0)fx令 得 ； 3 分()0f由 得 .所以 的单调递增区间为 .x1x()fx(0,1)由 得 .所以 的单调递
12、增区间为 . 5 分()f 所以函数 ，无极小值 6 分()2xf极 大 值法一（）令 .21()()ln()1GFxmxmx所以 . 7 分21(1)()()mxGx当 时,因为 ,所以 所以 在 上是递增函数,0m0G()0)又因为 .3(1)2所以关于 的不等式 不能恒成立. 9 分x()1xm当 时, .0m2 1()() xmGx令 得 ,所以当 时, ;当 时, .()x11(0)(0Gx()()0Gx因此函数 在 是增函数,在 是减函数. 10 分()()m(,)m故函数 的最大值为 .()Gx1()ln2令 ,因为 .1()ln2h1()0,()l204h又因为 在 上是减函数,所以当 时, .m0m()h所以整数 的最小值为 2. 12 分法二（）由 恒成立知 恒成立 7 分()1Fx2(ln1)(0x令 ，则 9 分2ln()(0)hx 2()l)hx令 ，因为 ， ，则 为增函数()lx1()ln402(1)0()x故存在 ，使 ，即 10 分01(,)20()0lx当 时， ， 为增函数0x()hx()当 时， ， 为减函数 11 分0所以 ，而 ，所以0max020ln1()()xhx0(,1)20(1,2)x所以整数 的最小值为 2. P ED CBA
