1、九江一中 7 月测试卷数学（理）试卷满分：150 分 时间： 120 分钟命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组第卷（选择题 50 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1采用系统抽样方法，从我校初中全体 900 名学生中抽 50 名做健康检查现将 900 名学生从 1 到 900 进行编号，在 118 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 37 54 这 18 个数中应取的数是A 44 B 43 C42 D412 若 (,)1,)abkab与 垂直，则 k的值是 A2 B1 C0 D 13.在对两个变
2、量 x、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释； 收集数据 (,),2ixyn 求线性回归方程； 根据所搜集的数据绘制散点图若根据实际情况能够判定变量 x、y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是 A B C D4.下列各式中，值为 32的是A 2sin15co B 2sin15C i D 230cos5如图所示的程序框图所表示的算法是A 2221064 B 2221010C 310 D 22210316.在 中， a， c, AbBacos,则A B C D7.已知某算法的算法框图如图所示,若将输出的 ),(yx值依次记为 ),(1yx, )(2， ),(,n
3、yx.则程序结束时,共输出 ),(yx的组数为A.1006 B.1007 C.1008 D.10098.函数 )23sin(log)(1xxf的一个单调递减区间是 2322 A (,)612B (,)6C (,)3D25(,)69.在平面直角坐标系中，点 ,40,PO，将向量 绕点 O 按顺时针方向旋转 32后得向量 ，则点OP OQ Q 的坐标是 A )234,3( B )24,3( C , D ,10.如图，圆 22:(1)xy与 y轴的上交点为 A，动点 P从 点出发沿圆 C按逆时针方向运动，设旋转的角度 ACPx（ 02） ，向量 O在 (0,1)a方向的射影为 y（ O为坐标原点）
4、，则 y关于 的函数 ()yfx的图像是第 II 卷（选择题 100 分）二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，请把正确答案填在题中横线上） 11.学校为了解同学的上学的距离，随机抽取 0名同学，调查他们的居住地与学校的距离 d(单位:千米)若样本数据分 组为 0,2， (,4，(4,6， ,8， ,10， (,2，由数 据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中同学与学校的距离不超过 4千米的人数为 人12函数 sin()0,)yAx的部分图像如图所示，则 214(1ff 13. 在 BC中，角 、所对的边分别为 a、bc，若 ,3120cA 7a，则A的面积 S .1
5、4.如右图，半圆的直径为 4A， O为圆心， C为半圆上不同于 B, 的任意一点，若 P为半径 C上的动点，则 PB)(的最小值为 15.有下列五个命题：函数 10,2cos4xy不是周期函数；已知定义域为 R 的奇函数 )(xf，满足 )(3(xff，当 )23,0(时， xfsin)(，则函数)(xf在区间 6,0上的零点个数是 9； 为了得到函数 y2cos的图像，可以将函数 )6sin(y的图像向左平移 6 ；已知函数 infx,若 12,x且 120fxf,则 120x；设曲线 bafsico)(的一条对称轴为 5，则点 ,为曲线 )(xfy的一个对 称中心.其中正确命题的序号是 三
6、、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16 （本题满分 12 分）已知向量 )23,(sinxa， )1,(cosxb.（）当 时，求 ta的值；（）求 bxf)()在 0,2上的零点.17 （本题满分 12 分）江西电信新推出 ABCD、 、 、 四款资费套餐，某一天四款资费套餐销售情况的条形图如下.为了了解客户对新推出的四款资费套餐的评价，对每位客户都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计，统计结果如下面表格所示：（）若客户甲选择的是 A 款资费套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不
7、满意的客户中再选出 2 人进行回访，求这两人中至少有一人选择的是 D 款资费套餐的概率.18 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，且 5， 252bc.（）求角 ；满意 一般 不满意A 资费套餐50% 25% 25%B 资费套餐80% 0 20%C 资费套餐50% 50% 0D 资费套餐40% 20% 40%（）设 53cosB，求边 c的大小.19 （本小题满分 12 分）已知函数 abxxf2)(（ ,R ）（）若 a从集合 0,13中任取一个元素， b从集合 0,123中任取一个元素，求方程 ()0fx有实根的概率；（）若 b从区间 ,2中任取一个数，
8、a从区间 ,中任取一个数，求方程 ()fx没有实根的概率20.（本小题满分 13 分）已知函数 ()sin()1(0,|)2fxAxA,图象上有一个最低点是 (,1)6P，对于3,12, 2的最小值为 4（）若 ()8f，且 为第三象限的角，求 sinco的值；（）讨论 yxm在区间 0,2上零点的情况21 （本小题满分 14 分）已知 )3,2(a, )2cos,4(sin2xb.令 Rxbaf,1(,函数 )()xfg,0的图象关于 ,0)6对称.（） 求 )(xf的解析式，并求 的值； （）在 ABC中 2sin1cosinC，求 ()gB的取值范围. 参考答案 第卷（选择题 50 分）
9、一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-10. BB DCC A BACB二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，请把正确答案填在题中横线上）11. 24 12 2 13. 431 .14. 2 15. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16 （本题满分 12 分）解：（） a b， 0sinco23x，3 分 tnx， 5 分（） )1,cs(inx，6 分 42i()( baxf ，9 分 02， 3x，0)42sin()(xf8,04
10、2x函数 f的零点为 8.12 分17 （本小题共 12 分）解：（）由条形图可得，选择 A，B，C，D 四款资费套餐的客户共有 200 人， 其中选 A 款资费套餐的客户为 40 人， 由分层抽样可得从 A 款资费套餐问卷中抽取了 420份. 3 分 设事件 M=“客户甲被选中进行问卷调查” ，则1)(MP答：若甲选择的是 A 款资费套餐，甲被选中调查的概率是 . 5 分 （） 由图表可知，选 A，B，C，D 四款套餐的客户分别接受调查的人数为 4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为 1，1，0，2 个 . 7 分记对 A 款资费套餐不满意的客户是 a；对 B 款资费套餐不满意的客户是 b
11、；对 D 款资费套餐不满意的客户是 dc,设事件 N=“从填写不满意的客户中选出 2 人，至少有一人选择的是 D 款资费套餐”从填写不满意的客户中选出 2 人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6 个基本事件， 9 分而事件 N 有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5 个基本事件， 11 分则 65)(P. 答：这两人中至少有一人选择的是 D 款资费套餐的概率是 65. 12 分20 （本小题满分 12 分）解：（） 5a由 22bc 得： ,22bcacb3 分,2cos2bcaA045A6 分（）由 053B 知 为锐角，所以
12、 sinB10275432cosin)si(in C9 分由正弦定理得： 7iAac12 分21 （本小题满分 12 分）解：（1） b,取值情况是： )3,(2),1(0,3)(,2),(0其中第一数表示 a的取值，第二数表示 b的取值即基本事件总数为 162 分设“方程 ()fx恰有两个不相等实根”为事件 A，当 0,b时， “方程 ()0fx恰有两个不相等实根”即为“ ab或 0”于是此时 a取值情况：)3,(2),1(,即 A包含的基本事件数为 104 分“方程 0fx恰有两个不相等实根”的概率 85160)(P6 分（2） b从区间 ,中任取一个数， a从区间 3,0中任取一个数，则
13、试验的全部结果构成区域 2),(bb这是一个长方形区域，其面积 62S8 分设“方程 ()0fx没有实根”为事件 B，则事件 所构成的区域为baab,3,(其面积 421M10 分由几何概型的概率计算公式可得：“方程 ()0fx没有实根”的概率 364)(BP12 分21.（本小题满分 13 分）解：（）由已知： 1,2A4T, 得 ， 2 分又且过点 (,1)6P sin(2)16 64 分 )fx2sinx5 分由 1()28f得 32sin87 分为第三象限的角， icos191sin248 分（） 0,2x， 52,i()2666xx sin()1310 分当 20m或 时，函数 ()
14、yfxm在 0,2上只有一个零点；当 3时，函数 f在 ,上有两个零点；当 或 0时，函数 ()yfx在 0,2上没有零点 13 分21 （本小题满分 14 分）解：（） 1cos3)4(sin2)( xxxf)3sin(x 2 分 )( g， x的图象的对称中心为 Zk),062( 4 分又已知点 (,0)6为 xg的图象的一个对称中心， )(32Zk而 2,， 3. 6 分（）由 2sin1cosinCC得 2icos1in1sin2C，即 s(i)0，因为 in02，所以 snco2， 9 分两边平方得 1C 10 分由 sinco2得 i，所以 42，所以 2C， 65 12 分又 )3sin()(Bg又 20, ,633B(,2.g 14 分
