1、 第卷 选择题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）2|1Ax|BxaABaA B C D(,1)(,)(,)1,)2.函数 的定义域是（ ）29log()xyA B C D(1,3)1,3(1,0),3(1,0),33.下列命题中：“ ， ”的否定；0xR20x“若 ，则 ”的否命题；26命题“若 ，则 ”的逆否命题；5x2x其中真命题的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4.幂函数 在 为增函数，则 的值为（ ）268()4)mfxx(0,
2、)mA1 或 3 B1 C.3 D25.已知函数 ，定义函数 则 是（ ）|()2xf (),0.fxF()FxA奇函数 B偶函数C既是奇函数，又是偶函数 D非奇非偶函数6.已知正方体 的棱长为 1， 、 分别是边 、 的中点，点 是 上的动1ACDEF1ACM1B点，过三点 、 、 的平面与棱 交于点 ，设 ，平行四边形 的面积为 ，设EMFNBMxEFNS， 则 关于 的函数 的解析式为（ ）2ySyx()yfxA ， B ，23()fx0,1x23()fxx0,1C ， D ，, ,7.若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）2()log(3)fxax(,2aA B,44,
3、C D()2,)8. 函数 的大致图象是（ ）21xeyAA B C D9.函数 （ 为自然对数的底数）的值域是正实数集 ，则实数 的取值范围为（ ln()xyeae Ra）A B C D(,1)(0,1(1,0(1,)10.已知 为 的导函数，若 ，且 ，则 的最小值fx)f)ln2xf32(1bdxfaba为（ ）A B C D4229911.已知函数 和 都是定义在 上的偶函数，若 时， ，则（ ）()fx1)fR0,1x1()2xfA B1532f5()32fC D()(f9f12.如果定义在 上的函数 满足：对于任意 ，都有 ，R()x12x12121()()()()xffxfxf则
4、称 为“ 函数”.给出下列函数：()fxH ； ； ； ，31y32(sinco)yxx1xyeln()()01xf其中“ 函数”的个数有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. .若方程 有两根，其中一根大于 2，另一根小于 2 的充要条件是_.210xm14.设 ， 是非空集合，定义 且 ，已知AB|ABxxAB， ，则 _.2|,2Myx1|,0NyMN15.若函数 （ ，且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是_.31(),log,2xaf0aRa16.给出下列四个命题：函数 的图象过定点 ；()
5、l(1)afx(1,0)已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则 的解析式为Rx()1)fx()fx；2()|fx函数 的图象可由函数 图象向右平移一个单位得到；1|y1|yx函数 图象上的点到点 距离的最小值是 .|x(0,)3其中所有正确命题的序号是_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）设 ，且 .()log(1)l(3)0,1)aafxxxa()2f（1）求 的值及 的定义域；f（2）求 在区间 上的值域.()fx0,218. （本小题满分 12 分）命题 ， ，命题 .:pR21ax3:10
6、qa（1）若“ 或 ”为假命题，求实数 的取值范围；q（2）若“非 ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.q,1amm19. （本小题满分 12 分）已知二次函数 的对称轴 的图象被 轴截得的弦长为 ，且满足 .()fx2()fx23(0)1f（1）求 的解析式；（2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围.()xfk1,k20. （本小题满分 12 分）某店销售进价为 2 元/件的产品 ，假设该店产品 每日的销售量 （单位：千件）与销售价格 （单AAyx位：元/件）满足的关系式 ，其中 .2104(6)yx6x（1）若产品 销售价格为 4 元/件，求该店每日销售产品 所获得的利润；A（
7、2）试确定产品 销售价格 的值，使该店每日销售产品 所获得的利润最大.（保留 1 位小数点）21. （本小题满分 12 分）已知函数 .22()()xfxceR（1）若 是在定义域内的增函数，求 的取值范围；c（2）若函数 （其中 为 的导函数）存在三个零点，求 的取值范围.5()()2Fxfx()fxf c22.（本小题满分 12 分）已知函数 在 （ 为自然对数的底）时取得极值且有两个零点.ln()(,)afmRxe（1）求实数 的取值范围；（2）记函数 的两个零点为 ， ，证明： .()f12x21x理科数学试卷（一）答案一、选择题1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D
8、8.A 9.C 10.C 11.A 12.A二、填空题13. 14. 15. 16.3m1(0,)22,1)三、解答题17.解：（1） ， ， .2 分(1)2flog42(0,1)a2a函数 在 上的最大值是 ，()fx30,22(1)log4f函数 在 上的最小值是 ，35 在区间 上的值域是 .10 分()fx,2l,418.解：（1）关于命题 ， ，:pxR10ax时，显然不成立， 时成立，1 分0a0时只需 即可，解得： ，24a4故 为真时： ；4 分p(,关于命题 ，解得： ，6 分3:10qa21a命题“ 或 ”为假命题，即 ， 均为假命题，pq则 或 ；9 分4（2）非 或
9、，所以 或 ，:2qa12m1所以 或 .12 分3m19.解：（1）由题意可以设 ，2 分()3)()fxax由 ，(0)1fa ；6 分223)()41xxx（2）当 时， ，8 分,t 开口向上，对称轴为 .()fx2x 在 上单调递增.9 分t1,2 .min13()()24ftf所以实数 的取值范围是 .12 分k1(,)20.解：（1）当 时，销量 千件，x204(6)1y所以该店每日销售产品 所获得的利润是 221=42 千元；5 分A（2）该店每日销售产品 所获得的利润 223210()4(6)104(6)4564078(26)fxxxxx从而 .8 分2 3()令 ，得 ，且
10、在 上， ，函数 单调递增；()0fx3(2,)0fx(fx在 上， ，函数 单调递减，10 分1,63()fxfx所以 是函数 在 内的极大值点，也是最大值点，11 分x(,6)所以当 时，函数 取得最大值.0.3fx故当销售价格为 3.3 元/件时，利润最大.12 分21.解：（1）因为 ，22()()xfceR所以函数 的定义域为 ，且 ，fxR21xfce由 得 即 对于一切实数都成立.2 分()0210xceA()c再令 ，则 ，令 得 .)2gx2()xge0gx而当 时 ，当 时 ，(x所以当 时 取得极小值也是最小值，即 .0x) min1()()2x所以 的取值范围是 .5
11、分c1(,2（2）由（1）知 ，所以由 得2)xfxceA()0Fx，整理得 .7 分225(1)xxce227xce令 ，则 ，7()hx2 2(3)()1xxh令 ，解得 或 .03x列表得：由表可知当 时， 取得极大值 ；9 分3x()hx652e当 时， 取得极小值 .1()3又当 时， ， ，所以此时 .x270x2xe()0hx故结合图象得 的取值范围是 .12 分c65(,)22.解：（1） ，221ln1ln()xaxf A由 ，且当 时， ，当 时， ，1()0afxeae()0f1ae()0fx所以 在 时取得极值，所以 ，2 分1所以 ， ， ，函数 在 上递增，在 上递
12、减，ln()fxm(0)x2ln(xf()f,e(,)e，1e时 ； 时， ， 有两个零点 ， ，0()x(fxx()fxm()fx1x2故 ， ；5 分1me1e（2）不妨设 ， ，由题意知 ，12x12lnxm则 ， ，7 分1212ln()xmx22 111lnln()xx欲证 ，只需证明： ，只需证明： ，12eA2lA12()mx即证： ，221()lnx即证 ，设 ，则只需证明： ，9 分21lnx21xt1ln2tA也就是证明： .l0tA记 ， ， ，1()ln2tut()t2214(1)()0)tutt 在 单调递增，t,) ，所以原不等式成立，故 得证.12 分()10u21xe
