1、第 4 题图江西省临川一中 2017 届高三年级第二次九校联考数学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 2|30Ax， |ln(2)Bxyx，则 AB（ ）A (,3) B (1, C 1,) D 1,2已知复数 z满足 izi4，则
2、 z=（ ）A 6 B 7 C 25 D 53已知 R上的奇函数 )(xf满足：当 0时，1)(2xf，则 （ ）A B C. 2 D. 24某几何体的三视图如图所示(单位： cm)，则该几何体的体积等于( ) 3cA 2 B 4 C 63 D 625下列命题正确的个数为（ ）“ Rx都有 02”的否定是“ Rx0使得 02”; “ ”是“ ”成立的充分条件; 命题“若 21m，则方程 22x有实数根”的否命题为真命题A 0 B C D 36美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入 ,na
3、的值分别为 8,2, .5， （每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）A 81 B 2.8 C 2.83 D 2.847随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 10位育龄妇女，结果如右图第 6 题图由 22nadbcKd算得，2210450139.68参照附表，得到的正确结论是( ）A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D有 99%以上的把握认为“生育
4、意愿与城市级别无关”8若 yx,满足条件 206xy，则目标函数 2yxz的最小值是（ ） A 2 B C 4 D 9689已知 1,若直线 )0(16mxy与线段 AB相交,则实数 m的取值范围是（ ）A ),30,2 B ,( C 6 D 210已知函数 (sin()0)fxAx的部分图像如下图所示，若 05()3,(,)6fx，则0sin的值为（ ）A 341 B 3410C 0 D11设双曲线21xyab)0,(b的左焦点为 1F，左顶点为 A，过 1F作 x轴的垂线交双曲线于 P、 Q两点，过 作 PM垂直 QA于 ，过 作 N垂直 P于 ，设 M与 QN的交点为 B，若 到直线 的
5、距离大于 2ab，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）A (1,2) B (,) C (,2) D (2,)12若函数 326xfxe在区间 4上存在极大值点,则实数 a的取值范围是（ ）A (,) B (,7) C (3,7) D (3,7第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填在答题卷相应位置）非一线 一线 总计愿生 452065不愿生 133总计 8 12PKk0.5.0.341682xoy-553 43附表：13 41x的展开式中 2x项的系数为 14 d)2(102 15已知半径为 的球 O内切于正四面体 ABCD，线段 MN是球 O的一条动直径
6、 (,MN是直径的两端点),点 P是正四面体 的表面上的一个动点,则 P的取值范围是 16 ABC中， sinsinB， 是边 的一个三等分点 B靠 近 点 ，记siD，则当 取最大值时， taACD 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12分）等差数列 na的前 项和为 nS，数列 nb是等比数列，满足 13,ab，2530,.bSb（1）求数列 和 的通项公式；（2）令 nnc,设数列 nc的前 项和为 nT,求 .18(本小题满分 12分) 在如图所示的多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为正方形，底面 FE为直
7、角梯形， 为直角，/,BA平面 CD平面 .（1）求证： ；（2）若 ,E求二面角 BEFC的余弦值.19.（本小题满分 12分）一个正四面体的“骰子” （四个面分别标有 1，2，3，4 四个数字） ，掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”,连续抛掷“ 骰子”两次.（1）设 A 为事件“ 两次掷骰子的点数和为 16”，求事件 A 发生的概率；（2）设 X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量 X的分布列和数学期望.20.（本小题满分 12分）已知椭圆 C： (0)xyab的离心率为 32， 1F、 2分别是椭圆的左、右焦点， M为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且 12MF的周长为
8、4（1）求椭圆 的方程；（2）过点 )2,0(D作直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，点 N满足 OBA（ 为原点） ，求四边形 OANB面积的最大值，并求此时直线 l的方程21.（本小题满分 12分）已知函数 (),()xfeaR,其图像与 x轴交于 12(,0),ABx两点，且 12x.（1）求 a的取值范围；（2）证明： 123()04f；( )f为 (f的导函数)（3）设点 C在函数 fx的图像上，且 ABC为等边三角形，记 21xt,求 ()3a的值.请考生从第 (2)， 3两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10分） 选修 4：参数方程与坐标系
9、以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P的直角坐标为 (1,2),点M的极坐标为 (3,)2,若直线 l过点 P，且倾斜角为 6，圆 C以 M为圆心， 3为半径.（1）求直线 l的参数方程和圆 C的极坐标方程；（2）设直线 与圆 相交于 ,AB两点，求 |B.23 （本小题满分 10分） 选修 45：不等式选讲 已知函数 1()|(0)fxax.（1）当 2a时，求不等式 )3f的解集；（2）证明: ()4fmf.xyz数学（理科）参考答案一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号
10、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D B D C B C A B C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13、 2 14、 1 15、 0,8 16、 23三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解析：(1)设数列 na的公差为 d,数列 nb的公比为 q,则由 2530,bSa得 10423,q解得 2,d所以 (1)n， n 6 分(2)由(1)可知1,nc022127()()nnnT 13135 2-得:21nnn ()2n12()n().
11、nnT12 分18. 解：（1） 90,/EABFABFE为 直 角 梯 形 ，底 面E, ABCDCD平 面平 面平 面平 面 ,FEABFABCD平 面平 面平 面平 面 ,E平 面平 面 .C设 轴 建 立 如 图 坐 标 系所 在 的 直 线 分 别 为以 zyxt ,，分别为 zyx轴建立如图坐标系，)0,1(,)1,0(, tEDB则 ,CDBE06 分 (2) 的 一 个 法 向 量是 平 面） 知由 （ BEFBC)1,0(1的 法 向 量是 平 面设 zyxn,()0,2(),AE)1,20(),1(CF0zyxC由 , 2zynCF由 的 一 个 法 向 量是 平 面故得令
12、 Enz)1(,1,236,cosBn,即二面角 36的 余 弦 值 为B12 分19. 解：(1)两次点数之和为 16,即两次的底面数字为:(1,3),(2,2),(3,1),3()416PA5 分(2) X的可能取值为 0,1,2,3且 (0),432(1),48PX29 分则 的分布列为 5()4EX12 分122230. 423,4, 1.4ceaMFabxCyA解 （ ）又 的 周 长 为椭 圆 的 方 程 为 分又 的周长为 3cc解 （ ）又 的 周 长 为椭 圆 的 方 程 为 分（2） OBAN，四边形 ANB为平行四边形，显然直线 l的斜率存在，设 l的方程为 ),(),(
13、221yxBkxy，把 2kxy代入 142y得 06)4(，0123P8由 0)41(8622kk得 432， 221x， 21x， | 121ODSAB 7 分 2124)(| xxxABN = 222 3484)16( kkk，令 03t， t， 168)(82 ttSOANB 10 分当且仅当 4t，即 7k时取等号， 2)(maxOANBS，此时 l的方程为 27xy。 12 分21解：(1) (,(),xfeafea若 0,则 ,则函数 在 R上单调递增,这与题设矛盾.易知 )在 ln上单调递减, 在 (ln),上单调递增min()(l()fxf且 时, ; x时, fxl)0aa
14、e 4 分（2） 12xe， 两式相减得21xa记 1s（ 0） ，则 1212112 xxx sef es ，设 ()2()sge则 ()0sg， ()g是单调减函数，则有 s，而120x， 12xf又 ()xfea是单调增函数，且 34 12123()()04xxff 8 分(3)由120xe得1122 12xxeaxe,设 0(,)Py,在等边三角形 ABC中,易知101(,), 0()yf,由等边三角形性质知 2121003()3(), 0,xxy即2 213,xaxe121()()0, 10 分22211113()0,()0,xxax 2()0,()30,.tat ata(3)(1)0atat,又,3来源:Z.X.X.K21,(1)3ttt 12 分22解：(1)直线 l的参数参数方程为 2(1xty为参数),圆 C的极坐标方程为 6sin . 5 分(2)圆 的直角坐标方程为 22(3)9xy,把321xty代入 22(3)9xy得212(3)70,7,ttt又 1 12|7PABPABt . 10 分23解：(1)当 a时, ()fxx,原不等式等价于213x或213x或 123x解得: 4x或 或 4,所以不等式的解集为 |4x或 1 5 分(2) 1()|fmfamam11|2|(|)a 10 分
