1、2017 届江西省上高县第二中学高三下学期第十次月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ,1)2(log,0321xNxM则 NM( )A. 3,25 B. 5, C. 5, D. 5,322若 z（1i）=|1i|+i（i 为虚数单位） ，则复数 z 的虚部为（ ）AB 21C1 D13.下列命题正确的个数为（ ）“ Rx都有 02”的否定是“ Rx0使得 02”；“ 3”是“ |”成立的充分条件；命题 “若 1m，则方程 2有实数根” 的否命题为真命题A0 B1 C. 2 D34.
2、设a n是公比为 q 的等比数列，则“q1” 是“ an为递增数列” 的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5考拉兹猜想又名 3n+1 猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2如此循环，最终都能得到 1阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果 i=（ ）A4 B5 C6 D76已知函数 f（x）=sin（x +）的部分图象如图所示，点 B，C 是该图象与 x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于 D，E 两点，则（ + ）（ ）的值为（ ）A2 B1C 2D-17. 已知等差数列 na的
3、前 n 项和为 nS，且 3249,1a，数列 nb满足121.2nnbNa，若 10b，则 n 的最小值为（ ）A. 6 B. 7 C.8 D. 98. 设 ,|0,Axymy， s为 en的展开式的第一项（ e为自然对数的底数） ， n,若任取 ,abA，则满足 1ab的概率是( )A2eB1eC. e2De19.动圆 C 经过点 F(1,0)，并且与直线 x1 相切，若动圆 C 与直线 yx2 1 总有公共点，则圆 C 的2面积( )A有最大值 8 B有最小值 2 C有最小值 3 D有最小值 410.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. 418 B. 41
4、C. D. 4311.已知抛物线 2xy的焦点为 F，准线为 l，抛物线的对称轴与准线交于点 Q， P为抛物线上的动点，PFmQ，当 最小时，点 P恰好在以 Q， 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A 3B C 32D 112已知定义在 ),0(上的函数 )(xf满足 xff2e1ln)(，且 2e41)(f，则不等式)(lnfxf的解集为（ ）A e,13 B e,3 C ,03 D ,3二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.等比数列 na满足 0n，且 284a，则 2122329loglloglogaaa 14.高三某班有 50 名学生，一次数学考试的成
5、绩 服从正态分布： (105,)N，已知(951).3P，该班学生此次考试数学成绩在 115 分以上的概率为 15已知点 M（1，m） （m1） ，若点 N（x，y）在不等式组 表示的平面区域内，且 （O为坐标原点）的最大值为 2，则 m= 16. 在ABC 中，2sin 2 sin A，sin(BC)2cos Bsin C，则 _.A2 3 ACAB三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12 分）如图，在 BC中， 305,D为 边上的点。（1）求 A面积的最大值；（2）若 2,D的面积为 2， A为锐角，求 BC的长.18. （12
6、分）交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险 第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮 动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事 故的次数越多，费率也就越高.具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20%图 2图 1O GGCA BD A BCDEF FEOA3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%A5
7、上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆 车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下 面的表格：类型 A1 A2 A3 A4 A5A6数量 10 5 5 20 155以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列 问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， a 950. 记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分 布列与数学期望；（数学期望值
8、保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费 高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非 事故车盈利 10000 元； 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多 有一辆事故车的概率； 若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.19. （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中， 5,2ABD，点 ,EF分别在边 ,ABCD上，且4,1AE， AC交 E于点 G现将 F沿 折起，使得平面 平面 ，得到图2（1）在图 2 中，求证： ；（2）若点 M是 线段 E
9、上的一动点，问点 M在什么位置时，二面角的 余弦值为 3520. （12 分）过点 0， 的直线 1l交直线 2x于 0Py， ，过点 1， 的直线 2l交 x轴于0Px，点， 02y， 12lM（1）求动点 M的轨迹 C的方程；（2）设直线 l与 相交于不同的两点 ST， ，已知点 S的坐标为 2， ，点 Qm， 在线段 ST的垂直平分线上且 4QST，求实数 m的取值范围21. （12 分）已知函数 xafln)()2（其中 为常数）.(1)当 0a时，求函数的单调区间；(2)当 1时，对于任意大于 1的实数 ，恒有 ()fxk成立，求实数 k的取值范围；(3)当 时，设函数 )(f的 3
10、 个极值点为 321， ，且 321x.求证： 31x e2请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22.（10 分）在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 4cs.（）求出圆 C的直角坐标方程；（）已知圆 与 轴相交于 A， B两点，直线 l： 2y关于点 0,Mm对称的直线为 l.若直线l上存在点 P使得 90，求实数 m的最大值.23. （10 分）已知函数 f（x） =|x12|2x+1|（）求 f（x）的值域；（）若 f（x）的最大值时 a，已知 x，y，z 均为正实数，且 x+y+z=a，求证
11、：221yz。2017 届高三年级第十次月考数学（理）试题答题卡一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 （本题满分 12 分）18、 （本小题满分 12 分）图 2图 1O GGCA BD A BCDEF FEO19、 （本小题满分 12 分）20、 （本小题满分 1
12、2 分）21、 （本小题满分 12 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22 23（本小题满分 10 分）2017 届高三年级第十次月考数学（理科）试卷答案112：BDBDD ACCDB DA13. 9 14. 0.1587 15. 1+ 2 16. 1 1321819.【解】（）在矩形 ABCD中， 5,2A, 4,1EDF,tantanFE， 90O即 A.在图 2 中， O， . 又平面 平面 BC，平面 AD平面 ， 平面 ， ，依题意， 且 ，四边形 为平行四边形.z yx GD CBAFEOMCE AF, OE， 又 DO， 平面 D， 又 G
13、平面 ， CEG.（）如图 1，在 Rt中， 5AF， 21,5F， ， 4， 84.如图，以点 O为原点建立平面直角坐标系，则 (,0)5， 1(,0)5，2(0,)5D， 8(0,)E， FA,， ED82,，48(,0)5，AF， 平面 D， 1,n为平面 的法向量.设 M，则 AE2(,(1),，设 2(,)xyz为平面 的法向量，则 20n即048(1)55xyz，可取 2n(0,41)，依题意，有 12|cos,|22|36()，整理得 89，即 (43)0， 4，当点 M在线段 DE的四等分点且 MDE时，满足题意20【答案】 （1） 214xy；（2） 32m 且 0【解析】
14、（1）由题意：直线 l的方程是 01yx， 1y， l的方程是 014xy，若直线2l与 y轴重合，则 0， ，若直线 2l不与 轴重合，可求得 2l的方程是 01x，与直线 l的方程联立消去 0x得214，因 l不经过 01， 点，故动点 M的轨迹 C的方程是 24y（2）设 1Ty， ，直线 l的方程为 12ykx，于是 ST， 两点的坐标满足方程组214ykx由方程消去 并整理得 2241640kx，由216kx得 128，从而 2ky，设 S的中点为 N，则2281k，以下分两种情况：当 0k时，点 T的坐标为 ， ，线段 T的垂直平分线为 y轴，于是 QSm， ，2QTm，由 4QS得： m 当 0k时，线段 T的垂直平分线方程是221844kkyx，令 x，得 2614k， 1， 3由 Sxy ， 4222226518 414 kkk，解得： 147k 且 0， 2614km当 0 时， 4k ；当 17k 时， ， 32 且 0；综上所述： 32m 且 021 【解析】(1) xxf2ln)1()当 10a时， 0ln2)(ah， 01)(ah， 函数 xf的递增区间有 ,(1x和 ,3，递减区间有 ),(1x， ,(a， ),3x，此时，函数 有 3 个极值点，且 2；
