1、上饶市重点中学 2017届高三六校第二次联考数学（文科）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ,集合 , ，则 ( )UR1,234A2BxUACBA B C D 1,211,342.已知复数 满足 则 z（ ）ziA B C D 2i212i12i3.设向量 则 与 的夹角为（ ）1,ababA B C D 0450600354.函数 的零点所在的区间是（ ）ln22yxA B C. D 1,e1,2,e,3e5.已知直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ）20xay210xy
2、aA B C. D0aa6.下列说法正确的是（ ）A 若 ，则 且 ,xyR0y1xyB “ ”是“ ”的必要不充分条件a1aC.命题“ 使得 ”的否定是“ 都有 ” x23xxR230xD “若 则 ”的逆命题为真命题2mb7.某一算法框图如图所示，则输出的 值为（ ）SA B C. D2323308.算术法竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L与高 h,计算其体积 V的近似公式 ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近2136Lh 似为 3，那么近
3、似公式 相当于将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为( )hL2647A B C. D72855079.已知某椎体的正视图和侧视图如图,则该锥体的俯视图不可能是( )A B C. D10.已知函数 的图像在区间 和 上均单调递增,则正数 的取值范xxf2cossin30,3a42a围是( )A B C. D125,6,125,43,411.已知函数 若不等式 在 4,0x上恒成立,则,34sin0,xxf 22fxaf实数 取值范围是（ ）aA B C. D223a3a32a12. 若存在两个正数 使得等式 成立,其中 为自然对数的底数,则实数 的取值范围,yx220yxeea是( )A B C.
4、 D,82e27,03e,273e8,02e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 某班级的 名学生编号为: 为了采集同学们的身高信息,先采用系统抽样的方法抽取一个454,321容量为 的样本,已知样本中含有编号为 号、 号和 号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为 6 114.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是 yx,41yxxyzln15.过抛物线 的焦点 的直线与抛物线相交于 两点，若 （ 为坐标02:pCFBA,OF8原点）,则 BFA16.如图，在 中， 为线段 上的点，且 则 DAB,3,3CDBADABsin2三、解答题 （本大
5、题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 满足 且 成等比数列.na42,137,a（1）求 的通项公式；n（2）设 求数列 的前 项和 12,nnbanbnS18.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩” ，在人民医院，共有 50个宝宝降生，其中 25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有 30个宝宝降生，其中 10个是“二孩”宝宝.（1）根据以上数据,完成下面的 列联表,并判断是否有 9的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关
6、?（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取 8个宝宝做健康咨询，若从这 8个宝宝抽取两个宝宝进行体检.求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率.附: dbcbnK2219.在四棱锥 中, 底面 是梯形,ABCDP,1,PDCAAB.2,/ （1）求证: ;（2）设 为 的中点,求三棱锥 的体积.MPPABM20. 已知直线 与椭圆 有且只有一个公共点24:yxl 01:2mnyxC.2,M（1）求椭圆 的方程;C（2）设椭圆 的左、右顶点分别为 为坐标原点，动点 满足 连接 交椭圆于点OBA, Q,ABQ求 的值.,POQ21. 设函数 ,1xef（1）求 在 处的切线方程 ;f（
7、2）证明:对任意 ,当 时,0aln1xa1.fxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 以极点 为原点,极轴为 轴的非负半轴建立直角坐标系,直线 的C,sin6Oxl参数方程为 (t为参数).12xay（1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的普通方程；Cl（2）直线 与曲线 交于 两点，当 取到最小值时，求 的值.lDB, a23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .12xxf（1）解不等式 ;4（2）若关于 x的不等式 有解,求实数 的取值范围.2axfa试卷答案一、选择题1-5: 6-10:
8、11、12：BCABDACA二、填空题13. 14. 15. 16.50,32143ln797三、解答题17.解：（1）设等差数列 的公差为 ，则 ，即 ，解nad2317a2116daa得 . . 12da1n（2）由（1）可知， .12nbn. 13nSL18.（1）一孩 二孩 合计人民医院 25 25 50博爱医院 20 10 30合计 45 35 80.2280(510).170634K故没有 90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关. （2） . 1p19.（1）取 中点 由 得 是矩形CD,E,1,/CEABD又 可得,BAP平面C,E平面A,AD又已知 ,CP平面B（2）
9、是 的中点,QMD123121ABDPABPABVV20. 解：（1）椭圆 的方程为 . C2168xy（2）设 又 ,01(4,),)QyP(4,0)(AB).,4(),(01yOQyxP直线 的方程为 .A08x. 2222000016(3)8163(4)8xyyxy.220011)43xxyy1014yxOPQ014()8y 222000883y.2400236163y21.解：（1）,2xef,1,eff在 处的切线方程为 ，即x1xey02ey（2）证明： xf1设 ,xee，故 在 内递减，在 内递增0 x0,0即x,1e当 时，0lna1,xfxaeax即当 时， （）x0,e当
10、 时， （）l101xx令函数 ,1xgeaheax注意到 故要证（） ， （） ，0,gh只需要证 x在 内递减， xh在 递增ln1aln1,0a当 时，ll1xgeae当 时，ln10ax2ln101ax ah综上，对任意 ，当 时，ln1fx22.解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 ，即 ，化为直角坐标方程：6si26sin，配方为： ，圆心 ，半径 26xy2239xy0,3Cr直线 的参数方程为1at（t 为参数） ，消去参数 可得： l t210xay（2 ）由直线 经过定点 ，此点在圆的内部，l,2P因此当 时， 取到最小值，则 ，解得 ClBD11230CPkk1k ，解得 1a123. 解：（1） ，故 ，即 21fxx4f124x ，或 ，或 24xxx解求得 ，解求得 ，解求得 ，6综上可得，原不等式的解集为 或 2x（2 ）关于 的不等式 恒成立，即 ，x21af212ax而 ，故有 ，求得 3a13x即实数 的取值范围为 a
