1、2017 届江西南昌新课标高三一轮复习训练（三）数学试题一、选择题1定义域为 的四个函数 ， ， ， 中，奇函数的个R3yx2x21ysinyx数是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：只有 , 是奇函数，故选 C3yx2sinx【考点】函数的奇偶性2若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围2()(1)fxa,4a是（ ）A B,3,C D53【答案】A【解析】试题分析：对称轴 ，故选 A2(1)43axa【考点】函数的单调性3函数 的图象与函数 的图象的交点个数为（ ）()2lnfx2()5gxA3 B2 C1 D0【答案】B【解析】试题分析：由下图可得交点个数为 个
2、12108642246810122015105 5101520gx() =24+ 5fln【考点】函数的图象4若函数 为奇函数，则 的值为（ ）()(xfaaA B C 122334D【答案】A【解析】试题分析：由 是奇函数()fx，故选 A11(1)3()2ff aa【考点】奇函数的性质5若点 在函数 的图象上，则 的值为（ ）(9,)a3logyxtn6A B C1 03D 3【答案】D【解析】试题分析：由已知可得 ，故选 D32log9tan36a【考点】1、对数函数；2、正切函数6若当 时，函数 （ 且 ）满足 ，则函数xR|()xf01()1fx的log()ay图象大致为（ ）【答案
3、】C【解析】试题分析：由函数 （ 且 ）满足 ，|()xfa01a()1fx0a故 的图象应是 C 图，故选 Clog(1)ayx【考点】函数的图象7下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是（ ）A ByxxyeC D3ln【答案】B【解析】试题分析：选项 A、C 在区间 非单调函数，选项 D 为非奇非偶函数，(0,)故选 B【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性8设 ， ， ，则（ ）3log6a5l1b7log14cA BcbaC Dacbabc【答案】D【解析】试题分析：由已知可得 ， ，33log61l255log10l2b，77log14l2c2 357035oglll7ll1ab
4、c【考点】对数的大小比较9函数 的单调递增区间是（ ）21()log(4)fxA B C 0,(,0)(2,)D (2)【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为 ， 在 为减(,2)(,)24tx(,2)函数，则 在 为增函数，故选 D21()log(4)fx【考点】复合函数的单调性【方法点晴】本题考查复合函数的单调性，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、换元思想、转化化归思想，具有一定的综合性和灵活性，属于中等题型首先先求出函数的定义域为 ，再由换元思想得 在(,2)(,)24tx为减函数，再利用复合函数的单调性可得 在 为(,2) 21log()fx(,)增函数，从而求得正解1
5、0设函数 则满足 的 的取值范围是（ ）31,()2xf()(2fafA B2,130,C D,)1,)【答案】C【解析】试题分析：取()10()0()()4,2faafffaf不成立，排除 B；取()2faf成()1()(1,33faffff ()(2faf立，排除 D；取 ()24416,faaf成立，排除 A，故选 C()(2faf【考点】函数的解析式【方法点晴】本题考查导函数的解析式，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先取 不成立，排除 B；再()10()4,2faaf()(2faf取 成立，排除 D；取()
6、213ff ()f成立，排除 A，从而可得()()(6,fa ()(faf正解11已知函数 则下列结论正确的是（ ）21,0()cosxfA 是偶函数 B 是增函数()fx()fC 是周期函数 D 的值域为x1,)【答案】D【解析】试题分析：当 时， 当 时，02(),f0x综上 故选 D1()cos1,fx1,x【考点】函数的值域12设函数 （ ， 为自然对数的底数） ，若曲线 上()xfeaResinyx存在 使得 ，则 的取值范围是（ ）0,xy0)fyA B1e1,eC D,【答案】A【解析】试题分析：由 ，可得 ，其中 是函数0()fy100()()fyf1()fx的反函数，因此命题
7、“存在 使 成立” ，转化为“存在()fx,1b，使 ”，即 的图象与函数 的图象有交点，且交0,1b100()()fyffx1()fx点的横坐标 ， 的图象与 的图象关于直线 对称，,1()y的图象与函数 的图象的交点必定在直线 上，由此可得， 的图()fx1()fx x()fx象与直线 有交点，且交点横坐标 ，根据 ，化简整理得y0,1bea，记 ，在同一坐标系内作出它们的图象，2xea2(),()xFeGxa可得 ，即实数 的取值范围为 ，故21(0)1aFGe1aea1,e选：A【考点】函数的性质【方法点晴】本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在 使0,1b成立的情况下，求参数
8、 的取值范围着重考查了基本初等函数的图0()fya象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于较难题型根据题意，问题转化为“存在 ，使 ”，即 的0,1b0()fy()fx图象与函数 的图象有交点，且交点的横坐标 由 的图象与1()fx ,(f的图象关于直线 对称，得到函数 图象与 有交点，且交点横坐1()fy()fxyx标 因此，将方程 化简整理得 ，记0,bxea2ea，由零点存在性定理建立关于 的不等式组，解之即可2()()xFeG得到实数 的取值范围a二、填空题13函数 的定义域为 6()12logfxx【答案】 0，【解析】试题分析：要使原函数有意义需
9、60612logxx【考点】函数的定义域14已知对任意的 ，函数 值总大于 0，则 的1,a2()(4)2faax取值范围是 【答案】 或x3【解析】试题分析：设 2(1)()40ggaxxx或 3【考点】函数与不等式15若函数 为偶函数，则 2()ln()fxaxa【答案】 1【解析】试题分析：由函数 为偶函数 函数2()ln()fx为奇函数，2()lngxax01【考点】函数的奇偶性【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先利用转化思想，将函数 为偶函数转化为 2()ln
10、()fxax函数 为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取2()ln)gxax0116若函数 的图象关于直线 对称，则 的最大2()()fxxb2x()fx值为 【答案】 16【解析】试题分析：函数 的图象关于直线 对称，2()1)()fxxab2x将函数 的图象向右平移 个单位，得函数 的图象关于()yfx ()yf对称，可得0x 222()()x是偶函数，设 ，(2)ab 221()()gfxaxb ， 因此，(gx8082145aab2 32()1)5)1fxxx,令 ，得348x()0f 23,5x列表如下： (,25)(25,)(,5)(,)()fx000()f因此 max()(25)
11、16ff【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的对称性；3、函数的最值【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数的对称性、函数的最值，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、数形结合思想、分类讨论的思想与转化思想先利用数形结合思想将函数 的图象向右平移 个单位，得函数()yfx2的图象关于 对称，从而可得(2)yfx022()1()()fxx是偶函数，再利用偶函数求得 ,然后再利用导数工具求得 ab85ab的最大值()yfx三、解答题17已知二次函数 满足 ，且 ()fx(1)(21ffx(0)3f（1）求 的解析式；()f（2）若 时， 恒成立，求实数 的取值集合1,x()2fxm【答案】 （
12、1） ；（2） ()3f,1【解析】试题分析：（1）设 ，由 ，由()(0)fxabc()3fc， ；（2）()(21fxf2fx，原命题转化为 恒成立gfmxmin()0g(1)60,gm的取值范围为 3,1试题解析：（1）设 ， ， ，2()(0)fxabc()3fc， ， ，() 1fxxa2b23（2）因为 时， ，1,x()2fxm设 ，即 恒成立，令 ，()2gfin0g2()(3)gmx则由 得 ，故实数 的取值范围为 6,(1)3,1,1【考点】二次函数的性质18已知函数 |1()2xf（1）若 ，求 的值；（2）若 对于 恒成立，求实数 的取值范围()(0tfmft1,2tm
13、【答案】 （1） ；（2） 2log1)x5,)【解析】试题分析：（1）当 时， x1(2xf12x20xx；（2）由 又由2log()210t2(+1)tm,t的取值范围是 (1)7,5t5,试题解析：（1）当 时， ，0x()2xf由条件可知 ，即 ，解得 ，12x10x21x， 0x2log()（2） ， 21t 2+tm， ,t2()17,5t故 的取值范围是 m5,【考点】函数的性质19若函数 ，且 ， 2()fxb2(log)fab2log()1)fa（1）求 的最小值及对应的 值；2logx（2） 取何值时， ，且 x2(l)(1ff2l()f【答案】 （1）当 时， 有最小值
14、；（2） 2logx7401x【解析】试题分析：（1）由已知可得 2(l)(log)lfaab2log()0aa4f2(fx22(l)(l)lfxx当 时， 有最小值 ；（2）由217(l)xog7422ogl,l()01x试题解析：（1） ， ，2()fxb22(log)(l)logfaab由已知 ，所以 ，2(log)la10， ， 又 ， ，212a2l()f()4f， ，24b故 ()fx从而 22log(l)logx217(l)4x当 ，即 时， 有最小值 1x2)f（2）由题意 即 2(l)l,ogx01x【考点】函数与不等式20已知函数 是偶函数， 为实常数()fx1|2|aba
15、（1）求 的值；b（2）当 时，是否存在 ，使得函数 在区间 上的函数值0nm()yfx,mn组成的集合也是 ，若存在，求出 ， 的值；否则，说明理由, n【答案】 （1） ；（2）不存在0b【解析】试题分析：（1）由已知可得 的定义域为 又()fx(,)(,)2bx是偶函数 故定义域 关于原点对称 ；（2）由（1）可知()yfxD0, ,观察函数 的图象 在12|f(,0)()()|fx()fx区间 上是增函数 在区间 上是增函数 方(0,)()yfx,mn1,2,mn程 ，也就是 有两个不相等的正根又此方程无解 不存在12x210正实数 ， 满足题意mn试题解析：（1）由已知可得 的定义域
16、为 ()|2|fxab(,)(,)2bx又 是偶函数，故定义域 关于原点对称，于是， ()yfxD0（2）由（1） ，可知 （ ） 1()2|fx(,0)(,)x观察函数 的图象，可知 在区间 上是增函数，()1|f ()f(,)又 ， 在区间 上是增函数0nm()yfx,mn因为 在区间 上的函数值组成的集合也是 ，()yfx, ,mn1,2,mn即方程 ，也就是 有两个不相等的正根12x210x， 此方程无解480故不存在正实数 ， 满足题意mn【考点】函数的性质21设函数 2()|45|fx（1）在区间 上画出函数 的图象；2,6()fx（2）设集合 ， 试判断集合 和|()5Axf,20,46,BA之间的关系，并给出证明；B（3）当 时，求证：在区间 上， 的图象位于函数 图象的k1,3ykx()fx上方【答案】 （1）图象见解析；（2） ，证明见解析；（3）证明见解析A【解析】试题分析：（1）先做 的图象，再将 轴下方的图象翻折到245yxx上方即可；（2）先求出方程 的三个解，再结合图象观察单调性可得x()f；（3）先求,140,21,ABA
