1、江苏省扬州中学高三年级开学考试数学试题 2016.08一、填空题：1、命题“ 2,50xRx”的否定是 2、复数 iz的虚部是 3、设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 .若 n/， ， 则 n； .若 nm/， /， 则 /n；.若 m， /， 则 /； .若 ， ，则 4、设 32()lg1fxx，则对任意实数 ,ab， “ 0”是“ ()0fab”的 条件 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”之一） 5、设函数 2()5f，集合 (),AxyfByx，则右图中阴影部分表示的集合为 6、已知函数 )(f是定义
2、在 R上的奇函数，当 0时， xxf2log1)(，则不等式0)(f的解集是 7、若函数 2()1axf的图象关于点（1，1）对称，则实数 a= 8、记 x为不超过 的最大整数，则函数 xy的最小正周期为 9、设 P 是函数 ()yx图象上异于原点的动点，且该图象在点 P 处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是 10、关于 x 的不等式 2130kk的解集为空集，则 k的取值范围 11、设函数 2()()logxf，函数 ()1yfx的零点个数为 12、已知函数 cs()fn，且 naf，则 123a10a 13、设 3521A,248nn ,2Nn， An的所有非空子集中的最小元素的和为 S
3、，则 = BA14、已知 cba,均为正实数，记 cbaacM,1,mx，则 M的最小值为 二、解答题：15、已知集合 |(6)25)0Ax，集合2|()Bxaa若 5，求集合 B；已知 1且“ x”是“ x”的必要不充分条件，求实数 a的取值范围16、已知 为锐角，cos（+ ）= （1）求 tan（ + ）的值；（2）求 sin（2+ ）的值17、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 为侧棱 PA 的中点（1）求证：PC平面 BDE；（2）若 PCPA，PD=AD ，求证：平面 BDE平面 PAB18、将 52 名志愿者分成 A， B 两组参加义务植树活动，A
4、组种植 150 捆白杨树苗，B 组种植 200 捆沙棘树苗假定 A，B 两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时 25小时，种植一捆沙棘树苗用时 12小时.应如何分配 A，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植 1 小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为 5小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时 23小时，于是从 A 组抽调 6 名志愿者加入 B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.19、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 、B 分别是椭圆： +y2=1 的左、右顶点，P（2，t） （t R，且t0）为直线 x=2 上一
5、动点，过点 P 任意引一直线 l 与椭圆交于 C、D，连结 PO，直线 PO 分别和 AC、AD连线交于 E、F（1）当直线 l 恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求 t 的值；（2）若 t=1，记直线 AC、AD 的斜率分别为 k1，k 2，求证： + 定值；（3）求证：四边形 AFBE 为平行四边形20、已知函数21)(xf， xagln)(（1）若曲线 fy在 1处的切线的方程为 0526yx，求实数 a的值；（2）设 )()(xgfxh，若对任意两个不等的正数 21,x，都有2)(1xh恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1，e上存在一点 0x，使得)()()( 0000 gxff成立，
6、求实数 a的取值范围附加题21、已知点 M（3，1）绕原点按逆时针旋转 90后，且在矩阵 02abA对应的变换作用下，得到点 N (3，5)，求 a，b 的值22、己知在平面直角坐标系 xOy中，圆 M的参数方程为532cos7inxy（ 为参数） ，以 Ox轴为极轴， O为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆 N是以点 3,为圆心，且过点 )2,(的圆（1）求圆 M及圆 N在平面直角坐标系 xOy下的直角坐标方程；（2）求圆 上任一点 P与圆 上任一点 Q之间距离的最小值23、甲、乙两人投篮命中的概率为别为 与 ，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛 3 局，每局每人各投一球（1）求比赛结
7、束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率；（2）设 表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求 的概率分布和数学期望 E（） 24、设二项展开式 21*(3)()nnCN的整数部分为 nA，小数部分为 nB.（1）计算 21,B的值；（2）求 n.江苏省扬州中学高三年级开学考试数学答案 2016.8一、填空题：1、 2,50xRx 2、1 3、 4、充要 5、 ,0)(3,46、 （2， 0）（2，+ ） 7、1 8、1 9、 32， 10、 1k11、2 12、-100 13、 *2,4Nn14、2二、解答题：15、解：当 5a时， (6)150Ax=|156xor分(27)1002
8、7Bxx分 27A分 ， 56a， 65xa或 分又 a2， 2aB10 分“ x”是“ x”的必要不充分条件， AB， 216a，12 分 解之得： 12a14 分16、解（1） 为锐角，0x ， + ，cos（+ ）= sin（+ ）= =则 tan（+ ） = =2；（2）cos2（+ ）=2cos 2（+ ）1=2（ ） 21= ，cos（2+ ）=sin2 = ，sin2= ， + ，cos（+ ）= + ，即 0 ，则 02 ，则 cos2= ，则 sin（2+ ）=sin2cos +cos2sin = + = 17、证明：（1）连结 AC，交 BD 于 O，连结 OE因为 ABC
9、D 是平行四边形，所以 OA=OC因为 E 为侧棱 PA 的中点，所以 OEPC因为 PC平面 BDE，OE平面 BDE，所以 PC平面 BDE（2）因为 E 为 PA 中点，PD=AD，所以 PADE因为 PCPA，OEPC，所以 PAOE 因为 OE平面 BDE，DE 平面 BDE，OEDE=E，所以 PA平面 BDE因为 PA平面 PAB，所以平面 BDE平面 PAB18、解：（1）设 A 组人数为 x，且 052， x*N，则 A 组活动所需时间160()f；B 组活动所需时间20()5gxx令 ()fxg，即 60152x，解得 392x所以两组同时开始的植树活动所需时间 *6019
10、()2.5xFxN， ， ， ，而 60(19)， 5()8， 故 (19)20F所以当 A、B 两组人数分别为 3， 时，使植树活动持续时间最短（2）A 组所需时间为 1+2150167（小时） ，B 组所需时间为32126（小时） ， 所以植树活动所持续的时间为 7小时19、 （1）解：由题意：椭圆： +y2=1 上顶点 C（0，1） ，右焦点 E（ ，0） ，所以 l：y= x+1，令 x=2，得 t=1 （2）证明：直线 AC：y=k 1（x+2） ，与 联立得 C： ，同理得 D： ，由 C，D，P 三点共线得： kCP=kDP，得 =4（定值） （3）证明：要证四边形 AFBE 为
11、平行四边形，即只需证 E、F 的中点即点 O，设点 P（2，t） ，则 OP：y= x，分别与直线 AC：y=k 1（x+2 ）与 AD：y=k 2（x+2）联立得：xE= ，x F= ，下证：x E+xF=0，即 + =0化简得：t（k 1+k2） 4k1k2=0由（2）知 C： ，D： ，由 C，D，P 三点共线得： kCP=kDP，得 t（k 1+k2） 4k1k2=0，所以四边形 AFBE 为平行四边形.20、解：（1）y=f（x）g（x ）= x2alnx 的导数为 x ，曲线 y=f（x）g（x）在 x=1 处的切线斜率为 k=1a，由切线的方程为 6x2y5=0，可得 1a=3，
12、解得 a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）= x2+alnx，对任意两个不等的正数 x1，x 2，都有 2 恒成立，即为0，令 m（x）=h（ x） 2x，可得 m（x）在（0，+）递增，由 m（x）=h （x）2=x+ 20 恒成立，可得 ax（2x）的最大值，由 x（2x）=（x 1） 2+1 可得最大值 1，则 a1，即 a 的取值范围是 1，+） ；（3）不等式 f（x 0）+ g（x 0）g（x 0）等价于 x0+ alnx 0 ，整理得 x0alnx0+ 0，设 m（x）=xalnx+ ，则由题意可知只需在1，e上存在一点 x0，使得 m（x 0）0对 m（x）求导数，得 m
13、（x）=1 = = ，因为 x0，所以 x+10，令 x1a=0，得 x=1+a若 1+a1，即 a0 时，令 m（1）=2+a0，解得 a2若 11+ae，即 0a e1 时，m （x）在 1+a 处取得最小值，令 m（1+a）=1+a aln（1+a）+10，即 1+a+1aln（1+a ） ，可得 ln（a+1）考察式子 lnt，因为 1t e，可得左端大于 1，而右端小于 1，所以不等式不能成立当 1+ae，即 ae1 时， m（x）在1，e上单调递减，只需 m（e）0，得 a ，又因为 e1 = 0，则 a 综上所述，实数 a 的取值范围是（ ，2） （ ，+ ） 附加题：1、答案
14、： a=3，b=12、解：（1）M： 22537()()4xy， (3,)对应直角坐系下的点为 3(,)2,(,)对应直角坐系下的点为 (0,)，N： 22()()1xy.5 分（2）PQ= MN-3= 431. 10 分3、解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个，有以下几种情况：甲进 1 球，乙进 0 球；甲进 2 球，乙进 1 球；甲进 3 球，乙进 2 球比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率：p= + + = （2）由已知得 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= + + += = ，P（=1）= + + + = ，P（=3）= = ，P（=2）=1P（ =0）P（=1）P（=3）=1 = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= =14、
