1、2017 届高三年级第一次学情检测数 学 试 卷1、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 已知集合 ， ，则 AB |03,AxxR |12,BxxR 2. 函数 的定义域是 1()lg()f3. 命题“ ， ”的否定是 0,2xsin1x4. 设幂函数 的图象经过点 ，则 = fk4,2k5. 计算 121(lg5)06. 函数 在点 处切线的斜率为 2ofx,A7. 已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且 时 ，则 的值()fx(4)(ffx(0,2)2(1fx(7)f为 8. 已知 为定义在 上的偶函数，当 时
2、， ，则不等式 的解集fx 0 xf6f是 9. 对于函数 ,“ 的图象关于 y 轴对称 ”是“ ”(),yfR|()|yfx ()yfx是 奇 函 数的 条件 （填“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要” ， “既不充分也不必要” ）10. 已知 ，若 ， ，则 = 1ab10logl3abbab11.已知函数 在 处取得极小值 10，则 的值为 322()7fxxxa注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题，共 70 分） 、解答题（第 1520 题，共 90分） 。本次考试时间 120 分钟，满分 160
3、分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间 30 分钟。2答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用 2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3答题时请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4如有作图需要，可用 2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。12.定义在 上的可导函数 ，已知 的图象如图所示，则 的增区间是 R()fxfxye ()yfx13.若实数 满足 ，则 的最小值为 ,abcd24ln20acd22acbd14.已知函数 . 表示 中的最小值，若
4、函数31,lfxmgxmin,b,恰有三个零点，则实数 的取值范围是 in,0h二、解答题: 本大题共 6 小题共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14 分)设集合 ， .1243xA 2230Bxm(1) 若 ，求 ;m(2) 若 ，求实数 m 的取值范围16(本小题满分 14 分)已知函数 (3xxf()R(1) 当 时，试判断函数 的奇偶性，并证明你的结论；13xxf(2) 若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围()6fx 0,2xy1 21O17(本小题满分 14 分)已知函数 1ln,fxaxR(1) 求函数 的单调递
5、减区间；(2) 当 时， 的最小值是 ，求实数 的值1,2xfx0a18. (本小题满分 16 分)在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格 （单位：元/套）满足的关系式 （hxx hxfgx， 为常数） ，其中 与 成反比， 与 的平方成正比，已知销售37mf3gx7价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套.(1) 求 的表达式；hx(2) 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价格 的值，使网校每日销售套题所获得
6、的利润最大 （保留 1 位小数）19 (本小题满分 16 分)已知函数 13xafb(1) 当 时，求满足 的 x的取值；ab3f(2) 若函数 是定义在 R 上的奇函数fx存在 ，不等式 有解，求 的取值范围；t22ftftk若函数 满足 ，若对任意 ,不等式gx13xfgxxR恒成立，求实数 m 的最大值.(2)()1m20(本小题满分 16 分)给出定义在 上的两个函数 , . ,02()lnfxax()gax（1）若 在 处取最值求 的值；()fx1（2）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；2()hfxg0,1a（3）试确定函数 的零点个数，并说明理由()6mx2017 届
7、高三年级第一次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共 4 小题，每小题 10 分共 40 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1. 函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合 ，求2lg3fxxA23xg BRBCA2 已知 ，设 ：函数 在 R 上递减； ：函数 的最小值不大于 16如0cpxycq2fxc果 均为真命题，求实数 的取值范围,pq3已知二次函数 2()fxab(1)若不等式 的解集为 ，求 和 的值；0f|21x或 ab(2)若 ，对任意 恒成立，求 的取值范围。21b,0fx4 已知函数 ln1lfxx(1)已知方程 在 上有解，求实数 的范围；()m
8、f,32m(2)求证：当 时， ；01x， 3xf(3)设正数 使得 对 恒成立，求 的最大值k3fkx01， k2017 届高三年级第一次学情检测数学参考答案一、填空题: 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 1，3； 2. ； 3. ， ； 4. ； 5. 20 6. ； 7. ； 1,0,2xsin1 321ln28. ； 9. 必要而不充分； 10. 11. ； 12.（，2） ； 13. 5 ； 14. 2,443 53,4二、解答题: 本大题共 6 小题共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
9、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14 分)解：集合 A= ，因为 ，所以 4 分25x 0m3,Bm(1) 时， ，所以 8 分m62Bx2Ax(2) ，, 要使来源 x。k.Com3只要 ， 12 分253m所以 0综上，知 m 的取值范围是： 14 分20316.(本小题满分 14 分)解：(1) 函数 为偶函数 1 分(3xxf证明：函数 的定义域为 )3xxfR时， ， 5 分1(xf()ff所以函数 为偶函数； 6 分 )3xxf(2) 由于 得 ，即 ，(6f 6xx 36x令 ， 31,9xt原不等式等价于 在 上恒成立，8 分6t 1,9t亦即 在 上恒成立 10 分26
10、t 1,9t令 ，gtt,当 时， ， 12 分9tmin927tg所以 14 分2717.(本小题满分 14 分)解：(1) 2 分221,axfx时， 在 上恒成立，0 0f ,则 的单调递减区间为 ， 4 分fx,时，令 得： ，0a0f 1xa则 的单调递减区间为 6 分 ()fx,(2) 时， 在 上单调递减，1a f1,2，无解 8 分 min()()0fxf 时， 在 上单调递增， ，2a fx1,2min12ln0fxfa解得： ，适合题意； 12 分ln 时， 在 上单调递减， 上单调递增，12afx1,2a1,a，解得： ，舍去；minln0fxfe综上： 14 分 2la
11、18.(本小题满分 16 分)解： (1) 因为 与 成反比， 与 的平方成正比，fx3gx7所以可设： ， ，1kf22k12.0k， ，则 则 2 分73hxfgxx因为销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 2.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套所以， ，即 ，解得： ， 6 分521,3.69h121496k1204k所以，8 分2047xx(2) 由（1 ）可知，套题每日的销售量 ， 20473hxx设每日销售套题所获得的利润为 F则 221034710473Fxxx326858 10 分 从而 12 分 14317,3Fxxxx时， ，所以函数 在
12、上单调递增14 分 3,0 F,时， ，所以函数 在 上单调递减1,73xFx x13,7所以 时，函数 取得最大值 4.答：当销售价格为 元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.16 分319.(本小题满分 16 分)解：(1) 由题意， ，化简得 13xx2310xx解得 ， 2 分 13xx舍 或所以 4 分 (2) 因为 是奇函数，所以 ，所以fx0fxf1130xxab化简并变形得： 326abab要使上式对任意的 成立，则x300且解得： ，因为 的定义域是 ，所以 舍去13b或 fxR13ab所以 ， 所以6 分 ,a13xf132xxf对任意 有：1212,xRx 2112
13、112 33xxxff 因为 ，所以 ，所以 ，12x210x12fxf因此 在 R 上递减 8 分 f因为 ，所以 ，22ftftk22ttk即 在 时有解 0k所以 ，解得： ，4t1t所以 的取值范围为 10 分,因为 ，所以123xfxg32xxgf即 12 分()3x所以 223xxg不等式 恒成立，()()1mg即 ，233x x即： 恒成立 14 分9xx令 ，则 在 时恒成立3,2xttmt 2t令 ， ，9ht291ht时， ，所以 在 上单调递减2,3t0 h,3时， ，所以 在 上单调递增,tht t,所以 ，所以min36t6m所以，实数 m 的最大值为 6 16 分2
14、0.(本小题满分 16 分)解：(1) 由已知， 即: ,()2afx (1)0f 20a解得： 经检验 满足题意2a所以 4 分(2) 222()()lnlnhxfgxxxx要使得 在区间 上单调递减，1()4a 2()lha0,1则 ，即 在区间 上恒成立6 分()0hx 0x ,1因为 ，所以 ,1241a设函数 ，则 8 分2xFmaxF2241xx因为 ，所以 ，所以0,1x1,x2min1x所以 ，所以 10 分ma2Fa（3 ）函数 有两个零点因为()6xfgx2ln26xx所以 12 分 2121xx当 时， ，当 时，1,0x0m,0xm所以 ， 14 分in4， 3241-e)(+2)(=0（） 84241(1)0e（故由零点存在定理可知：42)(7)m（函数 在 存在一个零点，函数 在 存在一个零点，x4,1e xm4(1,)e所以函数 有两个零点 16 分()6fxg
