1、桂林市第十八中学 14 级高三第一次月考试卷文科数学注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间：120 分钟.答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置.2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.第卷一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的. 1已知全集 UR，集合 2|0,|lg(1)AxBxy则集合 ()UCABA. |0,x或 B. |2C. |2D. |x2已知复数 z满足 3510ii,则复数 z在复平面上对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知函数 2,()10xf若 ()10fa，则实数 aA. -B. -C. D. 34设等比数列 na的前 项和为 nS，则“ 2且 1”是“数列 nS单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示（单位： cm） ，则该几何体的体积是A. 34cmB. 36
3、C. 16D. 20c6设点 F是双曲线 ),(12bayx的右焦点，点 F到渐侧侧侧2222近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 61： ，则双曲线的渐近线方程为A. 20xy B. 20xy C. 3xD. 3 7如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为A1，A 2，A 14.图(2)的程序框图给出了茎叶图中成绩在一定范围内的考试次数执行该程序框图，则输出的结果是A. 7B. 8C. 9D. 108平面向量 a与 b的夹角为 60， 2,01ab，则 2=A. 3B. 4C. 12D. 169将函数 sincos2yx的图象
4、向右平移 8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是A. 54B. 4C. 4D. 3410已知数列 na满足 *11,()nnaN，设 2113nnSaa ，则65SA. B. 6C. 0D. 211已知点 NM,是抛物线 24xy上不同的两点， F为抛物线的焦点，且满足 135MFN，弦的中点 P到直线 l： 16的距离记为 d，若 2|dMN，则 的最小值为A. 2B. 2C. 21D. +12已知函数 21,0lnxf，若函数 Fxfkx有且只有两个零点，则实数 k的取值范围为A. (0,1)B. 1(0,)2C. 1(,)2D. (1,)第卷本卷包括必考题和选考题两部分
5、.第 132:题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 24:题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13若 ,xy满足约束条件0,2,xy则 2zxy的最小值为 14 对具有线性相关关系的变量 有一组观测数据 ,1,28ixy ，其回归直线方程是13yxa，且 12381238xyy ，请估算 3x时， y 15函数 ()xfe在点 (,)f处的切线方程为 16 3232, 510,50,ababab若 实 数 分 别 满 足 则 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知
6、2os3Bab.（）求 ；（）若 2a， AB的面积为 3，求 .18 （本小题满分 12 分）体育课上，某老师对高一（1）班 50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于 2与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：2,3，第二组： 30,4，第五组： 60,7） ，并绘制成如右图所示的频率分布直方图（）求成绩在第四组的人数和这 5名同学跳绳成绩的中位数；（）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 2名同学进行搭档 ，求至少有一名同学在第一组的概率19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD， 6P，四边形 是边长为 2 的菱形， 0， ,MN
7、分别为 和 的中点.（）求证：平面 PB平面 A；（）求四面体 MND的体积 .20 （本小题满分 12 分）已知两点 12(3,0)(,)F和 ，动点 P满足 12|4.OFOP（）求动点 P的轨迹 C的方程；（）设曲线 上的两点 ,MN在 x轴上方，且 12/,MN若以 为直径的圆恒过点 (0,2)求1FM的方程.AB DCPMN21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln-()fxaR.（）讨论 的单调性；（）对于 (0,1)内的任意两个相异实数 ,pq、 恒有 (1)()1,fpfq求 a的取值范围.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选
8、题号后的方框涂黑如果多做,则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 AB是 O:的弦， P是 AB上一点（）若 62， 4， 3，求圆 O的半径；（）点 ,CE在 上，且 C，线段 E交 AB于 D证明： D:23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为3cosinxy（ 为参数），以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点 P的极坐标为(2,)，直线 的极坐标方程为cos()63（）求点 P到直线 的距离；（）设点 Q在曲线 C上，求点 Q到直线 的距离的最大值24 （
9、本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲DOABPCE设函数 ()|1|fxax（）当 2时，求不等式 ()2fa的解集；（）当 xR时， ()fx，求实数 的最小值桂林十八中 14 级高三第一次月考文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C C B D A C B D C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 7 14. 615. (1)yex 16. 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17 【解析】 （）由正弦定理得 2sin
10、cosin3si2CBAB 分即： 2sinco()3CB 分 3isic2osinsicos20,. 66C 分（）由 ABC的面积为 3，得 11sin3322abCbb.9 分222cos()21c 由 余 弦 定 理 得 ： 分18 【解析】 （）第四组的人数为 10.4.80.16.4056 ，中位数为 40.5675分（）据题意，第一组有 .5=2人，第五组有 .8=人，记第一组成绩为 ,AB,第五组成绩为 ,abcd，则可能构成的基本事件有,AABabcBdA,ccd共 15种,8 分其中至少有一名是第一组的有,AabABabcBdA共 9种,10 分 概率 9315P 12 分
11、19.【解析】 （）连结 AC，四边形 ABCD是菱形， ABC，又 60B=， 是等边三角形， M是 中点, B， PA平面 D, 平面 , ，在平面 P中 BC平面 MA平面 平面 ； 6 分（） 1162sin02.323MANDAMADVSPAB-=（12 分）20.【解析】 （）设 (,)Pxy，则 1 2(,)(3,).OFxyOFPxy2212|43)(4OF由椭圆的定义知：动点 的轨迹 C的方程为 21.4xy.4 分（）设直线 1:3, ,5Mxmy N 且 与 曲 线 的 另 一 个 交 点 为 分1212 2(,)(,)/ (,)6xyNFNxy 设 由 及 椭 圆 的
12、对 称 性 知 ： 分 22121212123430,6()0,74 41,| 8ymmy y 分 分11222121222 21(0,)(3,),(3,)(1046840,3.RMyRNyNymmFMxy: 设 ， 分 分直 线 的 方 程 是 12 分21.【解析】 （） ()fx的定义域为 (0,). 1 分所以 2,af当 0a时， ()0,x则 ()fx在 0,)单调递减； .2 分当 0a时，2()2()axxf知 ,0,()0.2xf fx 时 ； 当 时所以 ()f在 ,)a上单调递增，在 (,)2a单调递减. 5 分22max1(), 1()().6(1)ln(1)0, 8(
13、)()53,1()fpfqqffgxxaxgax : 2设 由 分问 题 转 化 为 函 数 在 上 ， 分即 在 上 恒 成 立 分 在 上 恒 成 立0.12 分22. 证明：（）连接 OA，设 OA=r，取 AB中点 F，连接 OF，则 OF AB,62,432ABPAF. 2分又 3,O Rt中，2297,F4分tA中，22(3)75,rAFO5r6分（） CBDE又8分 ACE为公共角,A 10分23. 解：（）点2,3P的直角坐标为2cos,in3，即 1,3 2分由直线 l cos6，得1i6.则 l的直角坐标方程为： 3120xy 4分点 P到 l的距离14d5分（）可以判断，直线 l与曲线C无公共点，设 (3cos,in)Q 6分则点 Q到直线 120xy的距离为 6cos123cosind8分所以当s16时， max9d 10分24. 解：当 a= 2时，不等式化为：12（）当 x-1时,11x,得3,所以 . 2分当 21时，x,得 4x，所以 4x成立. 4分当 21时, 1x,得 20， 所以 21x成立. 综上，原不等式的解集为|46分（） 1()1xaxaa )(f的最大值为 8分由题意知： 1a2 a 解得： a 3所以实数 a 的最小值为 10 分
