1、2016-2017 学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 A=x|x22x0，B=x|y=lg（x 1），则（ UA） B 等于（ ）Ax|x2 或 x0 Bx |1x2 Cx|1x2 Dx|1x22已知复数 z 满足（z +3i） （2i 3）=10i 5，则复数 z 在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数 f（x）= 若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（ ）A3 B1 C1 D34设等差数列a
2、 n的前 n 项和为 Sn，则“a 20 且 a10”是“数列S n单调递增” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（ ）A4cm 3 B6cm 3 C D6设点 F 是双曲线 =1（a0，b0）的右焦点，点 F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 1：6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A2 xy=0 Bx2 y=0 Cx3 y=0 D3 xy=07图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1，A 2，A 14图 2 是统
3、计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（ ）A7 B8 C9 D108某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包） ，则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）A35 种 B24 种 C18 种 D9 种9将函数 y=sin（x+ ）cos（x+ ）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是（ ）A B C D10已知a n满足 a1=1，a n+an+1=（ ） n（nN *） ，S n=a1+4a2+42a3+
4、4n1an，则5Sn4nan=（ ）An1 Bn C2n Dn 211已知点 M，N 是抛物线 y=4x2 上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足MFN=135，弦 MN 的中点 P 到直线 l：y= 的距离为 d，若|MN| 2=d2，则 的最小值为（ ）A B1 C1+ D2+12已知函数 f（x）= ，若函数 F（x）=f（x）kx 有且只有两个零点，则 k 的取值范围为（ ）A （0，1） B （0， ） C （ ，1） D （1，+）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值为 14 （x 2+ 2） 3 的展开式中常数
5、项为 （结果用数字表示）15若曲线 y=e2x 在点（0，1）处的切线的斜率为 k，则直线 y=kx 与曲线 y=x2 所围成的封闭图形的面积为 16若实数 a，b 分别满足 a33a2+5a1=0，b 33b2+5b5=0，则 a+b= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 2ccosB=2a b（）求 C；（）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 c18在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现 Z 症状的情况，做接种试验试验设计每天接种一次，连续接种 3 天为一
6、个接种周期已知小白鼠接种后当天出现 Z 症状的概率为 ，假设每次接种后当天是否出现 Z 症状与上次接种无关（）若出现 Z 症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（）若在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 Z 症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续 3 个周期设接种试验持续的接种周期数为 ，求 的分布列及数学期望19如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PA= ，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC=60，M，N 分别为 BC 和 PB 的中点 （）证明：平面 PBC平面 PMA；（）求二面角 NADB 的余弦值20已知两点 F1（ ，0）和 F2（
7、 ，0） ，动点 P 满足| + |+| + |=4（）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（）设曲线 C 上的两点 M，N 在 x 轴上方，且 F1MF 2N，若以 MN 为直径的圆恒过点（0，2） ，求 F1M 的方程21已知函数 f（x）= （）若 f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数 m 的取值范围；（）证明：当 x1 时， （x+1） （x+e x）f （x）2（1+ ） 请在 22、23、24 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲（共 1 小题，满分 10 分）22如图，已知 AB 是O 的弦，P 是 AB 上一点（）若 AB=6 ，PA=4
8、，OP=3，求O 的半径；（）若 C 是圆 O 上一点，且 CA=CB，线段 CE 交 AB 于 D求证：CAD CEA选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 O为起点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点 P 的极坐标为（2， ） ，直线 l 的极坐 标方程为 cos（ +）=6（）求点 P 到直线 l 的距离；（）设点 Q 在曲线 C 上，求点 Q 到直线 l 的距离的最大值选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x+a |x+1|（）当 a= 时，解不等式： f（x）2a；（）若对任意实数 x，f（x ）
9、2a 都成立，求实数 a 的最小值2016-2017 学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 A=x|x22x0，B=x|y=lg（x 1），则（ UA） B 等于（ ）Ax|x2 或 x0 Bx |1x2 Cx|1x2 Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】求出集合 A 中的一元二次不等式的解集，确定出集合 A，由全集 R，求出集合 A的补集，然后求出集合 B 中对数函数的定义域确定出集合 B，求出集合 A 补
10、集与集合 B 的交集即可【解答】解：由集合 A 中的不等式 x22x0，因式分解得：x（x2）0，解得：x2 或 x0，所以集合 A=x|x2 或 x0，又全集 U=R，C uA=x|0x2，又根据集合 B 中的对数函数可得： x10，解得 x1，所以集合 B=x|x1，则（C uA）B=x|1x2 故选 D【点评】此题属于以一元二次不等式的解法及对函数的定义域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题也是高考中常考的题型2已知复数 z 满足（z +3i） （2i 3）=10i 5，则复数 z 在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的混合
11、运算【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（z+3i） （2i 3） =10i5，（z+3i） （2+ i）=10i ，（z+3i） （2+ i） （2i）=10i （ 2i） ，5（z+3i）=10（2i+1） ，z=4i+23i=2 +i则复数 z 在复平面上对应的点（2，1）在第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知函数 f（x）= 若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（ ）A3 B1 C1 D3【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】由分段函数 f
12、（x）= ，我们易求出 f（1）的值，进而将式子 f（a）+f（1）=0 转化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数 a 的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若 f（a） +f（1）=0f（a） =22 x0x+1= 2解得 x=3故选 A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于 a 的方程是解答本题的关键4设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，则“a 20 且 a10”是“数列S n单调递增” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【
13、考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】设等差数列a n的公差为 d，d0可得：S n=na1+ d= ，数列S n单调递增，可得 d0， 1，因此d+2a10由 a20 且 a10 ，可得 a2=a1+d0即可判断出结论【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，d0Sn=na1+ d= n2+= ，数列S n单调递增，d0， 1，可得 d+2a10由 a20 且 a10，可得 a2=a1+d0“a 20 且 a1 0”是“数列S n单调递增”的既不充分又不必要条件故选：D【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、等差
14、数列的通项公式及其前 n 项和公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（ ）A4cm 3 B6cm 3 C D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；转化法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥与三棱柱的组合体，由此求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱锥，下部为三棱柱的组合体，三棱柱的每条棱长为 2cm，三棱锥的高为 2cm，该组合体的体积为 V= 222+ 222= cm2，选：C【点评】本题考查了应用空间几何体的三视图求体积的问题
15、，是基础题目6设点 F 是双曲线 =1（a0，b0）的右焦点，点 F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 1：6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A2 xy=0 Bx2 y=0 Cx3 y=0 D3 xy=0【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出点 F 到渐近线的距离，根据条件建立比例关系，求出 a，b 的关系即可得到结论【解答】解：双曲线的右焦点 F（c，0） ，到渐近线 y= x，即 bxay=0 的距离 d=，点 F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 1：6， ，即 c=3b，则 c2=a2+b2=9b2，即 a2=
16、8b2，则 a=2 b，则双曲线的渐近线方程为 y= x= x= x，即 x2 y=0，故选：B【点评】本题主要考查双曲线的性质，根据距离关系求出 a，b 的关系是解决本题的关键7图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1，A 2，A 14图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（ ）A7 B8 C9 D10【考点】茎叶图；循环结构【专题】阅读型【分析】根据流程图可知该算法表示统计 14 次考试成绩中大于等于 90 的人数，结合茎叶图可得答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再
17、根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 14 次考试成绩超过 90 分的人数；根据茎叶图的含义可得超过 90 分的人数为 10 个故选 D【点评】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题8某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包） ，则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）A35 种 B24 种 C18 种 D9 种【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一
18、个 2 和一个 3 元的，若两个和 2 元或两个 3 元，根据分类计数原理可得【解答】解：若甲乙抢的是一个 2 和一个 3 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A22A32=12 种，若甲乙抢的是两个和 2 元或两个 3 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A22C32=6 种，根据分类计数原理可得，共有 12+6=18 种，故选：C【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题9将函数 y=sin（x+ ）cos（x+ ）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是（ ）A B C D【考点】函数
19、 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】化简函数解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得 的值【解答】解：y=sin（x+ ）cos（x+ ）= sin（2x+ ） ，将函数 y 的图象向右平移 个单位后得到 f（x ）= sin（2x +） ，f（x ）为偶函数， +=k+ ，kZ，=k + ，kZ，故选：C【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题10已知a n满足 a1=1，a n+an+1=（ ） n（nN *） ，S n=a1+4a2+42a3+4n1an，则5Sn4nan=（ ）An1 Bn C2n Dn 2【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】a n+an+1=（ ） n（nN *） ，变形为：a n+1 = ，利用等比数列通项公式即可得出【解答】解：a n+an+1=（ ） n（nN *） ，a n+1 = ，数列 是等比数列，首项为 ，公比为1a n= + （1） n14n1an= +（1） n1 4n4nan= +（ 1） n1
