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类型2017年广西南宁市金伦中学高三上学期期末考试数学(文)试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:991308
  • 上传时间:2018-05-14
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    2017年广西南宁市金伦中学高三上学期期末考试数学(文)试题.doc
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    1、广西南宁市金伦中学 2017 届高三上学期期末考试(文)第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |18,|4MxNx,则 MN( )A 4, B 4) C ,8 D 1,)2. 2563i( )A 981i B 9815i C 915i D 9815i3.“ ”是 sn2的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数 ln15xfx的定义域是( )A ,0 B 0, C. ,1 D 0,5. 已知向量 3,2a, 46b,若向量 2ab与

    2、向量 的夹角为 ,则 cos=( )A 2 B 1 C. D 36. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 7 次,每次命中的环数如下:甲 7 8 10 9 8 8 6乙 9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是( )A甲射击的平均成绩比乙好 B乙射击的平均成绩比甲好 C.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 D甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差7.已知数列 na的前 项和为 nS,且 21na,则 6S( )A 632 B 316 C. 364 D 788. 执行如图的程序框图,则输出的 S值为( )A33 B 215 C. 343 D10259.已知 ,mn为两条直线,

    3、,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A若 /,则 / B若 ,m,则 C. 若 ,,则 /n D若 /,/n,则10.已知 cos3fx,且 是函数 2xye的极值点,则 fx的一条对称轴是( )A 3 B x C. 6 D 311.已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是( )A 43 B 43 C. 23 D 2312.设双曲线2:1(0,)xyCab的左、右焦点分别为 12,F,过 的直线与双曲线的右支交于两点 ,AB,若 1:3:4F,且 2F是 AB的一个四等分点,则双曲线 C的离心率是( )A 52 B 0 C. 5 D5第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满

    4、分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知函数 21,0xf,则 3f 14. 若 x, y满足 16,28x则 y的取值范围是 15.定义:椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形,已知椭圆2:1(0)xyCab的焦距为 45,焦点三角形的周长为 4512,则椭圆 C的方程是 16.在数列 na中, 12331,2nnaa,记 nS是数列 na的前 项和,则 40S 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在 ABC中,内角 ,的对边分别为 ,abc,且 3sincosAaB.()求 ;()若 3,sinsibA,求 ,.1

    5、8. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为 4,边界忽略不计)即为中奖 乙商场:从装有 2 个白球、2 个蓝球和 2 个红球的盒子中一次性摸出 1 球(这些球除颜色外完全相同),它是红球的概率是 13,若从盒子中一次性摸出 2 球,且摸到的是 2 个相同颜色的球,即为中奖.()求实数 a的值;()试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.19. 如图,几何体 EFABCD中, E平面 ABCD, EF是正方形, ABCD为直角梯形,/A

    6、BCD, , 的腰长为 2的等腰直角三角形()求证: BCAF;()求几何体 EFABCD的体积. 20. 已知抛物线 20ypx,过点 2,0的直线 l交抛物线于 ,AB两点,坐标原点为 O,且OAB12()求抛物线的方程;()当以 为直径的圆的面积为 16时,求 AOB的面积 S的值 21. 已知函数 lnfxaR.()讨论函数 的单调性;()记函数 fx的两个零点分别为 12,x,且 12x.已知 0,若不等式 12lnlx恒成立,求 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 已知曲线 1C的参数方程为 1cos,inxy( 为参数)

    7、 ,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2的极坐标方程为 ()把 1的参数方程式化为普通方程, 2C的极坐标方程式化为直角坐标方程;()求 C与 2焦点的极坐标 ,0,23.设函数 1fxxa()当 5a时,求函数 f的定义域;()若函数 fx的定义域为 R,试求实数 的取值范围试卷答案一、选择题1-5: DAC 6-10: DACB 11、12: CB二、填空题13. 5 14. 1,3 15. 2135xy16.460三、解答题17.解:()由 sincosbAaB及正弦定理,得 sinsicoBAB.在 ABC中, 3sin0,3sinco,tanB.0,6.()由

    8、 sin3siA及正弦定理,得 3ca,由余弦定理 22cosbaB得, 22cos6,即 29ac,由,解得 3,c.18.解:()根据随机事件的概率公式, 123a,解得 2a.()设顾客去甲商场转动圆盘,指针指向阴影部分为事件 A,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为 2r( 为圆盘的半径) ,阴影区域的面积为 2214Sr.故由几何概型,得 214rPA.设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件 B,记 2 个白球为白 1,白 2;2 个红球为红 1、红2;2 个蓝球为蓝 1、蓝 2.则从盒子中一次性摸出 2 球,一切可能的结果有(白 1、白 2) , (白 1、红 1) 、 (

    9、白 1、红 2) , (白 1、蓝1) , (白 1、蓝 2) ;(白 2、红 1) , (白 2、红 2) , (白 2、蓝 1) , (白 2、蓝 2) ;(红 1、蓝 1) , (红 1、蓝 2) , (红 2、蓝 1) , (红 2、蓝 2) ;(蓝 1、蓝 2)等共 15 种;其中摸到的是 2 个相同颜色的球有(白 1、白 2) , (红 1、红 2) , (蓝 1、蓝 2)等共 3 种;故由古典概型,得 35PB.因为 A,所以顾客在甲商场中奖的可能性大.19.()证明:因为 ACB是腰长为 2的等腰直角三角形,所以 ACB.因为 DE平面 ,所以 DE.又 /F,所以 .又 AC

    10、F,所以 BC平面 AF.所以 B.()解:因为 是腰长为 2的等腰直角三角形,所以 22, 4AAB,所以 sinsin5,cos42cos452DCCDABC.所以 EF,由勾股定理得 22AE,因为 平面 B,所以 A.又 ,DCD,所以 平面 CDEF.所以 EFABACEFABVV几 何 体 几 何 体 几 何 体11=33BCDSS四 边 形 22163.20. 解:(I)设 :2lxmy,代入 2ypx,得 240,(*)ypmx设点 12(,)(,)AyB,则 1212,4,则21y,因为 O,所以 12xy,即 412p,解得 p.所以抛物线的方程为 2x.()由(I) (*

    11、)化为 80ym,则 12124,8ymy.又 22163AB,因为以 为直径的圆的面积为 ,所以圆的半径为 4,直径 8AB.则 2163m,得 21634m,得 4260m,得2230m,得 2m(舍去)或 23m,解得 3.当 时,直线 l的方程为 30xy,原点 (,0)O到直线 :20lxy的距离为221(3)d,且 8AB,所以 B的面积为 18142SABd;当 m时,直线 l的方程为 320xy,原点 (,)到直线 :320lxy的距离为2211(3)d,且 8,所以 AO的面积为 18142Sd.综上, AOB的面积为 4. 21. 解:()依题意,函数 fx的定义域为 0,

    12、,1afxx,当 0a时, 0f恒成立,故函数 fx在 ,上单调递增;当 时,令 ,得 1a;令 0,得 1xa;故函数 fx在 10,a上单调递增;在 ,上单调递减,()由(I)可知 12,分别为方程 ln0xa的两个根,即 1lnxa, 2lx,所以原式等价于 212()x.因为 0, 12,所以原式等价于 12ax,又由 1lnxa, 2lx作差得, 122lnx,即12lnxa.所以原式等价于122lxx.因为 120,原式恒成立,即 1212lnx恒成立.令 12,xt,则不等式 ltt在 0,t上恒成立.令 1lntht,则 2211thtt,当 2时,可见 0,t时, 0t,所以

    13、 h在 0,t上单调递增,又 10,ht在0,1t恒成立,符合题意;当 2时,可见当 2,t时, t;当 2,1t时, ht,所以 ht在 2,时单调递增,在 2,时单调递减.又 10,所以 t在 0,1上不能恒小于 0,不符合题意,舍去.综上所述,若不等式 2lnlx恒成立,只须 21,又 0,所以 1.22.解:()将 cos,1iy消去参数 ,化为普通方程 22xy,即 1C的普通方程为 221x,由 ,得 2,再将 cos,inxy代入 21,得 21xy,即 2C的直角坐标方程为 2.()由 211,xy解得 ,0xy或 ,1.所以 1与 2交点的极坐标分别为 ,2.23.解:()当 5a时, 15fxx,令 2120x,得 ,则 ,5,x或 1,225,x或 1,25,xx,解得 1或 或 3.故函数 fx的定义域是 (,1,)2.()由题设知,当 R时,恒有 0xa,即 212xa.又 123x,所以 a,故实数 a的取值范围是 (,3

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