1、2016-2017 学年度广东北江中学高三级第二次月考文科数学试题时间：120 分钟 满分：150一、选择题：（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知集合 2|30Ax， |ln(2)Bxyx，则 AB（ ）A (1,3) B (, C 1,) D 1,2.已知函数 fx满足 xf，则 f（ ）A. 3log2 B. 2log3 C. ln2 D.l33.若 tan，则 csi的值为（ ）A. 15 B. C. 5 D. 4.已知 (2,)， (1,)bk,如果 a b，则实数 k的值 等于（ ）A. B. C. 2 D.
2、 125按如图 1 所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ）A36 B45 C55 D566.已知4655512,2log8abc，则 ,abc的大小关系为（ ）A. c B. ab C. D. ca7.在 ABC中， c,为角 CBA,的对边,若 1b， 3， 6A，则 cos5B（ ）A 32 B 12 C 2或-1 D 2或 08.已知实数 ,ab，则“ ”是“ 2ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件开始i=1s=0i=10?结束输出 s图 1s=s+ii=i+1NYC充要条件 D既不充分也不必要条件9. 将函数 sin(4)3yx的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，再
3、向右平移 6个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（ ）A （ 16， 0） B （ 9， 0） C （ 4， 0） D （ ， 0）10. 已知等差数列 na的前 项和为 nS，公差为 2，且 1a， 2S， 4成等比数列，则数列 na的通项公式 na等于（ ） A. 21 B. 23 C. 1 D. n11.已知点 ABC、 、 为直线 l上不同的三点，点 Ol，实数 x满足关系式 20xOABC，则下列结论中正确的个数有（ ） 02O 20BAC 的值有且只有一个 x的值有两个 点 是线段 的中点A.1个 B. 个 C. 3个 D. 4个12.已知函数 2()(1)ffx，当 (0,1
4、时， 2()fx，若在区间 (1,内，()gxt有两个不同的零点，则实数 t的取值范围是A. 1,2B. ,2 C. ,2 D. (,2二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设 1zi（ 是虚数单位），则 2z_.14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为_.15. 在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC 的顶点 (40)， 和 (40)C，顶点 B在椭圆2159x上，则 sin_16已知函数 fx定义域为 R，若存在常数 M，使 |fx对一切实数均成立，则称 为 0F函数，给出下列函数： fx； 2fx； sincofxx
5、； 21xf； fx是定义域在 R上的奇函数，且满足对一切实数均有 1212|fxfx.其中是 0F函数的序号为_ .三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）在 ABC中，已知内角 3A，边 23BC.设内角 Bx,面积为 y.（）求函数 ()yfx的解析式和定义域；（）求 的最大值.18. （本小题满分 12 分）已知等比数列 na的各项都为正数，其前 n项和为 nS，且 342， 26371a（）求数列 的通项公式；（）设 221(log)(l)nnnba，数列 nb的前 项和为 nT，求证： 132nT19. （本小题满分 12 分）某高校有
6、男生 14000 人，女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是 0,3.）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 0,.5.,1 ,.51.,2,.52.,3人数 2 12 23 18 10 x女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 0,.5.,1,.51.,2,.52.,3人数 5 12 18 10 3 y（）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1）；（）若规定平均每天运动
7、的时间不少于 2 小时的学生为“运动达人”，低于 2 小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面 列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.5的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”运动达人 非运动达人 总 计男 生女 生总 计参考公式： 22=nadbcKd，其中 .nabcd20()Pk.10.5.20.1.57638463789参考数据： 0.25.712.531.782.510.751020（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 CDA，侧面 是边长为 2的正三角形，且与底面垂直，底面 CDA是60的菱形， 为 的中点
8、（I）求证： ；（II）求点 到平面 的距离21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln4fxaaR.（）讨论 f的单调性；（）当 2a时，若存在区间 1,2mn，使 fx在 ,mn上的值域是 ,1kmn，求 k的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线 1C：4cos,3inxty（ 为参数） ， 2C： 6cos,iny（ 为参数）.（）化 1C， 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什
9、么曲线；（）若 上的点 P对应的参数为 t， Q为 2上的动点，求线段 PQ的中点 M到直线3:cosin823距离的最小值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|23|1|.fxx（）解不等式 4f； （）若存在 ,12x使不等式 1()afx成立，求实数 a的取值范围.2016-2017 学年度广东北江中学高三级第二次月考文科数学试题参考答案CACDC BADDC CD12. 【 解析】 D 由题可知函数在 (1,x上的解析式为 2(1,0()xf，可将函数 ()fx在(1,)x上的大致图像呈现如图：根据 ()ytx的几何意义， 轴位置和图中直线位置为 (1
10、)yt表示直线的临界位置，因此直线的斜率 t的取值范围是 1(0,2. 故选 D.13. i1 1412 15. 54 16.17.解：（） ABC的内角和 BCyO x-1 1123A 203B 1 分sin4iCx2sin4i()3BCAx4 分1sni()2y x (06 分（） 2143si()43sicosin)2x x8 分26sincoinx 7i(),(66x10 分当 2即 3时，y 取得最大值 3 12 分18. 解：（）设数列 na的公比为 q，由 26371a，得 24516a，所以 216q， 因为数列 各项都为正数，所以 q， 2 分所以 231()S，又 34S,
11、所以 1， 4 分所以数列 na的通项公式是 12na， 6 分（II）由（I）得 2121 1()(log)(l)()2nnnbnn ，8 分所以 12nnT )()35 ，10 分因为 04， 所以 124T， 11 分又 1 1()()026246nnnn ，所以 T关于 单调递增 所以 13，综上所述： 132n 12 分19解（）由分层抽样得：男生抽取的人数为 1402=7+人，女生抽取人数为 12075人，故 x5， y2， 2 分则该校男生平均每天运动的时间为： 0.71.531.782.510.751.0， 5 分故该校男生平均每天运动的时间约为 小时；（）样本中“运动达人”所
12、占比例是 =1206，故估计该校“运动达人”有140406人； 8 分由表格可知：运动达人 非运动达人 总 计男 生 15 55 70女 生 5 45 50总 计 20 100 1209 分故 2K的观测值 21205496=.743.81705k11 分故在犯错误的概率不超过 .的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”.12 分20.解：（I）取 DA中点 ，连结 ， C， A，依题意可知 ， 均为正三角形C， ，又 ， 平面 C， 平面 C平面 ，又 平面 ， D4 分（II）点 D到平面 A的距离即点 到平面 A的距离，由（I）可知 ，又平面 平面 ，平面 平面 C， 平面 ，平面
13、，即 为三棱锥 CD的高6 分在 Rt中， 3， 6在 CA中， 2， ，边 上的高 210A的面 积C1105622SA8 分设点 D到平面 的距离为 h，由 CDVA得 CCD3SAA又 24S， 1532h解得 15h， 点 到平面 的距离为 1512 分21. （）函数 fx的定义域是 0+， axf，当 a 0时， 0fx ，所以 fx在 0+，上为减函数， 2 分当 时，令 f，则 1a，当 1a，时， 0fx， fx为减函数，当 1+xa，时， 0fx， fx为增函数， 4 分当 0时， f在 +，上为减函数；当 a0时， fx在 10a，上为减函数，在 1+a，上为增函数. 5
14、 分（）当 2a时， 2ln4fxx，由（）知： fx在 1+2，上为增函数，而 1,2mn， fx在 ,mn上为增函数，结合 f在 ,mn上的值域是 ,1kmn知：,11kkf，其中 2 ，则 fx在 ,2上至少有两个不同的实数根， 7 分由 1k得 =ln4xx，记 2lx， 1,2，则 1=4ln3xx，记 =4ln3Fx，则 22 0Fx， x在 1,2上为增函数，即 在 1,2上为增函数，而 =0，当 ,1x时， 0x，当 ,时， 0x， x在 1,2上为减函数，在 ,上为增函数， 10 分而 3ln9， =4，当 x时， x，故结合图像得：13ln292kk ， k的取值范围是 3
15、ln294,.12 分22.解：（） 221:(4)()1,Cxy，1 分2:36y 2 分1C为圆心是 (4,3)，半径是 1的圆. 3 分2为中心在坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是 6，短半轴长是 2的椭圆. 4 分（）当 t时， (,)P，5 分设 (6cos,inQ 则 23si)M， 6 分C为直线 (8230xy，7 分到 3的距离co)(sin)(823)d8 分cosin623s()6cos()9 分从而当 1,6时， d取得最小值 3 10 分23.解：（） ()|2|1|.fxx33()412fxx2 分31()423244xxf x或 或4 分1或 0或 5 分综上所述，不等式 ()f的解集为： ,(0,) 6 分（）存在 3,2x使不等式 1)afx成立 min1()afx7 分由（）知， ,x时， ()4fx
