1、阳东广雅中学 2016-2017 学年度第一学期高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(二)命题人:杨学武 测试日期：9 月 5 日 考试时间 : 90 分钟 试题满分: 150 分1、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.若集合 ，则 （ ）2|40,|log1AxBxxABA B C D2,42,0,4,10,42.复数 的虚部是（ ）23)1(iA. B. C. D. ii113函数 ，若 ，则 的值是（ ）23()log()xf()faA 2 B1 C1 或 2 D1 或24.要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（ ）sin4yxsin4yxA.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
2、 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 1212335.已知 x， yR，且 0xy，则（ ）A.0B.sin C.1()2xyD.l0xy6执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 S 的值为 ( )A4 B8 C10 D 127. 的展开式中 的系数为( )6(1)2x 4x.100 .15 .35 .220来源ABCD8若 x,y 满足约束条件Error!，则 的取值范围是( )122xyA ，2 B1，2 C1, D , 12 2 22 29.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20 B.24 C.28 D.3210.设 F 为
3、抛物线 C:错误！未找到引用源。的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（ ）A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。11.设二项式 （ ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 ， ，则12nxnab（ ）12nab. . . .1A13nB12nC12nD12.设点 P在曲线1xye上，点 Q在曲线 l()yx上，则 PQ最小值为（ ）A.1ln2 B. (ln2) C. 1ln2 D. (1ln2)2、填空题（每空 5 分，共 20 分）13.已知向量 (2,3
4、)a， (6,)bx，且 ab，则 x的值为 .14.在等差数列 中，若 ，则 = .n 257654382a15. 已知 ， ， ，则 的最小值是 .0xy28xyxy16.已知实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 7，则,xy12xy0,zaxby的最小值为_.34ab阳东广雅中学 2016-2017 学年度第一学期高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(二)答题卷班级：_ 姓名:_ 学号：_ 分数: _ 来源:Z|xx|k.Com一、选择题：（每小题 5分，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、_ 14、_1
5、5、_ 16、_三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分）17.(本小题 12 分) 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 向量 与 CACabc,3mab平行 （I）求 ； （II）若 ， 求 的面积cos,in A72CA18.(本小题 12 分)某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；（）设错误！未找到引用源。为选出的 3 名同学中女同
6、学的人数，求随机变量 错误！未找到引用源。的分布列和数学期望19.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60,AB=2AD ,PD底面 ABCD. () 证明：PA BD； () 若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。20.（本小题满分 12 分） 已知点 （0，-2） ，椭圆 ： 的离心率为 ，AE21(0)xyab32是椭圆的焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.FAF23O()求 的方程；E（）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.lE,PQPl21.(本小题满分 12 分) 已知函数 .)(
7、,ln)(2Raxxf（1）求函数 的单调区间；(xf（2）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围；0)a（3）设 ，若 ， 为曲线 上的两个不同点，满足 ，且0a),(1yxA),(2B)(xfy210x，使得曲线 在 处的切线与直线 AB 平行，求证： ),(213x)(xf3 3请考生在 22 题、23 题 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分；22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 ： ，直线 ： （ 为 参数）.C219xyl2xty(1)写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；（2）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最
8、大值与最小值.CPlo30lA|P23.（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲设函数 ()|21|fxx（1）求不等式 3f的解集；（2）若关于 x 的不等式2()fxt在 0,1上无解，求实数 t的取值范围阳东广雅中学高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(二)参考答案 9.5一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.A 2.D 3.A 4.B5.C6.B 7.A 8.A 9.C10.D11.C12.B4.【解析】因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.故选 B.10.由题意可知：直线 AB 的方程为 ，代入抛物线的方程可得： ，设 A 、B ，则所求三角
9、形的面积为 = ，故选 D.12. 函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称函数 上的点 到直线 的距离为设函数由图象关于 对称得： 最小值为13. 14. 15. 4 16.714.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.18.解析：（）设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院 ”为事件 ，则，选出的 3 名同学来自互不相同学院的概率为 （）随机变量 的所有可能值为 0，1 ，2，3 随机变量 的分布列为0 1 2 3随机变量 的数学期望 19.解：（）因为 , 由余弦定理得 从而 BD2+AD2= AB2，故 BD AD 又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD
10、平面 PAD. 故 PA BD . .5 分（）如图，以 D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线 DA 为 轴的正半轴建立空间直角坐标系D- ，则 , , , 。设平面 PAB 的法向量为 n=（x,y,z） ，则即 因此可取 n=设平面 PBC 的法向量为 m，则 可取 m=（0，-1， ） 故二面角 A-PB-C 的余弦值为 .12 分20解：(1)设 F(c，0)，由条件知，得 c. 又，所以 a2，b 2a 2c 21.故 E 的方程为y 21. .5 分(2)当 lx 轴时不合题意， 故可设 l：y kx2 ，P (x1， y1)，Q (x2，y 2)将 ykx 2 代入y 21 得(14 k2)x216 kx120， 当 16(4 k23)0，即 k2时，x1，2 ，从而|PQ| x1x 2|.又点 O 到直线 l 的距离 d.所以OPQ 的面积 S OPQ d|PQ| .9 分设t，则 t0，S OPQ.因为 t4，当且仅当 t2，即 k时等号成立，满足 0，所以，当OPQ 的面积最大时，k，l 的方程为 y x2 或 y x2. .12 分21.解：（1）函数 ； 当 时， 恒成立， 在定义域上是减函数； 2 分当 时， ， 在 上是增函数； ， 在 上是减函数；3 分
