1、2016-2017 学年第一学期宝安区高三摸底测试卷数学（文科）2016.9一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 ， ，则 （ ）,24816A2|log,ByxABA B C D,141,2482若复数 满足 ，则 （ ）z()()izi|zA B 535C D10103 函数 的部分图像如图所示，则（ ）=sin()yxA B262sin()3yxC Dsi(+)yx+4体积为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）8A B C D12325设 F 为抛物线 的焦点，曲线 与曲线 交于点 ，xy4：
2、)0(kxyCP轴，则实数 （ ）xPkA B1 C D212326等比数列 的各项为正数，且 ，na564718a则 （ ）3132310logllogA B C D 3log57命题“任意 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）,xA B C D4a4a5aa8已知 ，则 的最小值是（ ）0362yx2xyzA B C D11849执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A B C D3-121310某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B 2(19)cm 2(4)cmC D06413611已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形,
3、SABCAB则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是（ ）2,2,ABCA B1 C D333212双曲线 ： 的实轴的两个端点为 、 ，点 为双曲线M2(0,)xyabP上除 、 外的一个动点，若动点 满足 ,则动点 的轨迹Q,APBQ为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分。13给出下列不等式：,123，13.72，1.235则按此规律可猜想第 个不等式为 .n14设 是定义在 上的周期为 的函数，右图表示该()fxR3函数在区间 上的图像，则2,1. 056)ff15 ABC 的内角 的对边分别为 ， 若CBA， cba,， ， ，则 =_.4cos
4、5cs1316设 ，若直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且,mnR:0lmxnyxAyB与圆 相交所得弦的长为 ， 为坐标原点，则 面积的最小值为 .l2xy2OO三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12 分）已知函数 的部分图像如图所示.sin0,2fx（）求函数 的解析式，并写出 的单调减区间；fx（）已知 的内角分别是 ， 为锐角，ABC,ABC且 的值. 14,cossin25f， 求18 （本小题满分 12 分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的 1500 名志愿者进行互联网知识测试，从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的
5、方法抽取 15 人，所得成绩如下：57， 63， 65，68 ，72 ，77，78，78，79 ，80，83，85，88 ，90 ，95.（）作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这 1500 志愿者中成绩不低于 90 分的人数；（）从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中，随机选 3 名参加某项活动，求选取的 3 人中恰有一人成绩不低于 90 分的概率.19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ，1ABC1ABC为正三角形， ， 为 的中点ABC6D（）求证：平面 平面 ；（）求三棱锥 的体积120 （本小题满分 12 分）已知椭圆 上的点到两个焦点的距离之
6、和为 ，短轴长为)0(1:2bayxC 32，直线 与椭圆 交于 、 两点。21lMN（）求椭圆 的方程； （）若直线 与圆 相切，证明： 为定值l251:2yxOMON21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 2lnfxaxRa（）讨论函数 的单调性；（）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围f请考生在第 22、23 、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 是 的直径，弦 与 垂直，并与 相交于点 ，点 为弦ABOCDABEF上异于点 的任意一点，连接 、 并延长交 于点 CDEFO,MN（）求证： 四点共
7、圆；,N（）求证： 22M23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 为极点，以xOyl(1,0)PO轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 的xxy C极坐标方程为 26cos5（）若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；lC（）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围(,)Mxy24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|1|fxa（）若 的解集为 ，求实数 的值；26,2a（）当 时，若存在 ，使得不等式 成立，求实xR(21)()73fxfm数 的取值范围.m高三
8、区考试高中数学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A A D B C C A C A C二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 2. 15. 16.311.2342n213三解答题：17. 解：（1）由周期 得 所以 2 分,6T,T.2当 时， ，可得 因为 所以 故x1)(xfsin(2)1.6,.64 分()sin2.f由图像可得 的单调递减区间为 6 分)(xf 2,.3kkZ（2）由（1）可知， , 即 ,又 为锐角,sin2)16A1sin2A .8 分6A， 53
9、cossi,02BB. 9 分)n(siAC)in(10 分sicoi 1034241. 12 分18.解：（1）抽取的 15 人的成绩茎叶图如图所示， 3 分由样本得成绩在 90 以上频率为 ，故志愿者测试成绩在 90 分以上（包含1590 分）的人数约为 =200 人. 5 分20（2）设抽取的 15 人中，成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者为 , , , , ,ABCDE,其中 ， 的成绩在 90 分以上（含 90 分） ， 6 分FE成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
10、 ， ，ABDABEFAC ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , , ,CDEFBD , , , , , ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，EFBE ， ， ， ， ， ， ， ， , ， ， 共 20 种，8 分其中选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的不同取法有： ， ， ，A ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，ABACEFDF , , , , , ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，EFBDBCE ， ， 共 12 种， 10 分CDF选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的概率为 = . 12 分1203519解：（1）证明：因
11、为 底面 ，所以 2 分1ABCABD因为底面 正三角形， 是 的中点,所以 4 分ABD因为 ，所以 平面 5 分1因为平面 平面 ,所以平面 平面 6 分1C1（2）由（）知 中， ， sin603所以 9 分932BCDS所以 12 分116BV20.解：（1）由题意得 4 分41,3,2,3baba 1692yx（2）当直线 轴时，因为直线与圆相切，所以直线 方程为 。 5 分xll5当 时，得 M、N 两点坐标分别为 ，5:l 5,6 分20OO,当 时，同理 ； 7 分51:xl当 与 轴不垂直时，设 ，),(,: 21yxNmkyl由 , , 8 分512dk联立 得 9 分69
12、yx 01636922mx， ， 22122 93,0)1)(43 kmkkm 21691kmx10 分= 212121 )(xkxyxONM 052 11 分综上， （定值） 12 分221. 解：（1） 1 分01)(2 xaxf ，OA1A BB1C1CD 当 上单调递减； 2 分)0(),)(0，在时 ， xffa 当 . 3 分af解 得时 ， 令 ,.4 分0)(0)(0( xfxfax 时 ，； 当时 ，当5 分内 单 调 递 增，内 单 调 递 减 ； 在，在函 数 ) af综上：当 上单调递减；)()在在00xfa当 a0 时， 6 分内 单 调 递 增，内 单 调 递 减
13、； 在，在函 数 )(aaf（2）当 由（）得 上单调递减，函数 不可能有两个零点；0时 ，a()在 （ 0， +)fx)(xf7 分当 a0 时，由（）得， 且当 x()()aaf 函 数 在 ， 内 单 调 递 减 ， 在 ， 内 单 调 递 增 ，趋近于 0 和正无穷大时， 都趋近于正无穷大，8 分x故若要使函数 有两个零点，则 的极小值 ，10 分)(f )(f()0fa即 ，解得 ,1ln-20a3ea综上所述， 的取值范围是 12 分)(3，22.解：（1）证明:连接 ，则 ，2 分BNA又 则 ，4 分,CDA90EF即 ，则 四点共圆5 分18B,（2）由直角三角形的射影定理可
14、知 6 分2,ACEB相似可知： ， , FBEM()AE8 分2BA10 分222FCABF,即ABCDMNEFO23.解：（1）将 C 的极坐标方程 化为直角坐标26cos50为 1 分2650xy直线 的参数方程为 2 分l1cs(inxtty为 参 数 ）将直线的参数方程代入曲线 C 的方程整理得 3 分28cos120t直线与曲线有公共点， ,得264cos033cos2或的取值范围为 .5 分0,)5,6（2）曲线 C的方程 ，2 2650(3)4xyxy化 为其参数方程为 7 分3cosin为 参 数 ）为曲线 C 上任意一点， .(,)Mxy32cosin32sin4xy 的取值范围是 10 分32,24.解：（1）显然 ，当 时，解集为 ， ，无解；(3 分)0a13,a36,2a当 时，解集为 ，令 ， ，0a31,2,6a2综上所述， .5 分(2)当 时，令2 124,36,224,xx7 分()21)()413hxffx由此可知， 在 单调减，在 和 单调增，()h,1(,)3(,)则当 时， 取到最小值 ， 8 分14x()hx72由题意知， ，则实数 的取值范围是 10 分732m7,2
