1、2017 届广东省江门市第一中学高三下学期数学 3 月月考试题共 150 分考试时间长 120 分钟 第卷 （选择题 共 40 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合 24Ax， 0,12B，则 AB（A） （B ） （C） ,（D） 0,122在复平面内，复数 1i对应的点位于 （A）第一象限（B ）第二象限（ C）第三象限（D）第四象限3已知圆的直角坐标方程为 20xy在以原点为极点， x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A） 2cos（B ） sin（C） 2cos（D） 2sin4设函数 2,0
2、lg,xf则 1f（A） 2（B） 1（C） （D）5一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（A） 1642（B ） 142（C） 842（D） 42222正（主）视图 侧（左）视图俯视图6执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（A） 512（B ） 502（C） 51（D ） 50217在 中，角 ,A的对边分别为 ,abc，则“ cosbC”是“ AB是等腰三角形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8已知直线 1:4360lxy和直线 2:1lx，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l 和直线 2l的距离之和的最小值是
3、（A） 5 （B ） 2 （ C） 5 （D） 3第卷 （非选择题 共 110 分）二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)9如图，已知 AD， 8B， 310AO，则圆 的半径 OC 的长为 OEDCBA10 已知 ,xy满足约束条件24,0xy，则 zxy的最大值为 11 若 10x，则 1x的最小值为 12在边长为 的等边 ABC中， D为 边上一动点，则 ABD的取值范围是 13奇函数 f的定义域为 2,，若 fx在 0,2上单调递减，且10m，则实数 m的取值范围是 14 对任意两个实数 12,x，定义 1212,.xa若 2fx，gx，则 ,fgx的最小值为 三、解
4、答题（共 6 小题，共 80 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分 13 分）已知函数 21sincosfxx（）求 的最小正周期； （）求函数 f在 ,82的最大值和最小值16.（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CC 1底面 ABC，AC =BC=2，2AB，CC 1=4，M 是棱 CC1 上一点（）求证：BCAM；（）若 N 是 AB 上一点，且 1NAB，求证：CN /平面 AB1M；（）若 52C，求二面角 A-MB1-C 的大小17 （本小题满分 13 分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装 传送带上每隔一小时抽
5、一包产品，称其重量（单位：克）是 否 合 格 ， 分 别 记 录 抽查 数 据 ， 获 得 重 量 数 据 茎 叶 图 （ 如 右 ） .（）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的 均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若 从 乙 车 间 6 件 样 品 中 随 机 抽 取 两 件 ， 求 所 抽 取 两 件 样 品 重量 之 差 不 超 过 2 克 的 概 率 18.（本小题满分 14 分）已知椭圆的中心在原点 O，短半轴的端点到其右焦点 2,0F的距离为 10，过焦点 F 作直线 l，交椭圆于 ,AB两点ABCA1B1C1MN2 1 2 44 3 1 1 1 1 0 2
6、57 1 0 8 9甲 乙（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点 C，使四边形 AOBC恰好为平行四边形，求直线 l的斜率19.（本小题满分 13 分）已知函数 322,.fxabxaR（）若函数 在 1处有极值为 10，求 b 的值；（）若对于任意的 4,， fx在 0,2上单调递增，求 b 的最小值20.（本小题满分 13 分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据 012345,aa，其中 0记 012345Taa， nx1nnyT ,1234,5，作函数yfx，使其图象为逐点依次连接点 ,P的折线（）求 和 f的值；（）设直线 1nP的斜率为 1,2345nk，判断 12345,k
7、的大小关系；（）证明：当 0,x时， fx答案第卷（选择题 共 40 分）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A D B B A B二、填空题9 5 10 8311 1 121,2131,214 三、解答题15 解：（ ）由已知，得 1sincos2fxx2 分i4， 4 分所以 2T，即 fx的最小正周期为 ； 6 分（）因为 8，所以 5024x 7 分于是，当 24x时，即 8时， f取得最大值 2； 10 分当 5时，即 2x时， fx取得最小值 113 分16 证明：（）因为 三棱柱 ABC-A1B1C1 中 CC1平面 ABC，所以 CC1BC 1 分因为
8、AC=BC=2， 2， 所以 由勾股定理的逆定理知 BCAC 2 分又因为 ACCC 1=C，所以 BC 平面 ACC1A1 3 分因为 AM 平面 ACC1A1，所以 BC AM 4 分（）过 N 作 NPBB 1 交 AB1 于 P，连结 MP ，则NP CC1，且 B 5 分于是有 1PAB 由已知 1NCM，有 1PBCM PC1 B1A1NC BAz yxNMC1 B1A1CBA因为 BB 1=CC1所以 NP=CM 所以 四边形 MCNP 是平行四边形 6 分所以 CN/MP 7 分因为 CN 平面 AB1M，MP 平面 AB1M， 8 分所以 CN /平面 AB1 M 9 分（）
9、因为 BCAC，且 CC1平面 ABC，所以 以 C 为原点，CA，CB ，CC 1 分别为 x 轴，y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 C-xyz 10 分因为 52，所以 C(0,0,0)，A(2,0,0)，B 1(0,2,4)， 5(0,)2M， (,0)AM， 13(0,2)B 11 分设平面 1的法向量 (,)xyzn，则 0AMn， 10B即5(2,0)(,=03,).xyz，令 5x，则 ,4yz，即 (5,34)n 12 分又平面 MB1C 的一个法向量是 =2,0A， 所以 cos,|n 13 分由图可知二面角 A-MB1-C 为锐角，所以 二面角 A-MB1-C 的大小为
10、4 14 分17 解：（ ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 X甲 、 乙 ，方差分别为 2s甲 、 乙 ， 则 1243107136X甲 ， 1 分 0589乙， 2 分2222131436s甲22213131073 ， 4 分2222406s乙1531831093 29.， 6 分由于 s甲 乙 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7 分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有 15 个：124,0,124,512,084,1905,8,9,9 分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为 A，则事件 A 共有 4 个结果：10,2,10,108,9 11 分所以 45PA 13 分1
11、8解 : （）由已知，可设椭圆方程为 210xyab， 1 分则 10a， c 2 分所以 21046b， 3 分所以 椭圆方程为2xy 4 分（）若直线 l轴，则平行四边形 AOBC 中，点 C 与点 O 关于直线 l对称，此时点 C 坐标为2,0c因为 ca ，所以点 C 在椭圆外，所以直线 l与 x轴不垂直 6 分于是，设直线 l的方程为 2ykx，点 1,Axy， 2,By， 7 分则 21,06xyk整理得， 22235030k 8 分212035kx， 9 分所以 122y 10 分因为 四边形 AOBC为平行四边形，所以 ， 11 分所以 点 的坐标为2201,35k， 12 分
12、所以 221106kk， 13 分解得 2k，所以 14 分19 解：（ ） 23fxaxb， 1 分于是，根据题设有 2101fab解得 4 或 3 3 分当 1ab时， 281fx， 641320，所以函数有极值点； 4 分当 3ab时， 2310fx，所以函数无极值点5 分所以 16 分（）法一： 23fxaxb对任意 4,a， 0,2x都成立，7 分所以 20F对任意 ， 都成立8 分因为 0x,所以 a在 4,上为单调递增函数或为常数函数， 9 分所以 2min830Fxb对任意 ,2x都成立 10 分即 2max38b. 11 分又224163x，所以 当 3时， 2max8，12
13、 分所以 16b，所以 的最小值为 13 分法二： 230fxax对任意 4,a， 0,2x都成立， 7 分即 b对任意 ， 都成立，即 2max 8 分令 2233aFx，9 分当 0a时， max0F，于是 0b；10 分当 4时，2ax3a，于是，23a11 分又 2max163，所以 16b 12 分综上， b的最小值为 3 13 分20 （ ）解： 00123450faa， 2 分0123451f； 4 分（）解： 1nnykaxT， , 6 分因为 02345a，所以 1kk 8 分（）证：由于 fx的图象是连接各点 ,0,1234,5nPxy的折线，要证明 fx0，只需证明 f 9 分事实上，当 1,nx时，111nnnfff xfx11nnxff11nnnxx下面证明 nfx法一：对任何 1,234，12 1255n nana 10 分na 12nn11 分51215nnaaT 12 分所以 12nn nfxxT 13 分法二：对任何 ,34，当 1nk时，0211nyyy1255nkkx；10 分当 n时， 5nyy12154nny 55kk.nx
