2017年广东省汕头金山中学高三上学期期中考试数学文试卷.doc

1、汕头市金山中学 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三文科数学 试题卷 命题人：郭荣斌本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集 UR，集合 |23Ax ， |14Bx或 ，那么集合 )(BCAU等于（ ）A B |34或 C D 3, ),2),22 “ ”是“ ”的（ ） ba01A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件3.数列 的前 项和为 ，若

2、 ，则 （ ）nnS548a8SA. 18 B. 36 C. 54 D.724. 已知 ，则 a，b ，c 的大小关系为（ ）2log,)31(52.02.1cbaAc=cxaf )1,2-(-yfx8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 的值为（ ） 231aA13 B12 C11 D109 已知函数 2lnxfx，则函数 yfx的大致图像为（ ）10. 已知 3,2，满足 tan2tan0，则 tan的最小值是（ ）A 4 B 4 C 34 D 32411. 如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图为直角三角形，俯视图是等边三角形，则该几何体 外接球的表面积为（ ） A B

3、C D 203193812. 设函数 的定义域为 , , 当 时， ，则函数()fxR(),()2)fxfxf0,1x3()fx在区间 上的所有零点的和为（ ）()cosgx132A B C D4第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 函数 的定义域是 3)2-1ln()xf14函数 在 处 的 切 线 经过点 ，则 a（ )2,0(Pa15 已知 满足约束条件 ，则 的最小值为 yx,01y4-2xyxz416已知函数 ，若对任意的 ，存在2)(,43ln)( axgf 2,0(1x，使得 成立，则 的取值范围是 2,1x21xa

4、三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已 知 ABC 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、 b、 c,满 足 ：OMDCBACaAccos3sin（1）求 角 C； （2）若 c= ， 且 sinB=5sinA， 求 ABC 的 面 积 18 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 中， 是等边三角形， 是等腰直角三角DMCD形， ，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点90MDO （1） 求证： 平面 ；OAB（2） 若 ，求三棱锥 的体积2CAB19 （本小题满分 12 分）某种商品的成本为

5、 5 元/ 件，开始按 8 元/件销售，销售量为 50 件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨 1 元每天销售量就减少 10 件；而降价后，日销售量 Q（件）与实际销售价 x（元）满足关系：239(107)x ()x1865 8（1）求总利润（利润销售额成本）y（元）与销售价 x（元/件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20.（本小题满分 12 分）如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 .2:1(0)xyEab(,1)A2（1）求椭圆 的方程；E（2）经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同两点 （均异于点 ） ，(

6、,1)k,PQ证明：直线 与 的斜率之和为 2.APQ21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， R.21lnfxax 求函数 f(x)的单调区间 ; 是否存在实数 ，使得函数 f(x)的极值大于 ？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理a0a由.请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：平面几何证明选讲如 图 ， ABC 内 接 于 直 径 为 BC 的 圆 O， 过 点 A 作 圆 O 的 切 线Q交 CB 的 延 长

7、 线 于 点 P， BAC 的 平 分 线 分 别 交 BC 和 圆 O 于点 D、 E， 若 PA=2PB=10（ 1） 求 证 ： AC=2AB； （ 2） 求 ADDE 的 值 23 （本题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线 ：xOyx 1C（ 为参数）， ： （ 为参数）.4cos,3inty2C6cos,iny（ 1） 化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；1C2（ 2） 若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求线段 的中点 到直线PtQ2PQM距离的最小值. 3:cosin8

8、2324 （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 的解集为 ()3,0()fxmfx,2,（ 1） 求 的值； （ 2） 若 ，使得 成立，求实数 的取值范围R23()1ftt高三文科数学期中考试参考答案AADAD ACCAB BB13. ;14. 或 ;）21，3-（ 21)(21yx 02yx15. ;16. 8a17.解 ： （1） ， 由 正 弦 定 理 可 得sinCsinA= sinAcosC， 2 分HOMDCBA sinA0， ，得 ， 4 分 C（ 0， ） ， 5 分（2） sinB=5sinA， 由 正 弦 定 理 可 知 b=5a （ 1） 7 分由 余

9、 弦 定 理 c2=a2+b22abcosC， ， （ 2） 8 分由 （ 1） （ 2） 解 得 a=5， b=1， 10 分 12 分18.（1）证明： CMD是等腰直角三角形，90，点 O为 的中点， OMCD 平面 平面 B，平面 平面 ，平面 CD， M平面 4 分 AB平面 , O AB 5 分 平面 , 平面 D, O平面 6 分（2）法 1：由（1）知 平面 , 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离 7 分 2C， 是等边三角形,点 为 C的中点 8 分23484312BCSBDBOD 10 分OBDABDABDMVV012 分323131SBOD法 2：由（1）知 平面

10、, 点 到平面 A的距离等于点 到平面 ABD的距离 7 分过 作 H，垂足为点 H， 平面 C, 平面 C, O B平面 D,B平面 , ， O平面 9 分 2A， 是等边三角形， 2BD， 1O， 3sin602HD 10 分 ABMABDV32BO132 三棱锥 的体积为 12 分19.解：（1）据题意得 239(107)(5.7)86. 85().()xxy x3 分32295376().(8)10860xxx5 分（2）由（1）得：当 57x时， 329(53)yx 234()234(6)yxx当 56时， 0y， f为增函数当 7x时， ,()x为减函数当 时， max()1695

11、ff 8 分当 8x时， 3)0,y 9 分当 时， 20(x当 9x时， ma16y 11 分综上知：当 时，总利润最大，最大值为 195 12 分20. （1）椭圆2:(0)xyEab经过点 (,1)A，且离心率为 2. 2 分2,ceb )(2baa b故椭圆 E的方程为21xy4 分（2）由题设知，直线 PQ的方程为 ()1(2)kx， 5 分代入21xy，得2()4()2()0kxk， 6 分由已知 0，设 1,PyQ， 12x则 122()()xxkk， 8 分从而直线 A与 的斜率之和12121PQyxxkkx9 分21212()()kkx10 分4()(). 12 分21 （本

12、小题满分 12 分）(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识, 考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)（1） 解：函数 fx的定义域为 0,. 211axfx. 1 分 当 0a时， 1xf， , 0fx 函数 fx单调递增区间为 0,. 2 分 当 0a时，令 f得21ax， x0 210ax. =1+4a.（）当 ，即 4时，得 20，故 f， 函数 fx的单调递增区间为 ,. 3 分（）当 0，即 14a时，方程 210ax的两个实根分别为142ax， 214ax. 若 0，则 12,0，此时，当 0,x时， 0fx

13、.函数 fx的单调递增区间为 ,， 4 分若 0a，则 12,0，此时，当 x时， fx，当 2,x时， 0,fx函数 f的单调递增区间为 140,a，单调递减区间为 ,2a. 5 分综上所述，当 0时，函数 fx的单调递增区间为 140,2a，单调递减区间为 14,2a；当 0时，函数 fx的单调递增区间为 0,，无单调递减区间. 6 分（2） 解：由(1)得当 0a时，函数 fx在 上单调递增，故函数 fx无极值； 7 分 当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为 140,2a，单调递减区间为14,2a；则 fx有极大值，其值为 2221()lnfxax，其中 214ax. 8 分而

14、210a，即 2a， 22()lnf. 9 分设函数 ()ln(0)xh，则 10hx， 则 2x在 ,上为增函数. 又 (1)0，则 ()x等价于 1x. 2()fx21lnx0等价于 21x. 10 分 即在 0a时，方程 a的大根大于 1， 设 2()1x，由于 ()x的图象是开口向上的抛物线，且经过点 (0,1)，对称轴 a，则只需 0，即 0a解得 2a，而 ，故实数 的取值范围为 ,2. 12 分22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：平面几何证明选讲（ 1） 证 明 ： PA 是 圆 O 的 切 线 PAB= ACB 又 P 是 公 共 角 ABP CAP 2 分 =2， 4

15、 分 AC=2AB 5 分（ 2） 解 ： 由 切 割 线 定 理 得 ： PA2=PBPC， PC=20 6 分又 PB=5， BC=15 7 分又 AD 是 BAC 的 平 分 线 ， =2， 8 分 CD=2DB， CD=10， DB=5又 由 相 交 弦 定 理 得 ： ADDE=CDDB=50 10 分23 （本题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程解:（） 221:()(3)1,xy， 2:1364xyC为圆心是 ，半径是 的圆. 3 分C,为中心在坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 ，短半轴长是 的椭圆. 2 x24 分（）当 时， (4,)P，5 分t设 (6cosin

16、Q 则 (23cos,in)M， 3C为直线 (8)0xy，7 分M到 的距离cs(i)(823)2d3cosin623os()63cos()6从而当 ()1,时， d取得最小值 10 分24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解： 13fxm，所以 30fxm，0m， 或 x ， 2 分又 fx的解集为 ,2, 故 2 . 4 分23()1fxt等价于不等式2331xt，5 分4,1()32132,xgxx， 7 分故 max17()()2g， 8 分则有73t，即 2310t，解得12t或 t 即实数的取值范围, 10 分高三文科数学期中考试参考答案AADAD ACCAB BB13. ;14. 或 ;）21，3-（ 21)(2yx 02yx15. ;16. 8a17.解 ： （1） ， 由 正 弦 定 理 可 得sinCsinA= sinAcosC， 2 分 sinA0， ，得 ， 4 分 C（ 0， ） ， 5 分（2） sinB=5sinA，