1、山西省 2017 届高三暑期联考数学试卷第 I 卷 选择（60 分）一、单项选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合 A=x|0x2，B=x|0x1，下列表示从 A 到 B 的函数是( )。Af：xy= x Bf：xy=2xCf：xy= x Df：xy=x2、若定义域为 的奇函数 在区间 上没有最小值,则实数 的取值范围是( )。A. B. C. D. 3、若 是定义在 上的偶函数,且当 时, ,则 的值为（ ） 。A1 B. 1 C. 3 D. 34、质点在数轴上区间 上运动，假定质点出现在区间各点处的概率相等，那么质点
2、落在区间 上的概率为（ ） 。A B C D以上都不对5、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可 得这个几何体最长的棱长是（ ） 。A、2 B、 C、 D、6、函数 的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到函数 g（x）=Acosx 的图象，只需将 f（x）的图象( )。A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位7、对于数 25，规定第 1 次操作为 235 3133，第 2 次操作为 133 33 355，如此反复操作，则第 2011次操作后得到的数是( )。A25 B133 C55 D2508、 （理）已知 O 是
3、ABC 所在平面上一点，满足|OA| 2+| |2=| |2+| |2，则点 O( )。A在与边 AB 垂直的直线上 B在A 的平分线所在直线上 C在边 AB 的中线所在直线上 D以上都不对 8、 （文）已知向量 ， 若 与 平行，则实数 x 的值是( )。A2 B0 C1 D29、 （理）已知函数 f（x）是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列a n是等差数列，a 30，则 f（a 1）+f（a 3）+f（a 5）的值( )。A恒为 0 B恒为负数 C恒为正数 D可正可负9、 （文）已知数列 a n 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（ ） 。Aa n+1a n Ba n2 C2
4、Dln|a n|10、 （理）关于空间直角坐标系 O xyz 中的一点 P(1,2,3)有下列说法，其中正确的个数是( )。点 P 到坐标原点的距离为 ； OP 的中点坐标为 ；与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1，2，3)；与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2，3)A2 B3 C4 D510、 （文）给定两个命题 p， q，若 p 是q 的必要不充分条件，则p 是 q 的（ ） 。A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D刘不充分也不必要条件11、 的左右焦点分别是 ，过 作倾斜角 的直线交双曲线右支于 点
5、，若垂直于 轴，则双曲线的离心率为( ) A B C D12、对于 R 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ） 。A. + 2 B. + 2 C. + 2 D. + 2第 II 卷 非选择（90 分）二、填空题：每题 5 分，共 20 分。13、 （理）设函数 f(x)= 若 f(a)f(1)，则实数 a 的取值范围是 .13、 （文）设集合 C=-2016，A=2n,nZ ，B=2017,2018，2019，0，则 CuBAC 等于 .14、设复数 z 满足iz=（3+2i ） （1 i） （其中 i 为虚数单位） ，则 z= 15、由直线 , ,曲线 及 轴所围成的封闭图形的面积是_.
6、 16、设函数 的定义域为 D，如果 ，存在唯一的 ，使 (C 为常数)成立，则称函数 在 D 上的“均值”为 C已知四个函数： 上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为 1 的函数是 。(填入所有满足条件函数的序号)三、解答题（70 分）17在ABC 中，已知 .（1）求出角 C 和 A；（2）求ABC 的面积 S.18为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中 50 名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.职业 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计白领 5蓝领 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患有颈椎疾病的人的概
7、率为 35.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的 10 名蓝领中，有 3 为工龄在 15 年以上，现在从患有颈椎疾病的 10 名蓝领中，选出 3 人进行工龄的调查，记选出工龄在 15 年以上的人数为 ，求 的分布列及数学期望.参考公式：22()(nadbck，其中 nabcd.19如图，在几何体 SABCD中， 平面 SBC， D平面 SBC， ，2ABS， G是线段 的中点.（1）求 GD与平面 SC所成角的正弦值；（2）求平面 A与平面 B所成锐二面角的余弦值.20已知椭圆2:1(0)xyab中
8、，椭圆长轴长是短轴长的 3倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 53.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）已知动直线 (1)ykx与椭圆 C相交于 ,AB两点，若线段 AB的中点的横坐标为 2，求斜率 k的值；已知点 7(,0)3M，求证： M为定值.21设函数 ()fx的导函数为 ()fx，且 21()1(0)0xefefex.（1）求 的解析式；（2）若方程 21()0fxm在区间 ,2上恰有两个不同的实根，求实数 m的取值范围.选做题部分（10 分）请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22选修 4-1：几何证明选讲如图
9、，四边形 ABDC内接于圆， BCD，过 点的圆的切线与 AB的延长线交于 E点.（1）求证： 2E；（2）若 ,BDACB，求 AB的长.23选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 1cosinxy， （ 为参数） ，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的极坐标方程；（2）直线 l的极坐标方程是 2sin()3，射线 :3M与圆 C的交点为 ,P，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长.24选修 4-5：不等式选讲已知 ,abcR，求证：（1） 2(1)()16abcabc；（2） 3.数学参考答案一、单项选择题1、 【 答案】C
10、2、 【答案】D 3、 【答案】A 4、 【答案】C 5、 【答案】A 6、 【答案】A 7、 【 答案】B 8、 【答案】理 A 文 D 9、 【答案】理 C 文 B 10、 【 答案 】理 A 文 A 11、 【答案】B 12、 【答案】C二、填空题13、 【 答案 】理( -，-1) (1，+) 文2018,0 ，-201614、 【 答案 】1+5i15、 【 答案 】ln416、 【 答案 】 三、解答题17 【答案】 （1） ， 3 分6 分（2）S=0.5bcsinA= 12 分【考点】1.三角恒等变换；2.余弦定理；3.三角形面积计算.18 【答案】 （1）我们有 99.5%的
11、把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的；（2） 0.9【解析】试题分析：()根据列联表,利用公式求出 2K,与临界值比较,即可得到结论; ()根据题意, 服从超几何分布,求出 的分布列、数学期望与方差即可.试题解析：解：（）根据在全部 50 人中随机抽取 1 人患颈椎疾病的概率为 35，可得患颈椎疾病的为 30 人，故可得列联表如下：患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计白领 20 5 25蓝领 10 15 25合计 30 20 50因为22()()(nadbcKd，即 501053，所以 28.，又 2(7.89)0.5PK ，所以，我们有 99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的（）
12、现在从患颈椎疾病的 10 名蓝领中，选出 3 名进行工龄的调查，记选出工龄在 15 年以上的人数为 ，则 012， ， ， 故3710C()24P，27310C()4P，12730C()4P，310C()2P，则 的分布列为： 0 1 2 3P 7247401则 7217()030.94401E【考点】1.独立性检验；2.分布列.19 【答案】 （1） 6；（2） 3【解析】试题分析：（1）由于 CD平面 SBC，得 CDSB，又 SBSC，由线面垂直的判定定理，可得 SB平面 SDC，进而可得 GDS为所求线面角，然后再利用解三角形即可求出结果；（2）在平面 SBC 内，过点B 作 BQCS
13、，因为 BSSC，所以 BQBS，又 AB平面 SBC，得 ABBS，ABBQ，以 B 为原点，分别以射线 BQ，BS，BA 为 x 轴，y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，然后再利用空间向量法即可求出结果.试题解析：解：（1）CD平面 SBC，CDSB， SBSC，且 SC 与 CD 交于 C 点，SB平面 SDC，G 为 SB 上一点， S为所求线面角 5DS， 1， 6DG， 6sinDS，GD 与平面 SC所成角的正弦值为 6（2）如图 2，在平面 SBC 内，过点 B 作 BQCS，BSSC，BQBS，又AB平面 SBC，ABBS，ABBQ，以 B 为原点，分别以射线 BQ，
14、BS，BA 为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 (02)A， ， ， (0)B， ， ， (02)S， ， ， (21)D， ， AB平面 SBC， A， ， 为平面 SBC 的法向量，设 ()nxyz， ， 为平面 SAD 的法向量又 (02)AS， ， ， (21)AD， ， ，可得 (12)， ， ， cos3|nB， ，平面 SAD 与平面 SBC 所成锐二面角的余弦值为 2【考点】1.线面角的求法；2.二面角；3.空间向量在立体几何中的应用.【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为 )0(，设 12,n分别为平面 ,的法向量，二面角 l的
15、大小为 ，向量 12,n的夹角为 ，则有 （图 1）或 （图 2）其中 |cos21n.20 【答案】 （1）2153xy；（2） 3k； 49【解析】试题分析：（1）解：因为椭圆 C 满足 22abc， 3a，根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 523，可得 15，据此即可求出椭圆 C 的标准方程；（2）设12()()AxyB， ， ， ，将 ()ykx代入23y中，消元得 2(13)6350kxk，然后再利用韦达定理和中点坐标公式即可求出结果；由知212xk，21k，所以121273MABxy代入韦达定理化简即可证明结果.试题解析：（1）解：因为椭圆 C：21(0)xab
16、满足 22abc， 3a，根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 53， 可得 15223bc从而可解得 2253ab， ，所以椭圆 C 的标准方程为2153xy（2）解：设 12()()AxyB， ， ， ，将 ()yk代入253中，消元得 22(13)6350kxk，422236(1)480k，2121k， 因为 AB 中点的横坐标为 ，所以23k，解得 3 证明：由知21261xk， 251x，所以 2 212777333MAByyxy ， ， 21217()3xkx 2249()kk2 22576(1)331k42649k 【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.
17、21 【答案】 （1） 21()xfe；（2） 1e，【解析】试题分析：（1）因为 2()(0)xfffxe，所以 (1)(0)xffef， 可得()(0)1ff，即可求得 (0)1f，可得 2(1ffe，又 f，得1fe，进而求出函数解析式；（2）由 2()0fxm，化为 e12x， ， 令 ()12xh， ， ，由导数在函数单调性中的应用可得 2 ，此时函数 ()hx单调递增；令 0，解得 0x ，此时函数 ()hx单调递减，进而求得函数 ()hx取得最小值， 01然后再利用数形结合即可求出结果.试题解析：解：（1） 2(1)1(0)xffef， (1)(0)xffef， ()(0)ff，
18、 ()f， 2()xffe， 10fe， 1fe可得： 1()xf（2）由 2()0fxm，化为 2x， ， 令 1he， ， ， ()1xhe， 令 ()0x，解得 2x ，此时函数 单调递增；令 h，解得 10 ，此时函数 ()hx单调递减 当 0x时，函数 ()hx取得最小值， 01 而 21()()he， 21e又方程 2fxm在区间 2， 上恰有两个不同的实根， m，实数 的取值范围是 1e， 【考点】1.函数的求导公式；2.导数在函数单调性中的应用.22选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 ABDC内接于圆， BCD，过 点的圆的切线与 AB的延长线交于 E点.（1）求证： 2E
19、；（2）若 ,BDACB，求 AB的长.【答案】 （1）详见解析；（2） 51【解析】 试题分析：（1）等弦对等角，所以由 DC，得 CADB即 2CAED因为 CE是圆的切线，所以由弦切角定理得从而 ；（2）因为 B，所以 BECEAC，所以 E由切割线定理得 ，即 2AA，即 240，解得 51试题解析：（1）证明：因为 BDC，所以 BDC，因为 CE是圆的切线，所以 E，所以 E，所以 2BCED，因为AB，所以 2A （）解：因为 ，所以 ， A因为 ，所以 ，所以 ，由切割线定理得 2EB，即 2()EB，即 240AB，解得 51A【考点】1.弦切角定理;2.切割线定理.23选修
20、 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 cosinxy， （ 为参数） ，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的极坐标方程；（2）直线 l的极坐标方程是 2sin()3，射线 :3M与圆 C的交点为 ,P，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长.【答案】 （1） cos；（2）线段 PQ的长为 2.【解析】试题分析：（1）由圆 C 的参数方程 1cos(inxy为参数） ，化为普通方程为 21xy，利用 cos,inxy，即得圆 C 的极坐标方程；（2）求线段 PQ的长，由于 ,OP三点共线，故 PQO，可设 P1,， Q2,，则 12，关键是求出 12的值，由112cos3可求得 1的值，由2sin()3可求得 2的值，从而可解.试题解析：（1）圆 C的普通方程为 21xy，又 cos,inxy，所以圆 C的极坐标方程为 2cos；
