1、2017 届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（文）试题一、选择题1已知全集为 R，集合 或 ， ，则|2Ax3x2,04B=（ ）R()CABA B C D2,04,0,【答案】A【解析】试题分析： ，选 A.R()|232,042,0Ax【考点】集合的运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴
2、表示时要注意端点值的取舍2已知复数 （ 是虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）34iz1izA B C D1i21i【答案】A【解析】试题分析： ，所以虚部为 ，选 A.3471ii2zi21【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .3从 1，2，3，4，5 中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（ ）A B C D0710【答案】D【
3、解析】试题分析：从 1，2，3，4，5 中任取两个数共有 10 种不同取法，其中两个数的乘积为偶数包含 种取法，因此所求概率为 ，选 D.+=7710【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.4一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A B C D64326432【答案】B【解析】试题分析
4、：几何体为一个三棱柱，底面为腰为 4 的等腰直角三角形，三棱柱高为 4，因此体积为 选 B.14=2.2【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据5执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C Dxsinsixcosxcs【答案】C【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环：1,()o)sinifx；第三次循环： ；第四次循环：2,()cosifx3ix；因此周期为 4， ，选40,
5、()cos()ifxfx20160,()cosifxfxC.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则满足nanS1081078,aa的正整数 为（ ）01nSA B C D23420156【答案】B【解析】试题分析：由 得 ，所以1081078,aa107，因此满足 的正整107 102014 25()()=,=22SS01nS数 为 ，选 B.
6、n【考点】等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7下列说法中错误的个数是（ ） 命题 “ 有 ”的否定是“,212,1xMx 0)(121xff有 ”；,)2x 若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；已知 ， ，若命题 为真命题，则 的取值范032:xp1:xqpq)(x围是 ；(,)(1,)“ ”是“ ”成立的充分条件xxA1 B2 C
7、3 D4【答案】C【解析】试题分析：命题“ 有 ”的,212,1xMx 0)(121xff否定是“ 有 ”； 错；若一个命题的1,21,x0)(ff逆命题为真命题，则它的否命题与逆命题互为逆否，所以也一定为真命题；对；因为 ， ，而命题 为真2:303pxx或 1:23qxxpq)(命题，则 ，即 的取值范围是 ；错；“ ”是132x或 或 x(,3),)3x“ ”成立的必要条件，错，因此选 C.3【考点】命题真假8已知函数 （ R）图象的一条对称轴是 ，则函数()sincosfxax4x的最大值为（ ）()sigxA5 B3 C D53【答案】C【解析】试题分析：由题意得 ，因此(0)12f
8、a，选 C.()2sinco5gxx【考点】三角函数性质9已知定义在 R 上的函数 满足： ，在区间 上，)(f(2)(fxf)1,，若 ，则 （ ）24,10()logxaxf 095ff 4(afA B C D12【答案】A【解析】试题分析： 由 得()(T2,fxf0)29(5(ff， ，因此1()(2ff122134log4aa，选 A.13(4)3()faf【考点】分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分
9、段函数结合点处函数值.10已知直线 与圆 交于两点 ，且axy02:2yaxyCBA,为等边三角形，则圆 的面积为（ ）CABA B C D493676【答案】D【解析】试题分析： ，02:2yaxyx 22()(1)xaya因此 C 到直线 距离为 ，圆 的面积为axy2223|1|7aC选 D.2(1)6.【考点】直线与圆位置关系11已知抛物线 的焦点为 ，定点 ，若射线 与抛物线 交xy4:2F)2,0(AFA于点 ，与抛物线 的准线交于点 ，则 的值是（ ）MCNM:A B C D5:)2(:52:1(15)【答案】D【解析】试题分析：射线 与 联立解得 ，所:2(1)FAyxxy4:
10、2352以 ，选 D.355:(1):(245MNF【考点】直线与抛物线位置关系12已知函数 ，若函数 恰有三个互不相同0,)(2xxf axfg)(的零点 ，则 的取值范围是（ ）321,321A B C D)0(),6(),()16,(【答案】A【解析】试题分析：不妨设 ，由图像得123x，所以212310,8x x321x，当 时 ，所以 的2 2()()x202(,0)4x321x取值范围是 ，选 A.0,3【考点】函数零点【思路点睛】 （1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最
11、值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题13已知点 ，则 )1,2(3,)2,1(CBA)2(BCA【答案】 -4【解析】试题分析： )2(BCA(2,1)(3,),154104.【考点】向量坐标运算【思路点睛】 （1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.（3）向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外
12、衣” ，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.14若实数 满足 ，则 的最小值为 yx,032yxyxz3【答案】5【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，如图，其中 ，直线3(,)1,2BC过点 C 时取最小值 5yxz3CB【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15已知 的面积为 ，三内角 的对边分别为 若ABCSCBA
13、, cba,，则 取最大值时 224cbaS)4cos(in【答案】【解析】试题分析： 224cbaS,14bcsinA2costan14A,sio()i()s()sin()cos()2sin4CBBBB当且仅当 时取等号,24【考点】余弦定理，三角形面积公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16已知双曲线 的左、右焦点
14、分别为 ，等边三角形)0,(12bayx 21,F与双曲线交于 两点，若 分别为线段 的中点，则该双曲线21FPNM, 21,P的离心率为 【答案】 3+【解析】试题分析：由题意得，所以双曲线12212c, (3)31cFaFa的离心率为 3+【考点】双曲线定义【思路点睛】 （1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|PF 2|F 1F2|，双曲线的定义中要求|PF 1|PF 2|F 1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2）注意数形结合，画出合理草图.三、解答题17设数列 的前 n 项和为 ，且 N） anS2(naS（1）
15、求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 2lognnba21nbnT【答案】 （1） （2）n31()2nT【解析】试题分析：（1）由 求 ，注意分类讨论：当 时,nSan，得 =2，当 时, 得 （ ） 所以1Sa11nS1a2数列an是首项为 2、公比为 2 的等比数列，最后由等比数列通项公式得（2）因为 ， ，所以利用裂项相消法求和，本题nanb211()2nn是各项相消，注意规律，前面有两项，后面也有两项试题解析：解：（1）由 得， （ ） ，两式相减得naS-1-naS2n（ ） 12na当 n=1 时， =2，所以数列an是首项为 2、公比为 2 的等比数列，则 2na
16、（2）由（1）知， ，所以 nb211()nbn则数列 的前 n 项和2n11131()()()()343522nTnn【考点】由 求 ，裂项相消法求和nSa【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 （其中a n是各项均不为零的等差数列，1ncac 为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例） ，还有一类隔一项的裂项求和，如 或(2)()()18如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交PABCDABEACBD点， 平面 ， 为 中点， 为 中点PAMN（1）证明：直线 平面 ；/MNPCD（2
17、）若点 为 中点， ，求三棱锥 的体Q120,3,1BAAB AQCD积【答案】 （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往利用平几知识，如本题利用三角形中位线性质及平行四边形性质，取 中点 ，由三角形中位线性质得 ， ，PDR/MRAD12因此 ，故四边形 为平行四边形，即得 （2）/,MRNCMNCR/MNRC求三棱锥体积，关键确定高，可利用等体积法转化易求高的三棱锥：由于 平面PA，所以ABD11328AQCDAADVSP【解析】试题分析：（1） （2）试题解析：解：（1）取 中点 ，连结 ，PR,C，1/,/,MRN， 四边形
18、为平行四边形，CMN，又 平面 ， 平面 ,/PCDPCD平面 NR（2）由已知条件得 所以 所以1,ACD34ACDS1328AQCDVSP【考点】线面平行判定定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19学业水平考试（满分为 100 分）中，成绩在 为 等，在 为 等，80,1A60,8B在 为 等，不到 分为 等某校高二年级共有 1200 名学生，其中男生40,6C40D720 名，女生 480 名，该校组织了一次物理学业
19、水平模拟考试为研究这次物理考试成绩为 等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取 100 名学生的成绩，按从低A到高分成七组，并绘制成如图30,4,50,6,70,8,90,1所示的频率分布直方图22(),)(nadbcK（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为 等的人数；D（2）请你根据已知条件将下列 列联表补充完整，并判断是否有 的把握认为290%“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为 等与性别有关”？A附：【答案】 （1）24（2）没有【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积表示概率，所以抽取的 100名学生中，本次考试成绩为 D 等对应概率为，对应人数为0(
20、.8.0.120.6.24+0.6=） .2按分层抽样得成绩为 D 等的人数为 （2）抽取的 100 名1.214学生中，男生共有 ，所以 ，抽取的 100 名学生中，本701=660b次考试成绩为 A 等对应概率为 ，对应人数为 ，(.8.12).10.2所以 ，进而可得 ，最后根据卡方公式得20146c34d，作出结论没有 的把握2(3)51.02.76804K90%试题解析：解：（1）设抽取的 100 名学生中，本次考试成绩为 D 等的有 人，根据题x意得：，据此估计该0(.12.0.16.24+.6=x）校高二年级物理成绩为 等A物理成绩不为 等 合计男生 14a女生 c合计 10n2(Pk0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828
