1、2017 届广东华南师大附中高三综合测试（一）数学（理）试题一、选择题1设全集 ，集合 ，则 （ ）|2UxN2|5AxNUCAA B C 5D 2,5【答案】B【解析】试题分析： 2|5|5AxNx,故选 B|25UCAxUC【考点】1、二次不等式；2、集合的基本运算2命题“ ”的否定是（ ）0,1xA Bx0,1xC D,【答案】D【解析】试题分析：原命题的否定为 ，故选 D0,1x【考点】命题的否定3设 ，则下列关系中正确的是（ ）248log3,l6,log9abcA BcabC D【答案】A【解析】试题分析： 248lg3lg232lg3lo,lo6,lo9ac2lg3llab,故选
2、 All3g4l662bcac【考点】1、对数的大小比较；2、对数的基本运算4设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR1x210xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： ,故“ ”是“2 1102xx或 x”的充分不必要条件，故选 A210x【考点】充要条件5已知 ，则 （ ）1,42xff2log3fA B C 121414D【答案】B【解析】试题分析： ,故选 2log42221log3(l6)(lo)(fffB【考点】分段函数6由曲线 ，直线 及 轴所围成图形的面积是（ ）yxyxA B4 C 103 76D6【答案】C【解析】试题
3、分析：，故选 C3121220101 37()|()|(2)6xddxx10864224681015 10 5 5 10 15gx() =+ 2f1【考点】定积分公式7已知函数 在 单调递减，则 的取值范围是（ 20.5log3fxax2,a）A B,44,C D【答案】C【解析】试题分析：函数 在 单调递减 函数20.5log3fxax2,在 单调递增 ，故选 C23txa2,042a【考点】复合函数的单调性【方法点晴】本题主要考查复合函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型首先利用转化化归思想将命题转化为函数 在 单调递增，
4、然后结合二次函数23txa2,的图象可得 ，从而解得 数形结合思想和转化化归思想230a4是本题的解题关键，可以化繁为简8函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）21logfxx1xA BC D【答案】C【解析】试题分析：由 排除 B,D，由 排除 A,故选 C(0)2g(1)f【考点】函数的图象9已知 在偶函数，且 在 单调递减，若 ，则1fxfx,20f的解集为（ ）0fA B C ,0,11,2D 2【答案】D【解析】试题分析：取特殊函数 的解集为 ，故选2()fx0fx,2D【考点】函数的性质10已知函数 ，则 的大小关系为（ ）sinfxA13fff、 、A 13fffB ff
5、fC 13fffD 3fff【答案】A【解析】试题分析：由 是偶函数()fxffx在 为增函数1(),1,()33ffff0,2，故选 A1fff10864224681015 10 5 5 10 15fx() =sin()【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性【方法点晴】本题主要考查数的奇偶性、函数的单调性 ，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型首先利用转化化归思想将命题转化即: 1f，然后作图，观察图像并结合单调性可得(1),(),3ff善于应用数形结合思想和转化化归思想是，方能轻松解1fff题11下列命题中是假命题的是（ ）A ，
6、使 是幂函数，且在 上递减mR2431mfxxA0,B函数 的值域为 ，则2lgfaR6a或C关于 的方程 至少有一个负根的弃要条件是x210x1D函数 与函数 的图像关于直线 对称yfayfaxxa【答案】D【解析】试题分析：选项 A 中 在 上递减成立，故命题为12()mf0,真；选项 B 中函数 的值域为lg4fxax与 至少有一个交点21()4Rtxa x，故命题为真；当2160a60a或时，显然成立当 时，显然方程无零根若方程有一正一负根，则0a；若方程有两负根，则 综上，4010aa 41012aa若方程至少有一个负根，则 反之，若 ，则方程至少有一个负根，因此命11题为真排除 A
7、、B、C，故选 D【考点】命题的真假12已知函数 是定义在 上的以 4 为周期的函数，当 时，fxR1,3x，其中 若函数 的零点个数是21,13fxtA0t5fy5，则 的取值范围为（ ）A B C 2,126,5 61,5D ,【答案】B【解析】试题分析：作图如下，再由 的零点个数是 ，可得函数15fxy5的图象与直线 有 个交点，由题意可得，点 在直线 的上fx15yx(,)At1yx方，点 在 的下方，故有 ，故选 B(6,)Bt15yx265x【考点】1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数的零点；4、函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查函数的周期性、分段函数、函数的零点和函数的
8、图象与性质，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想将命题转化为函数的图象与直线 有 个交点，然后作图，观察图象可得 数形fx15yx265x结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以四两拨千斤二、填空题13函数 的定义域为_239log1xy【答案】 ,【解析】试题分析：由已知可得 ，故定义域为 (1)23902logxx2,【考点】函数的定义域14已知集合 ，若 ，则实数 的所有可能取|0,AxaBABa值的集合为_【答案】 1,0【解析】试题分析： ,当 时，方程无解 成AB0aAB立，当 时，方程的
9、解为 实数 的所有可能取值的集合a11xxa为 1,0【考点】集合基本运算【方法点晴】本题主要考查集合基本运算，其中涉及分类讨论思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于中等难题首先将转化为 ，然后对 与 进行分类讨论，从而求得实数 的所ABAB0aa有可能取值的集合为 分类讨论思想和转化化归思想是本题的解题关键1,15若 ，且 ，则 _25abm12abm【答案】 0【解析】试题分析： 25log,labb1log2l5log1010mmab0【考点】指数式与对数式的综合运算16过函数 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的325fxx范围是_【答案】 0,24
10、【解析】试题分析： 切线倾斜角的范围是22363(1)fxx30,24【考点】1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角【方法点晴】本题主要考查函数的导数、切线的斜率与倾斜角，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，综合性较强，属于较难题型首先函数 图象上一个动点的fx切线斜率转化为函数的导数，并求出 再结合直线斜率图象，逆推出切线1,fx倾斜角的范围是 ，数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关30,24键三、解答题17已知集合 2|327,|log1xABx（1）分别求 ；,RBC（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合|1xaAa【答案】 （1） ， （2） |23A|3RCBx【解析】试题分
11、析：（1）由 ，再7x1|13Ax2logx|B；（2）由|3;|2RAxCx|RCBx（1）知 ，再分情况讨论 为空集与非空集合，从而求出 |13AxC3a试题解析：（1） ，即 ，27x13x ， ，x| ，即 ， ， ，2log22loglxx|2Bx ，|3;|RABCB |RCx（2）由（1）知 ，当 为空集时， ，|1x1a当 为非集合时，可得 ，3a综上所述 3a【考点】1、不等式；2、集合的基本运算18已知 实数 满足 ，其中 实数 满足 :px2240x;:aqx23（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aq（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围【答案】 （1
12、） ；（2） ,31,【解析】试题分析：（1）先将 化为： 由 得 ： 又p3ax1ap3x为： 又 为真，从而实数 的取值范围是 ；（2） 是 的必qxq,q要不充分条件 ，且 p23a1试题解析：（1）对 由 得 ，:2240xa0xa因为 ，所以0a3当 时，解得 ，即 为真时，实数 的取值范围是 1p13x又 为真时实数 的取值范围是qx23x若 为真，则 真且 零点，pq所以实数 的取值范围是 ,（2） 是 的必要不充分条件 ，即 ，且 ，qpq设 ，则|,|AxpBxqBA又 ；,3a所以有 解得 ，所以实数 的取值范围是23a12aa1,2【考点】简易逻辑19函数 是定义在实数集
13、 上的奇函数01xfk且 R（1）若 ，试求不等式 的解集；0240fxfx（2）若 且 在 上的最小值为-2，求32fgamA1,的值m【答案】 （1） ；（2） |4x或 【解析】试题分析：（1）由 是定义在 上的奇函数 fxR0f1k易知 在 上单调递增 或 ；0fa1f x4（2）由 （舍去）32f12a或令xxgm2xtf22ttt，再对 进行分类讨论可得 试题解析：（1） 是定义在 上的奇函数，fxR ， ，0f10k1k ， ，又 且 ，aa1a易知 在 上单调递增，原不等式化为： ，fxR24fxfx 或 ，14不等式的解集为 |14x或（2） ， ， ， （舍去）32f32a
14、230a12a或 2xxxxgmm令 ，2xtf ， ， ，1x3tf22 2gttt当 时，当 时， ， ，32mmin1734m当 时，当 时， ，32mtmin17324gt解得 ，舍去，51综上可知【考点】函数的性质20某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为 ，山12l、区边界曲线为 计划修建的公路为 ，如图所示， 为 的两个端点，测得点Cl,MNC到 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 到 的距离分别为 20 千米和M12l、 12l、25 千米，以 所在直线分别为 轴，建立平面直角坐标系 假设曲线12l、 ,xyxOy符合函数 （其中 为常数）模型Cayxb（1）求 的值；,ab（2）设公路 与曲线 相切于 点， 的横坐标为 lCPt请写出公路 长度的函数解析式 ，并写出其定义域；ft当 为何值时，公路 的长度最短？求出最短长度tl【答案】 （1） ；（2） ；当0ab624310,52fttt时，公路 的长度最短，最短长度为 千米02tl 5【解析】试题分析：（1）由题意得 分别为 ,MN,402,.52ayxb4025.ab；（2）由（1）知 ，求导得0ab21050yxP210,t3yx
