1、2017 届 高 三 第 一 次 五 校 联 考 理 科 数 学 试 题命题：长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 (考试时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 3,210,A,集合 24xyB,则 BA等于A. 2,- B. C. 1,0 D.3,102.已知复数 z满足 izi41，则 z=A. 6 B. 7 C. 25 D. 53.下列命题正确的个数为“ Rx都有 02”的否定是“ Rx0使得 02”; “ 3”是“ ”成立的充分条件 ; 命题“若 21m，则方
2、程 22x有实数根 ”的否命题A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为A. 3 B. 34 C. D. 8 5.函数 xysin的图象大致是 6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入 N=6 时，输出的 s=A. 62 B. 64 C. 126 D. 124正视图 侧视图俯视图第 6 题图第 4 题图7.已知双曲线 E: 12byax的右焦点为 F，圆 C： 422cyx与 双曲线的渐近线交于 A，B，O 三点（O 为坐标原点）.若 ABF为等边三角形，则双曲线 E 的离心率为A. 3 B. 2 C. 5 D. 38.向量 ,ab满足 a3,
3、且 ()0b,则 ab的夹角的余弦值为A. 0 B. 13 C. 12 D. 32 9.已知nx3的展开式中没有常数项，则 n 不能是A. 5 B. 6 C. 7 D. 810.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有 1-5 五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被 10 整除的概率为 A. 1254 B. 1258 C. 256 D. 12511.已知函数 6sinxf（ 0）,若 ff且在 ,0上有且仅有三个零点，则 = A. 3 B. 2 C. 36 D. 3412.已知函数 xxxf 1lnsi2，若不等式 39xxmff 0 对任意 Rx均成立，则 m的取
4、值范围为 A. 132, B. 3, C. 132, D. ，12二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13.抛物线 02axy的准线方程为 .14.设函数 f是定义在 R上的奇函数，且对任意的 xffRx12,当 0,2时，2log(3)fx，则 )2015(7ff= .15.已知 y,满足约束条件 02yx，若 0kyx恒成立，则实数 k的取值范围为 .16.已知 ABC 是斜三角形，角 A，B ，C 所对的边分别为 ,abc,若 21,cos3sinCaA且BC2sin5sin，则 ABC 的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分) 已知数列 na的前 项和 nnaS1，其中 N.（I）求 的通项公式；（II）若 nb，求 b的前 项和 n.18. (本小题满分 12 分)如图，菱形 ABCD 的中心为 O,四边形 ODEF 为矩形， 平面ODEF平面 ABCD，DE=DA=DB=2（I）若 G 为 DC 的中点，求证：EG/平面 BCF;（II）若 HCD2,求二面角 OEHD的余弦值.19. (本小题满分 12 分)甲、乙两人组成“火星队” 参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得 4 分；如果只有一人投中，则“火星队”得 2 分；如果
6、两人都没投中，则“火星队”得 0 分.已知甲每次投中的概率为 5，乙每次投中的概率为 43；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：（I） “火星队 ”至少投中 3 个球的概率；（II） “火星队”两轮游戏得分之和 X 的分布列和数学期望 EX.20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 012bayx的左焦点为 F, 21，A为椭圆上一点,AF 交 y轴于点 M,且 M 为 AF 的中点.（I）求椭圆 C 的方程；（II）直线 l与椭圆 C 有且只有一个公共点 A，平行于 OA 的直线交 l于 P ,交椭圆 C 于不同的两点 D,E，问是否存在常数 ，使得 PE
7、DA2，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知函数 xaxf2ln)(.GEODACBF（I）若函数 )(xf在 241， 内单调递减，求实数 a的取值范围；（II）当 a时，关于 的方程 bxf21)(在 4,上恰有两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围.请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)如图，已知 AB为圆 O的直径， DC,是圆 O上的两个点， C是劣弧 D的中点, E于 , B交 A于 G，交 E于 F.（I） 求证： （II）求证： A.23. (本小题满分 10
8、分)在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程 为为 参 数 ）tyx(21，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 sin4.（I）写出直线 l的普通方程和曲线 2C的直角坐标方程；（II）直线 与曲线 2交于 BA、 两点，求 .24. (本小题满分 10 分)已知函数 1)(xxf（I）求不等式 5(xf的解集；（II）若对于任意的实数 恒有 )(af成立，求实数 a 的取值范围.2017 届 高 三 第 一 次 五 校 联 考 理 科 数 学 试题答案一、选择题 CDBAC ABBDA DA二填空题13. ay41 14.-2 15. 6k 16
9、. 17.（I）当 n时, 1aS,解得 21 .1 分当 2时, nnnn aa1)()( 化简整理得 21an 4 分因此，数列 是以 为首项， 1为公比的等比数列.从而， na)2( .6 分（II）由（I）可得，nnS 2121432114321nn 8 分nnnnnn SS 212212.12 分18.解: (1) 证明：连接 OE,OG,由条件 G 为中点 OG/BC 又 EF/OB EF=OB 四边形 EFBO 为平行四边形 EO/FB 平面 EOG/平面 FBC EG/平面 BCF 5 分(2) ABCD 为菱形，所以 OBOC ，又平面 ODEF平面 ABCD，四边形 ODE
10、F 为矩形 所以 OF 平面 ABCD 可建立如图的空间直角坐标系， 6 分设 O（0，0，0） ，B（1，0，0） ，C（0， 3， 0） ，E(-1,0,2)F（0，0，2） ，H（ 3， 2，0） ， D（-1，0，0） ， 23(,0)(,02)HDE设),(1zyxn是面 DEG 的一个法向量，GEODACBF则 0nDEH即 0321zyx，取 )0,13(n. 8 分同理取平面 OEH 的一个法向量是 ),2(m, 10 分所以 851342,cosnm, 二面角 DEHO 的余弦值为 85. 12 分19.解：（）设事件 iA为“甲第 i次投中”,事件 iB为“ 乙第 i次投中
11、”由事件的独立性和互斥性 )()()()()( 2121212121 BAPBAPABPP 球 ）（ 至 少 投 进 503945342345答：“星队”至少投中 3 个球的概率为 . （每一种情形给 1 分）5 分（）X 的所有可能的取值为 0，2,4，6，8， 6 分4151)0(P, , 2074154532)( ）（XP ,071451332)4( ）（X02684514)6( ）（P29035)8( X10 分X 的分布列为 X 0 2 4 6 8P 41703521911 分5314081640731240 EX12 分20.解:（）设椭圆的右焦点是 1F， 在 1A中， 1/AF
12、OM,c 2 分22bab所以椭圆的方程为 2yx 4 分（）设直线 DE 的方程为 txy，解方程组12yxt消去 得到 012tx 若 21,yxED则 ,211txt，其中 2-4t 6 分2112123)( xxxPEDPP又直线 l的方程为 yx,直线 DE 的方程为 ty， 8 分所以 P 点坐标 2,2ttPP, 24321,43 tttAtED所以存在常数 1使得 PDE2 12 分21解:（1）f(x)= 2ax2= 1 分1x 2ax22x+1x由题意 0)(在 x ,2时恒成立,即 2 1)(22x14在 x ,2时恒成立,即 max21)(a， 4 分14当 x= 时，
13、 1)(2取最大值 8，实数 的取值范围是 a 4. 6 分14（2）当 a= 时, bxf)(可变形为 0ln2341bxx.14令 )0(ln23)( xg,则 g)1()(. 8 分列表如下: 2ln)2()(bgx极 小 值， 451b， 10 分又 2ln)(g，方程 0)(xg在 4,1上恰有两个不相等的实数根， 0)4(21g， 11 分得 52lnb. 12 分22.【解析】（I） C是劣弧 BD的中点 CAB在 AECRTG与 中， 90ED,又 GF,所以 GF.从而，在 F中， . 5 分（II）在 与 中，, CAB因此， ADGRT E，由此可得 E,即 CEAD10
14、 分23.【解析】（I）直线 l的普通方程为 01yx,曲线 2C的直角坐标方程为 4)2(2yx; 5 分（II）解法一、曲线 2C： 4)(2是以点（0,2）为圆心， 2 为半径的圆，圆心（0,2）到直线 01yx的距离 d，则 14AB. 10 分解法二、由 042yx可解得 A,B 两点的坐标为73,1,73,21，由两点间距离公式可得 14AB.解法三、设 BA、 两点所对应的参数分别为 BAt,x1(,2)4,2(4)(g- 0x45b 极 小 值 2lnb将 为 参 数 ）tyx(21 代入 042yx并化简整理可得032t，从而 3BAt因此， 14)(2BAAttB.24.解析】 （）不等式 5)(xf即为 512x，等价于 12x或 或 x，解得 3或 . 因此，原不等式的解集为 23x或 . 5 分（） 3)1(12)( xxf要使 a对任意实数 R成立，须使 a， 解得 4. 10 分
